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粤教版 必修二 第三章
第三章 万有引力定律
第三节 万有引力定律的应用
新课导入
一个有趣的现象：
一艘满载5千吨青鱼的渔船，从北极圈附近的挪威人来到非洲赤道附近的一个城市。在货物过磅时，竟发现有19吨青鱼不翼而飞。这条船在航行中从未靠过岸，显然不是失窃所为。这是为什么呢？
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思考：
1.重力是万有引力吗？
2.二者大小相等吗？
3.可能相等吗？
一、万有引力与重力的关系
O
O?
FN
F引
·
F1
G
1、人在地球的不同位置随地球自转，什么力提供向心力？大小相同吗？
2.重力是万有引力吗？重力方向是否指向地心？人在不同位置受到的重力大小一样吗？
3.随着纬度的增加，重力大小如何变化？重力加速度如何变化？
1.地球表面任意位置
O
F引
G
·
物体的重力随纬度增大而增大。
只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力
Fn
F引
G
小结：
由于地球自转角速度很小，自转所需的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力（????????≈ ?????????????????????)，g为地球表面的重力加速度。
?
R
h
F引
2.距离地球一定高度（天上物体）
1、什么力提供向心力？万有引力和重力什么关系？
2.随着高度的增加，重力大小如何变化？重力加速度如何变化？
随着离地面的高度增加（海拔升高），万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）。
一、万有引力与重力的关系
万有引力和重力的关系
1．万有引力是合力
物体受到地球的吸引力为F，
由万有引力公式得F＝G ????????????????，方向指向地心O
?
????
?
????
?
2．万有引力有两个分力
除南北两极外，万有引力有两个分力，
一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果．
一般mg＜G ????????????????，重力的方向偏离地心
?
????
?
????
?
4．重力、重力加速度与高度的关系
(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，
即 mg＝G ????????????????，
所以地球表面的重力加速度g＝????????????????．
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，
即 mg＝G ????????????+????????，
所以h高度处的重力加速度g＝????????????+????????．
?
万有引力和重力的关系
例1　
地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A. 物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B. 赤道处的角速度比南纬30°大
C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度
比两极处大
D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
????
?
例2　(多选)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，
下列说法中正确的是(　 　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
ABC
例3　假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为( )
A. (?????????????)???????????????????? B. (????????+????)???????????????????? C. ???????????????????????????? D. ????????????????????????
?
????
?
例4　我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)
????
?
A． B． C． D．
例5　
????
?
例6　据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2．求：
(1)该行星表面处的重力加速度．
(2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
(3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？
思考：
1.生活中的物体的质量我们可以通过天平来测量，对于地球，我们又用什么方法来“称量”其质量呢？
2.若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度?
3.如果知道月球绕地球的公转周期T，月球与地球中心间距r，引力常量G，求地球的质量与密度？
4.根据题中所给的已知条件，能否求出月球的质量？
二、天体质量、密度的测量
物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
g: 天体表面的重力加速度
R: 天体的半径
计算中心天体质量———“表面”法
行星（或卫星）做匀速圆周运动 F万=F向
只能求出中心天体的质量！！！
得，
计算天体质量———“环绕”法
例1　(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为（ ）
????????
?
例2　 (多选)已知下列哪组数据，可以算出地球的质量M( )
A.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C.人造地球卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D.地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
????????
?
例3　航天员在某一星球距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到该星球表面，已知该星球的半径为R(R?h)，引力常量为G，则该星球的质量为( )
A.???????????????????????????? B.???????????????????????? C.???????????????????????? D.????????????????????????????
?
????
?
练习1　为进一步获取月球的相关数据，我国成功地进行了“嫦娥五号”的发射．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ(弧度)，引力常量为G ，月球半径为R，则可推知月球的密度是(　　)
B
练习2　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的质量、密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的质量、密度是多少？

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