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粤教版 必修二 第四章
第四章 机械能及守恒定律
4.1.2 变力做功
如图所示，一个物体在变力作用下由A点到B点做曲线运动，要计算变力所做的功该怎么办呢？
【典例】质量为m的物体以一定的初速度滑上斜面（斜面足够长），上滑到最高点后又沿原路返回。已知斜面倾角为θ ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h。则物体从开始滑上斜面到滑回到出发点的过程中，重力、摩擦力各做了多少功？
变力做功
方法一：将变力做功转化为恒力做功
①分段法：
力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
方法一：将变力做功转化为恒力做功
②微元法： 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
摩擦力做功与路径有关，Wf总= - Ff s
每一小段：
整个过程：
ΣΔWi
ΔWi=FiΔli cosα
【例2】如图所示，质量为m的质点在水平面上半径为R的圆槽运动一周．
已知动摩擦因数为μ，求摩擦力对质点做的功．
【例1】质量为m的物体以一定的初速度滑上斜面（斜面足够长），上滑到最高点后又沿原路返回。已知斜面倾角为θ ，物体与斜面的动摩擦因数为μ，上滑的最大高度为h。则物体从开始滑上斜面到滑回到出发点的过程中，重力、摩擦力各做了多少功？
【练习】如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在位置的切线成37°．圆弧所对应的圆心角为60°,BO边为竖直方向，g取10 m/s2.
求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)重力mg做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．
变力做功
方法二：图像法
F/N
O
x
l
F
W=Fl
思考：F-l 图像的面积是否有意义？
v0
v
O
t
t
v4
t1
t2
t3
t4
v3
v2
v1
匀变速直线运动的位移与速度的关系
类比：
v
O
t
t
v
图像法
变力做功
F/N
O
x
l
F
F-l 图像的面积：力F 做的功
位于x轴上方的“面积”为正功
位于x轴下方的“面积”为负功
方法二：图像法
【例3】一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为( )
A. 3 J B. 6 J C. 7 J D. 8 J
变式：如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x0处时拉力F 做的功为（ ）
C
方法三：平均值法
F
O
x
l1
l2
F2
F1
W= l2-l1)
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值 ，再由W＝ Fxcos α计算功
【例4】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为1cm，如果铁锤继续钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次钉子进入木板的深度是？
第三次钉子进入木板的深度是？
答案：
方法四：等效转化法
【例5】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．
h
A
B
【变式】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，如图所示，保持人手与滑轮间的距离不变，大小为h，开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
h

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