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第八单元归类复习(同步练习)
2025-2026学年六年级数学上册(人教版)
基础知识梳理
一、数形结合思想的应用。
知识归纳 数形结合是一种非常重要的数学思想，把“数”与“形”结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单。
(一)用“数”解决“形”的问题。
1. 计算1+3+5+7+…+13，如果我们用点子图来表示这个算式(如下图)，那么最后一幅图的每条边上有( )个点，这个算式的和是( )。
2. 按照图中呈现的规律，第5个图形由( )个 组成。
3. 如下图，照这样画下去，第6个图形有( )个蓝色小正方形，( )个白色小正方形；第n个图形中有( )个蓝色小正方形，( )个白色小正方形。
4. 请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
○○ ……
①2=1×2 ②2+4=2×3 ③2+4+6=3×4 ④2+4+6+8=( )×( ) ……
(1)将④号算式补充完整并在上面的方框里画出对应的图形。
(2)根据规律把算式补充完整。
①( )=5×6
②2+4+6+…+18+20=( )×( )
③2+4+6+…+2n=( )×( )
5. 如图所示，每个小三角形的边长是1。按此规律一直画下去，当大三角形边长为60时，一共有( )个小三角形，蓝色小三角形与白色小三角形相差( )个。
(二) 用“形”解决“数”的问题。
1. 下图正方形表示“1”，各涂色部分与 的和最接近的是( )。
2. 请你通过画图来寻找加法算式 的简便算法。
(1)观察加数，从第二个数开始，每个数都是前一个数的( )。
(2)把右图中的大正方形看作单位“1”，用铅笔在正方形中涂色或画斜线表示
(3)涂色或画斜线之后可以发现：
(4)根据上题推算：
(5)在图中继续你的操作，会发现 的结果越来越接近( )。
( 三) 数形结合思想解决行程问题。
1. 龙龙所在学校离家2km。一天放学之后他骑自行车回家，行驶了10分钟后，因故停留了20分钟，然后继续骑了10分钟到家。下面图( )准确描述了龙龙放学后的行程。
2. 右图是辰辰放学后先到书店里买书然后回家的行程图，下列描述与图意不符的是( )。
A. 从放学到家一共是21分钟
B. 从学校到书店的平均速度是50米/分
C. 从书店到家的距离是500 m
D. 从学校到书店的距离是 300 m
3. 斌斌和一只小狗分别从相距200 m的便利店和书店同时出发，相向而行。斌斌的速度是80米/分，小狗的速度是 200米/分，小狗碰到斌斌后不停留，保持原速前进，到达便利店后立刻调头与斌斌同向而行，遇到斌斌后仍然不停留，保持原速前进，到达书店后立刻调头与斌斌相向而行……从出发开始，直到斌斌到达书店，小狗一共跑了多少米
(四)画图解决比赛场次问题。
1. 六年级8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛。为了解决“一共要比赛多少场”的问题，聪聪尝试用下面的方法找出其中的规律。
(1)结合聪聪的思考过程，请在上面横线上列式并计算5个班的比赛场数。
(2)按照这个规律，8个班一共要比赛( )场。
2. 快快、乐乐、平平、安安、健健、康康6个人进行羽毛球比赛，每2 人之间都要比一场。快快、乐乐、平平都已经打了5场，安安和健健都已经打了 3场，康康打了几场 分别是和谁打的 (试着用画图的方式解答)
综合拓展运用
二、拓展应用。
1.如右图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O 点距离变化的是( )。
2. 先观察下面的图形，再利用你发现的规律计算：
3. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了一幅由数字构成的三角形图，如下所示。我们把它称为“杨辉三角”。请你找找规律，图中“ ”代表的数是( )。
4. 古希腊的毕达哥拉斯学派将1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,将1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1 的正方形数都可以看作两个三角形数之和。如果把正方形数36写作两个相邻三角形数之和，这两个三角形数分别是( )和( )。
第八单元归类复习答案
一、
(一)1. 7 49
2. 15
3. 12 20 2n 2n+8
4. (1)
(2)①2+4+6+8+10
②10 11 ③n n +1
5. 3600 60
(二)1. D
2. (1）
(2)示例:
(4）
(5)1
(三) 1. D
2. C
3. 200÷80=2.5(分)
2.5×200=500(m)
答:小狗一共跑了 500 m。
(四)1. (1)1+2+3+4=10(场)
(2)28
2.
答：康康打了3场，分别是和快快、乐乐、平平打的。
二、
1. A
2. 397
3. 20
4. 15 21

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