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粤教版 必修二 第二章
第二章 圆周运动
第一节 匀速圆周运动
新课导入
思考：这些物体运动轨迹具有什么共同的特点？
圆周运动：质点的运动轨迹是圆
新课导入
思考：如何比较质点做圆周运动的快慢呢？
思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少
思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数
思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
l
t
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（3）大小：
（4）单位：m / s
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.
v =
t
l
1、线速度
（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长 l和所用时间t 的比值.
l是弧长并非位移
当 t 很小很小时（趋近零），
弧长 l 就等于物体的位移，
v 实际上是直线运动中的瞬时速度。
匀速圆周运动
o
任意相等时间内通过的圆弧长度相等。
线速度公式：
思考1：匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
思考2：匀速圆周的物体，相等时间内位移相同吗？
线速度方向改变，为变速运动；线速度大小不变（速率不变）
思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小
2、角速度
Ｏ
Δθ
A
B
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：质点所在的半径转过的角度和所用时间的比值
（3）定义式：
ω=
Δt
Δ
θ
rad/s
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
其中Δθ采用弧度制
思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少
3、周期
(1)定义：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间
(2)单位：s
o
思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数
4、转速
（1）定义：表示的是物体在单位时间内转过的圈数
（2）单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
5、频率
（1）定义：表示的是物体在单位时间内完成周期运动的次数
（2）单位：Hz
练习：质点在1s 的时间内完成5次圆周运动，求周期、转速、频率。
思考与讨论
描述匀速圆周运动各物理量间存在怎么样的关系呢？
小提示：圆周运动恰好
运动一圈时
1、设质点做匀速圆周运动的半径为r、周期为T，那么该质点做匀速圆周运动的线速度和角速度的关系如何？
2、根据转速定义，推导转速n与周期T、线速度v和角速度ω的关系？
v =
t
l
ω=
Δt
Δ
θ
1.
2.
3.
4.
若n的单位是r/s：
线速度、角速度和周期间的关系
o
半径为r
在一个周期T内
经过的弧长：
转过的角度：
【例1】 (多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（ ）
A.周期 B.速率 C.角速度 D.线速度
ABC
【例2】做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
【例3】甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A.ω1>ω2，v1B.ω1<ω2，v1>v2
C.ω1=ω2，v1D.ω1=ω2，v1>v2
D
描述匀速圆周运动快慢的物理量
小结:
【练习1】(多选)(2023·江门市高一期中)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是( )
A. 角速度为0.5 rad/s
B. 转速为0.5 r/s
C. 运动轨迹的半径为 m
D. 运动轨迹的半径为 m
BC
【练习2】(多选)某电风扇的调速器有四挡(一挡转速最低)，控制的转速分别为n1=600 r/min，n2=800 r/min，n3=1 000 r/min，n4=1200 r/min，
下列说法中正确的是( )
A.一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2
B.一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5
C.四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2
D.二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比
BC
【练习3】某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
一、圆周运动的传动问题
二、圆周运动的周期性和多解问题
考点突破
一、圆周运动的传动问题
1、同轴转动
特点：同一转盘上各点的角速度相同
2、皮带传动
3、齿轮传动
4、静摩擦传动
特点：同一传动各轮边缘上线速度大小相同
项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反
规律
【例1】在学校可以看到有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为( )
A. B.
C. D.
C
课堂练习
例2　如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1) vA∶vB＝______，
ωA∶ωB＝______.
(2) ωA∶ωC＝_____，
vA∶vC＝_____.
1∶1
1∶3
1∶1
3∶1
(3) ωA ∶ωB ∶ωC＝___________，
vA ∶ vB ∶vC ＝___________.
3∶ 3∶1
1∶ 3 ∶1
课堂练习
【练习1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝＝2rB．若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
(1)角速度之比 (2)线速度大小之比 (3)周期之比 (4)转速之比
课堂练习
【练习2】自行车传动结构的示意图如图所示，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，脚踏板的角速度为ω1，则自行车前进的速度大小为( )
A. ·r1 B. ·r2 C. ·r3 D. ω1r3
C
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒中心轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
二、圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动(周期性)，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的情况．
突破点
二、圆周运动的周期性和多解问题
【例1】如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距离圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　)
A．＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0 (n＝0，1，2，3，…)
C．v0＝ω D．dω2＝gπ2(1＋2n)2 (n＝0，1，2，3，…)
B
【例2】(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成 120°角．
当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　)
A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min
BD

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