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粤教版 必修二 第一章
第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
新课导入
投掷标枪
急停跳投
投掷铅球
(1)观察下面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出后时，运动有什么共同的特点吗？
(2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？
—— 轨迹、速度、受力
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：将物体以一定的初速度抛出，仅在重力作用下物体所做的运动（空气阻力可以忽略），这样的运动叫作抛体运动。
分类依据：初速度的方向
竖直下抛运动、
竖直上抛运动
平抛运动、
斜抛运动
理想化模型
空中投递
投掷飞镖
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：将物体以一定的初速度抛出，仅在重力作用下物体所做的运动（空气阻力可以忽略），这样的运动叫作抛体运动。
2．平抛运动：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动（空气阻力可以忽略），这样的运动叫作抛体运动。
①条件: 初速度沿水平方向；
忽略空气阻力，只受重力。
②性质：
?
?
匀变速曲线运动
思考与讨论
(1)平抛运动的轨迹是曲线，比较复杂。目前我们比较熟悉直线运动，如何把曲线运动转化为简单的直线运动进行研究呢？
?
?
(2)根据平抛运动速度特点和受力特点，分解为哪两个方向的分运动比较合适？
(3)在刚刚分解的这两个方向上，物体分别做什么样的运动？
1.研究方法：
(1)建立平面直角坐标系；
(2)化曲为直，将运动进行分解。
2.分解方向：水平方向和竖直方向分解平抛运动
初速度
受力情况
运动情况
水平方向
竖直方向
0
G
自由落体运动
v0
不受力
匀速直线运动
3.理论猜想：
实验思路
实验方案一
实验结论
两球在水平方向上的运动是相同的，所以平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
两球在竖直方向上的运动是相同的，所以平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.
[例题]小明在某地利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的结论是（　　）
A．可以计算出当地的重力加速度g
B．可以计算出频闪照片的时间间隔T
C．仅可判断A球在竖直方向上做自由落体运动
D．既可判断A球在竖直方向上做自由落体运动，也可判断A球在水平方向上做匀速直线运动
D
利用匀速直线运动、匀变速直线运动的位移特点
实验方案二：频闪照片法
利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片：
(2)现象分析：
①在竖直方向上，
两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即两种运动在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动；
②在水平方向上，
平抛运动在相等的时间内前进的距离相同，即平抛运动水平方向上的运动是匀速直线运动．
实验结论
平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，
在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
竖直方向上在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移之比为1:3:5:7:9:11: …
水平方向上在相邻相等的时间间隔内物体所发生的位移相等
看作:水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。
二、平抛运动的规律
水平方向分运动
竖直方向分运动
合运动
1.某时刻的速度及某段时间的位移
(1)根据平抛运动的位移公式，你认为平抛运动的物体空中飞行的时间哪些物理量决定，为什么？
(2)根据平抛运动的位移公式，你认为平抛运动的物体落地的水平位移由哪些物理量决定，为什么？
飞行时间
水平射程
只由下落高度决定
由初速度和下落高度共同决定
二、平抛运动的规律
1．如图所示，套圈是我国民众喜爱的传统游戏，在套圈游戏中，小朋友将套圈水平抛向地面的玩具，结果套圈落在玩具的前方。不计空气阻力，为了把套圈套住玩具，则原地再次水平抛套圈时，他可以（　　）
A．减小抛出点高度，同时减小初速度
B．增大抛出点高度，同时增大初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
A
2．如图所示，a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )
A. a、b 两球同时落地
B. a、b两球在P点相遇
C. 球b先落地
D. 落地时a球速率一定大于b球速率
C
思考与讨论
(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，请你计算证明tanθ与tanα存在怎样的关系？
(2)请你计算证明做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线是否一定通过此时水平位移的中点？
二、平抛运动的规律
2.两个推论
2、做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲所示,C是OB的中点。
二、平抛运动的规律
3.位移与轨迹
?
?
?
?
?
?
?
?
—— 抛物线
二、平抛运动的规律
3.位移与轨迹
—— 抛物线
化曲为直
→?作???????????????图
?
还有什么方法可以记录物体做曲线运动的轨迹呢？
实验方案：描迹法
实验器材：
平抛运动实验器，小钢球，刻度尺，白纸，复写纸，2块三角板，铅笔．
(1)为了保证实验精度，必须保证背板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面，调节导轨末端水平
(2)为了保证钢球每次抛出后的轨迹相同，小球每次必须从导轨上同一位置由静止落下．
(3)坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在背板上的投影点．
(4)用平滑的曲线拟合平抛运动的轨迹。
实验方案：描迹法
实验注意事项
1．在做平抛运动实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求。将你认为正确的选项前面的字母填在横线上（????）
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
A
2．用图甲和图乙所示的装置探究平抛运动的特点。下列实验操作中错误的是（　　）
A．用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，观察A、B两球是否同时落地
B．图乙装置中的背板必须处于竖直面内，固定时可用铅垂线检查背板是否竖直
C．若将小球放在图乙装置的斜槽末端水平部分任一位置均能保持静止，则说明斜槽末端水平
D．用图乙装置多次实验以获得钢球做平抛运动的轨迹时，可以从斜槽上任意不同位置静止释放钢球
D
平抛运动的应用
教材P13 例题：
当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资．如图所示，一架无人机正准备向受灾人急救员空投急救用品. 急救用品的底面离水面高度 h = 19.6 m. 无人机以v = 10 m/s 的速度水平匀速飞行.若空气阻力忽略不计，重力加速度????=????.????????/????????．
?
(1) 急救用品离开无人机后做什么运动？
(2) 为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？
(3) 投放的急救用品落到水面上时，速度如何？
D
练习1：
在距水平地面的高度为 80 m 的低空有一小型飞机以40 m/s的速度水平匀速飞行，假定从飞机上释放一物体，取重力加速度大小????=?????????????/?????????，不计空气阻力，则该物体在下落过程中发生的水平位移大小是（ ）
A. 100m B. 120m C. 150m D. 160m
?
练习2 (多选)
将某物体以v0 的初速度水平抛出，不计空气阻力，当其竖直分速度与水平分速度大小相等时，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A. 竖直分位移与水平分位移大小之比为 1：1
B. 此过程所用的时间为 ????????????
C. 运动位移的大小为 ??????????????????????????
D. 运动位移的大小为 ?????????????????????
?
BC
平抛运动的临界问题
教材P15 题3：
如图所示，一名运动员欲骑车越过宽度d＝2 m 的壕沟AB，现已知两沟沿的高度差 h = 0.4 m ．求车速至少多大才能安全越过壕沟( ????=?????????????/?????????)
?
生活中的平抛运动 —— 传送带输送
传送带应用广泛，在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应位置，如图所示是食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，水平传送带的速度可调节.为了保证饺子能够落在水平传送带下方的槽内，请设计方案，估算传送带的运转速度范围.
选取单个饺子为研究对象，饺子离开传送带后做平抛运动，可根据平抛运动规律求出饺子离开传送带的初速度，可以据此设计方案，估算传送带速度范围.
传送带应用广泛，在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应位置，如图所示是食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，水平传送带的速度可调节.为了保证饺子能够落在水平传送带下方的槽内，请设计方案，估算传送带的运转速度范围.
选取单个饺子为研究对象，
设水平传送带的运转速度为v0，饺子做平抛运动的初速度也为v0，
设抛出点距离落点的高度为h，饺子到达落点时的水平位移为x，则
x
h
生活中的平抛运动 —— 传送带输送
h
x0
d
根据上述结果，设计方案如下：
第一步：分别测量抛出点边缘到下方接槽最内侧的水平间距x0，和水平接槽的宽度d，得到饺子的最大水平位移 xmax= x0+d，
最小水平位移 xmin= x0
第二步：测量抛出点距离接槽底部的高度h.
第三步：将xmax、 xmin、h代入v0的表达式得出传送带速度范围为
????????=????????????????
?
思考：如果传送带的速度????0以及抛出点边缘到下方接槽最内侧的水平间距????0是恒定的，安装传送带时，应该如何控制安装高度？
?
hmin
x0
d
hmax
刚好落到
槽最内侧
刚好落到
槽最外侧
安装的高度范围为
BC
与斜面结合的平抛运动
(1)物体从斜面顶点抛出后，落到斜面上，此过程物体的位移与水平方向的夹角与斜面夹角是何种关系？
(2)如何求解物体从抛出至落到斜面的时间？
(3)物体落到斜面上时，速度与水平方向夹角与斜面夹角有何种关系？
(4)当满足什么条件时，物体离斜面最远，从抛出经历了多长时间？
思考与讨论（斜面内的平抛运动）
(5)对于斜面内的平抛运动我们除了水平和竖直两个方向分析的方法以外，我们是否也可以沿斜面和垂直于斜面分析呢？
(6)如果我们沿斜面和垂直于斜面分析平抛运动，此时物体沿斜面方向做什么运动？垂直于斜面做什么运动？
思考与讨论（斜面内的平抛运动）
(7) 应用第(6)问的结论，求出物体离斜面最远的时间和距离？
求出物体离抛出点的距离？
【典例】　跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中的飞行时间t1；
(2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s；
(3)运动员落到斜面上时的速度大小v；
(4)运动员何时离斜面最远？
练习3
为迎接2022年北京冬奥会，运动员都进行了刻苦的训练。某滑雪运动员在训练过程中，从倾角为37°的倾斜直雪道顶端以 4.00m/s 的速度
水平飞出，落在雪道上，然后继续沿雪道下滑。若空气阻力忽略不计，已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，则他在空中运动的时间为（　　）
A．0.4 s B．0.6 s C．0.8 s D．1.0 s
B
练习4
2022年冬奥会在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员从雪坡顶端先后两次分别以初速度????????、????????沿水平方向飞出，均落在雪坡上。若????????:????????=????:????，不计空气阻力，运动员可视为质点，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．运动员两次在空中飞行的时间之比为????:????
B．运动员两次落在斜面时的速度之比为????:????
C．运动员两次落在雪坡上的速度方向不相同
D．运动员两次下落的高度之比为????:????
?
B
【答案】B
【详解】A．根据平抛运动规律可得h=12????????2，????=????0????根据几何关系有h????=tan????整理可得????=2????0tan????????∝????0可知运动员两次在空中飞行的时间之比为????1:????2=????1:????2=2:3故A错误；
C．落在雪坡上的速度方向与水平方向夹角正切值满足tan????=????????????=2tan????可知该夹角为定值，故两次落在雪坡上的速度方向相同，故C错误；
B．落在斜面时的速度????=????????sin????=????????sin????运动员两次落在斜面时的速度之比为2:3，B正确；
D．竖直方向根据h=12????????2可知运动员两次下落的高度之比为h1:h2=????12:????22=4:9故D错误。故选B。
?
思考与讨论（斜面外的平抛运动）
(1)物体从斜面外一点抛出后，落到斜面上时速度垂直于斜面，此时速度与竖直方向夹角与斜面夹角有何种关系？
(2)如何求解物体从抛出至落到斜面的时间？
【例】如图所示，以????0＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，????=10?m/s2，以下结论中正确的是（　　）
A．物体飞行时间是3s
B．物体飞行时间是0.4s
C．物体下降的距离是1m
D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s
?
B
【答案】B
【详解】AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示，?
由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为????=90??37?=53?根据平抛运动规律，水平方向上????????=????0竖直方向上????????=????????小球垂直撞在斜面上tan????=????????????????解得????????=4m/s，????=0.4s故A错误，B正确；
C．物体下降的距离是h=12????????2=12×10×0.42m=0.8m故C错误；
D．物体撞击斜面时的速度大小为????=????????2+????????2=32+42m/s=5m/s故D错误。故选B。
?
思考与讨论（斜面外的平抛运动）
(3)若物体从斜面外的一点抛出，则当物体落到斜面上时，若位移方向与斜面垂直，此过程的时间如何求？
分解位移
x＝v0t
y＝????????gt2
tan α＝????????＝????????????????????
?
【例】如图所示，小球以初速度????0正对倾角为????的斜面水平抛出，若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面，则其飞行时间为（重力加速度为g，不计空气阻力）（????）
A．????0tan???? B．2????0tan????????
C．????0????tan???? D．2????0????tan????
?
D
【答案】D
【详解】过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移方向垂直于斜面，设小球运动的时间为t，则水平方向有????=????0????竖直方向有????=12????????2由几何知识得tan????=????????解得????=2????0????tan????故选D。
?
思考与讨论（斜面外的平抛运动）
(4)若物体从斜面外的一点抛出，若物体沿斜面方向落入斜面，此过程的时间如何求？
速度方向
vx＝v0
vy＝gt
tan α＝????????????????＝????????????????
?
【典例】 (多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P．已知∠BAP＝37°，不计空气阻力，下列说法正确的是(　 　)
A．B比A先到达P点
B．两物体一定同时到达P点
C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9
D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1
BC
类平抛运动
主题　类平抛运动
1．受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解．将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t．
合外力方向上：a＝????合????，vy＝at，y＝????????at2．
?
【典例】　如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：
(1)小球加速度的大小；
(2)小球到达B点的时间；
(3)小球到达B点时的速度大小．

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