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考点突破：
卫星追及相遇问题
第三章 万有引力定律
1、两者相距最近时，两者的位置分布有什么特点？
2、两者相距最远时，两者的位置分布有什么特点？
一、天体追及相遇问题
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb.
A
B
最近：同一直线、同侧
最远：同一直线、异侧
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示.
1、a、b卫星谁转动比较快？当他们再次相距最近时，两者转过的角度存在什么关系？（同向转动）
2、当他们第一次相距最远时，两者转过的角度存在什么关系？(同向转动)
相差2π
相差π
3、若反向转动，相距最近和相距最远时两者转过的角度存在什么关系呢?
一、天体追及相遇问题
【练习1】a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球的自转)
(1)a、b两颗卫星的周期；
(2)a、b两颗卫星的线速度之比；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
(4)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最近？
同向、反向
【练习2】1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星．设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t；设天王星的轨道半径为R，周期为T．忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为(　　)
C
考点突破：
双星问题
第三章 万有引力定律
“双星”模型：宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动
双星模型的特点：
二、双星模型
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供
(2)两颗星的周期及角速度都相同
(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L．
思考1：双星模型中，双星运动的加速度、线速度与轨道半径有何关系？
思考2：已知引力常量G ,双星之间距离L,转动的角速度w，请列出两星向心力方程
思考3：双星模型中，双星运动的质量、轨道半径有何关系？圆心位置有什么特点？
圆心靠近质量大的物体
两颗星轨道半径与星体质量成反比
二、双星模型
三、双星模型
(大本P75)
思考4：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星的轨道半径r1、r2如何表示？
????????＝????????????????+????????????
?
????????＝????????????????+????????????
?
思考5：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的角速度、周期如何表示？
如果两颗星的质量相差悬殊，如m＜＜M，则r=L,R=O， 这时可以把大质量星看作静止的,小质量星围绕大质量星运动（类似地球围绕太阳转）
思考5：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的角速度、周期如何表示？
对m1有
对m2有
①
②
③
联立①②③式，得
二、双星模型
思考6：若在双星模型中，图中L、T、G 、r1、r2为已知量，双星的质量m1、m2如何表示？
对A:
对B:
①
②
????????=????????????????????????????????????????
?
????????=????????????????????????????????????????
?
①+②得：
二、双星模型
【例1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ）
A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1
C
对m1:
对m2:
【例2】(多选)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统。如图所示,P、Q绕两者连线上的0点做匀速圆周运动,忽略其他天体对P、Q的影响。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径P、Q的总质量为M,距离为L,运动周期均为T,则( )
A. P的质量小于Q的质量
B. P的线速度小于Q的线速度
C. P受到的引力小于Q受到的引力
D. 若总质量M恒定,则L越大,T越大
AD
【例3】如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心????????、????????连线上????点做匀速圆周运动。已知????????????????=????????，?????????????????????????=????????>????，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为????????????????
B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为????????????????
C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为????????????????
D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星，
则P的卫星公转半径更大
?
B
【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量（引力常量为G）
三星模型
四星模型

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