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粤教版 必修二 第二章
第二章 圆周运动
第二节 向心力与向心加速度
知识回顾
描述圆周运动的物理量：
线速度、角速度、周期、转速、频率
匀速圆周运动
(周期性运动)
线速度大小不变，方向时刻改变，变速运动
角速度、周期、转速、频率都不变
F合 特点？
曲线运动
如图，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动．
（1）此时牵绳的手有什么感觉？
（2）小球受到的合外力方向如何变化？
（3）松手后，小球还能继续做圆周运动吗？
（4）是什么力使小球在桌面做圆周运动？
正是合外力的作用使小球的运动方向不断改变，并使它始终维持在圆周轨道上
小球受到的合外力约等于绳子的拉力，合外力方向时刻在改变，但它始终指向运动轨迹的圆心（与速度垂直）
受到绳子拉力的
沿切线方向飞出做直线运动
1、定义：
一、向心力
2、方向特点：
物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力
始终指向圆心，方向时刻变化(变力)
3、来源：
与线速度方向垂直(匀速圆周运动)
1、定义：
一、向心力
2、方向特点：
物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力
3、来源：
可以由不同性质的力如弹力、重力、摩擦力等提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供
向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力！！！
受力分析：先画已知，一重二弹三摩擦
始终指向圆心，方向时刻变化(变力)
与线速度方向垂直(匀速圆周运动)
课本P36
2、分析各物体的受力情况，并说明它们做匀速圆周运动时向心力的来源
(a)图，小球Ａ挂在细线下端，并在水平面内做匀速圆周运动．
(b)图，小球Ｂ在内壁光滑的固定倒立圆锥内表面做匀速圆周运动．
(c)图，小物块Ｃ在直立圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动
二、探究影响向心力大小的因素
1、猜想影响因素:
装置:绳长、小球质量、小球体积…
运动:角速度、旋转半径(绳长)、线速度…
2、定性探究：
(1)保持其他因素不变，增大或减小小球旋转的角速度
(2)保持其他因素不变，增大或减小小球旋转的半径（绳长）
(3)保持其他因素不变，换一个质量较大的球进行实验
二、探究影响向心力大小的因素
利用向心力演示器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度的大小和运动半径之间的关系
3、定量探究：
https://www./video/BV1Rr421x7ge/ vd_source=75f9f841745721690e2d8d58eb4f7368
二、探究影响向心力大小的因素
3、定量探究：
实验2 质量之比 标尺格子数
（向心力之比）
(铝球) 1 ：2 (钢球)
实验1 转动半径之比 标尺格子数
（向心力之比）
2：1
实验3 角速度之比 标尺格子数
（向心力之比）
2：1
二、探究影响向心力大小的因素
3、定量探究：
实验2 质量之比 标尺格子数
（向心力之比）
(铝球) 1 ：2 (钢球) 1 ：2
实验1 转动半径之比 标尺格子数
（向心力之比）
2：1 2：1
实验3 角速度之比 标尺格子数
（向心力之比）
2：1 4：1
二、探究影响向心力大小的因素
4、结论
大小：
方向：
始终指向圆心，方向不断变化
向心力
(匀速圆周运动)与线速度方向垂直
三、向心加速度
向心力
向心加速度
分析非匀速圆周运动时，公式中的a 、v 、ω 取瞬时值
理解向心加速度：
向心加速度的方向，总是与线速度方向垂直
只是描述线速度方向变化的快慢
小结
向心力与向心加速度
（1）大小:
（2）方向：沿半径指向圆心，方向不断变化。
圆周运动是变加速运动。
（3）物理意义：表示速度方向变化快慢的物理量。
（1）大小：
（2）方向：沿半径指向圆心，方向不断变化。
圆周运动是变加速运动。
（3）来源：由某个力或者几个力的合力提供。
适用范围：所有圆周运动
向心力
向心加速度
变速圆周运动
线速度大小发生变化的圆周运动
速度方向改变，需要什么方向的力？
速度大小改变，需要什么方向的力？
物体实际所受合外力的方向？
Fn
Ft
F
变速圆周运动，合外力不指向圆心
考点　变速圆周运动与一般曲线运动
1．变速圆周运动合力的作用效果
(1)与圆周相切的分力Ft：
产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小．
(2)指向圆心的分力Fn：
产生向心加速度，此加速度改变线速度的方向．
向心力的来源：合外力在指向圆心方向的分量。
对于变速圆周运动，向心力和向心加速度的公式依然是适用的，在分析变速圆周运动时，公式中的a、v、ω取瞬时值。
如图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，小球从一定高度摆下，试分析：
（1）小球经过图示位置时（此时细线与竖直线的夹角为α），
向心力的来源。
G
T
α
（2）小球是在加速还是减速。
（3）小球经过最低点时，向心力的来源。
规律总结　分析向心力来源的注意点
(1)向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是某一个力的分力或某几个力的合力．
(2)物体做匀速圆周运动时，合力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向．
(3)物体做变速圆周运动时，合力方向与速度方向一定不垂直，合力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合力沿平行轨道切线方向的分力改变速度的大小．
【典例1】　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　)
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
[跟进训练]1．(多选)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图．若魔盘转速缓慢增大，则(　　)
A．在滑动之前，游客受到的支持力缓慢增大
B．在滑动之前，游客受到的摩擦力缓慢增大
C．在滑动之前，游客受到的作用力逐渐增大
D．质量较大的游客先发生滑动
一般曲线运动
(1)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分．
一、匀速圆周运动的动力学问题
二、向心加速度的公式应用
考点突破
一、匀速圆周运动的动力学问题
两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况
由物体的运动情况确定物体的受力情况
匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力提供向心力
1、关键：
2、解题步骤：
(1)明确研究对象(做圆周运动的物体)
(2)确定其做匀速圆周运动的轨道平面、圆心、轨道半径；
(3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量；
分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源
(3)列方程：沿半径方向合力满足Fx＝mrω2＝m＝，
垂直半径方向合力满足Fy＝0．
(4)联立方程求出结果．
如图（a）所示，小球A挂在细线下端，并在水平面内做匀速圆周运动。若已知细线长为L，小球质量为m，细线与竖直线的夹角为α。试求：
（1）小球所受合外力的表达式；
（2）小球做匀速圆周运动的角速度的表达式。
①由物体的受力情况确定物体的运动情况
如图（a）所示，小球A挂在细线下端，并在水平面内做匀速圆周运动。若已知细线长为L，小球质量为m，细线与竖直线的夹角为α。试求：
（1）小球所受合外力的表达式；
（2）小球做匀速圆周运动的角速度的表达式。
①由物体的受力情况确定物体的运动情况
思考：生活经验告诉我们，如果转动得快，绳与竖直线的夹角就大，你能够给出理论依据吗？
角速度增大，夹角也随之增大。
【练习1】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，重力加速度为g，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力．
课本P37题3：飞机做特技表演时常做俯冲和拉起运动．如图所示，飞机在某次做俯冲拉起运动过程中，经过最低点附近时，可看作是做半径为500m的圆周运动．若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时速率为360km/h，这时飞行员对座椅的压力有多大？（g＝10m/s2)
mg
FN
由牛顿第三定律知，飞行员对于座椅的压力等于座椅对于飞行员的支持力且方向相反。所以压力
方向竖直向下
解：根据合外力提供向心力
以飞行员为研究对象
②由物体的运动情况确定物体的受力情况
【练习2】如图所示，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg．绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
②由物体的运动情况确定物体的受力情况
【练习3】如图所示，一条轻绳长为L＝0.2 m，一端连接一个质量m＝2 kg的小球，另一端连接一个质量M＝1 kg 的滑块．滑块套在竖直杆上，它与竖直杆间的动摩擦因数为μ，现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动，绳子与杆的夹角θ＝60°，滑块恰好不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2．求：
(1)小球转动的角速度ω的大小；
(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ．
三、向心加速度
向心加速度
三种传动方式
【典例】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的．当大轮边缘上的P点的向心加速度是时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？
[答案]　4 m/s2　24 m/s2
解题技巧　向心加速度表达式的应用技巧
(1)角速度相等时，研究an与v的关系用an＝ωv分析比较．
(2)周期相等时，研究an与r的关系用an＝r分析比较．
(3)线速度相等时，研究an与r的关系用an＝分析比较．
(4)线速度相等时，研究an与ω的关系用an＝ωv分析比较．
【练习1】如图所示，rA＝3rB＝3rC，则：
(1) ωA ∶ωB ∶ωC＝___________，
vA ∶ vB ∶vC ＝___________.
3∶ 3∶1
1∶ 3 ∶1
(2) aA ∶ aB ∶ aC＝___________，
3∶ 9∶1
【练习2】自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为(　　)
A．1∶1∶8　　　 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
C

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