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粤教版 必修二 第三章
第三章 万有引力定律
第四节 宇宙速度与航天
学习目标：
1、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度；
2、通过环绕模型了解人造卫星的有关知识；
3、知道什么是同步卫星，认识同步卫星的规律。
知识回顾
有哪些计算天体质量的方法？
1. 环绕法：根据万有引力提供向心力
2. 表面法：若是在地球表面运动的物体，不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力
新课导入
v 增大
牛顿“平抛石头”的假想：
当速度足够大，石头就不再落回地面，将环绕地球运动，即地球卫星。
思考：这个速度应该多大？
问题1：什么力充当物体做匀速圆周运动所需要的向心力？
问题2：若地球质量为M, 物体质量为m , 到地心的距离为r ,写出物体速度 v 表达式。
F万
—— 万有引力
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
第一宇宙速度（环绕速度）
绕地做圆周运动时，
由
得，轨道半径越大，速度越小。
1. 绕地做圆周运动时的最大环绕速度。
理解第一宇宙速度的意义：
思考与讨论
牛顿“平抛石头”的假想：
当速度足够大，石头就不再落回地面，将环绕地球运动，即地球卫星。
思考1：这个速度应该多大？
思考2:
1、卫星发射到越高轨道，需要的初速度应该越大还是越小？
2、发射一颗卫星至少需要多大的初速度？
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
第一宇宙速度（环绕速度）
1. 绕地做圆周运动时的最大环绕速度。
绕地做圆周运动时，
由
得，轨道半径越大，速度越小。
理解第一宇宙速度的意义：
卫星发射到越高轨道，需要的初速度越大
2. 发射卫星时需要的最小发射速度
[思考2]若已知地球表面重力加速度g和地球半径R,你还能用其它方法计算第一宇宙速度吗？
[思考1] 不同天体的第一宇宙速度是否相同？
第一宇宙速度的决定因素是什么？与卫星有关吗？
[思考] 若飞行器的发射速度大于7.9 km/s，会怎样呢？
理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，又小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s 时，它就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。我们把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度
第二宇宙速度（逃逸速度）：
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度
第二宇宙速度(逃逸速度)：
第三宇宙速度(脱离速度)：
第二宇宙速度(逃逸速度)：
第三宇宙速度(脱离速度)：
第一宇宙速度（环绕速度）
最大环绕速度、最小发射速度
挣脱地球引力，绕太阳运动
挣脱太阳引力，飞出太阳系
环绕太阳
飞出太阳系
总结：
总结：
发射速度v 运动情况
v<7.9km/s
v=7.9km/s
7.9km/s11.2km/s≤v<16.7km/s
16.7km/s≤v
物体落回地面
物体在地面附近做
匀速圆周运动
物体绕地球运动，
轨迹为椭圆
物体绕太阳运动
物体飞出太阳系
(多选) 1、下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　 )
第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
课堂练习
2．2023年4月23日为“中国航天日”，主题是“格物致知叩问苍穹”.
关于天文、航天中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　)
A．航天员随天和核心舱绕地球运行时，不受力的作用
B．风云三号07卫星绕地球做圆周运动时，其速率可能为8.9 km/s
C．地球从远日点向近日点运动过程中，运动速率增大
D．风云三号07卫星的发射速度可能为6.9 km/s
课堂练习
课堂练习
3、我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A．0.4 km/s　　B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
考点突破：
人造地球卫星问题
第三章 万有引力定律
人造地球卫星
人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。
通信卫星可以作为无线电通信中继站，把通信范围扩展至全球；
测地卫星可以测量地形，勘探地下矿藏；
气象卫星可以拍摄云图，观测气象变化；
科学卫星可以帮助科学家在太空中做许多在地面做不了的实验；
http://www.nmc.cn/f/p-51
这些卫星的轨道平面有什么特点？
卫星都在以地心为圆心的圆轨道上！
模型构建：将各种卫星绕地球运动都近似看成匀速圆周运动
v
卫星在轨道上的运行规律
请写出卫星加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系：
加速度与半径关系：_________________ ， a = __________；
线速度与半径关系：____________________ ， v = _____________；
角速度与半径关系：____________________ ， ω = _____________；
周期与半径关系： ____________________ ， T = _______________。
ω2r
卫星在轨道上的运行规律
卫星在轨道上的运行规律
轨道半径越大，卫星运行线速度、角速度越小，周期越大。
【典例】　我国火星探测任务标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
人造地球卫星
人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。
通信卫星可以作为无线电通信中继站，把通信范围扩展至全球；
测地卫星可以测量地形，勘探地下矿藏；
气象卫星可以拍摄云图，观测气象变化；
科学卫星可以帮助科学家在太空中做许多在地面做不了的实验；
http://www.nmc.cn/f/p-51
根据卫星位置的不同，可以将人造地球卫星分为两大类：
一类是近地轨道卫星，另一类是地球同步卫星。
人造地球卫星——近地轨道卫星
思考：
1、近地卫星轨道半径为多少？什么力提供向心力？
2、近地卫星绕地球运动的线速度和周期多大？
人造地球卫星——同步卫星
同步卫星：相对地面静止的卫星。也称静止卫星。因为地球同步卫星主要用于通信等方面，故地球同步卫星又叫通信卫星。
人造地球卫星——同步卫星
思考：
1、地球同步卫星的轨道、运转方向和周期具有什么特点？
2、已知地球质量M，半径R，自转周期T，能否计算同步卫星离地面的高度h表达式
轨道
周期
运转方向
自西向东
与赤道平面重合
T = 24 h
已知地球的质量M=5.97×1024kg,半径R=6.37×106m,自转周期T=24h,G=6.67×10-11N·m2/kg2
【例题】已知地球的质量M=5.97×1024kg,半径R=6.37×106m,自转周期T=24h,G=6.67×10-11N·m2/kg2
5.6R
同步卫星
五定
定周期：T = 24 h
定轨道：在赤道上空
定高度：h = 5.6 R = 36000 km
总结：地球同步卫星的特点
定角速度：与地球自转角速度相等
定线速度：v =3.1km/s
环绕速度
三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球。
【典例】(多选) 已知地球质量为m地，半径为R，自转周期为T，静止轨道卫星质量为m，引力常量为G ．有关静止轨道卫星，下列表述正确的是( 　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
1、如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球静止轨道卫星，则(　　)
A．卫星Q、M的线速度vQ > vM
B．卫星P、M的角速度ωP < ωM
C．卫星Q相对地面静止
D．卫星P、Q的向心加速度一定相同
2、如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d 的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是( )
A. a、b、c、d 都有可能是卫星的轨道
B. 轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C. 轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D. 仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，
不能求出地球质量
3、北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。则该地球静止轨道卫星( )
A. 其发射速度一定大于11.2 km/s
B. 在轨道上运动的线速度一定小于7.9 km/s
C. 它运行周期大于24 h
D. 它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播
同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
1. 同步卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？
近地卫星
赤道上的物体
同步卫星
2. 同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？
3. 比较三者v，a，w，T 的大小
【典例】如图所示，卫星A是我国在2022年8月20日成功发射的“遥感三十五号”04组卫星，卫星B是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，P、A、B三颗卫星的线速度大小分别为vP、vA、vB，角速度大小分别为ωP、ωA、ωB，下列判断正确的是( )
A. vA>vB>vP
B. vAC. ωP=ωA=ωB
D. ωP<ωA<ωB
【练习1】物体A是停在地球赤道上的物体，B是停在地球上北纬60°区域的物体，C为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，D为地球同步卫星。已知地球半径为R，同步卫星的轨道半径为r，地球两极处重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．B与D的线速度比值为
B．A与D的合外力之比等于
C．地球两极处重力加速度与近地卫星C
的向心加速度的比值近似等于
D．C与D的角速度比值近似等于
【练习2】(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度大小为a1，b处于地面附近近地轨道上，运行速度大小为v1，c是静止轨道卫星，离地心距离为r，运行速度大小为v2，向心加速度大小为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有(　　)
A．a 的向心加速度等于重力加速度g
B．d 的运动周期有可能是 20 h
C．＝
D．＝
【练习3】(多选) 同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是( )
A. = B. = ( )2 C. = D. =
【练习4】现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（　　）
A．超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心
B．到达同步空间站的游客处于完全失重的状态，
不受重力作用
C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则
小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运
动，一边靠近地球
D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球
做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点

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