资源简介

2024-2025 学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷
一、单选题
1 1.已知随机变量 服从二项分布 ～ (4, 2 )，则 ( = 2) =( )
A. 32 B.
3
4 C.
3
8 D.
3
16
2.从 5 名学生中挑选 2 人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有( )种．
A. 25 B. 10 C. 20 D. 15
3.导函数 = ′( )的图象如图所示，则函数 = ( )的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知随机变量 ～ (2, 2)，且 ( > 3) = 0.3，则 (1 < ≤ 2) =( )
A. 0.7 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
5.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲
景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线共有( )
A. 24 条 B. 18 条 C. 16 条 D. 10 条
6.如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是( )
A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B. ( 1 ≤ 乙 ≤ 0) < (0 ≤ 丙 ≤ 2)
C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙
D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好
7.(2 1)5的展开式的第二项的二项式系数为( )
A. 10 B. 5 C. 10 D. 5
8.已知函数 ( ) = 2 + + ，则不等式 (2 1) < (3 )的解集为( )
第 1页，共 6页
A. ( ∞, 1) ∪ ( 1 15 , + ∞) B. ( 1, 5 )
C. ( ∞, 1) D. ( 15 , + ∞)
二、多选题
9.已知随机变量 的分布列为
1 2 3
0.3 0.1 +
则( )
A. = 0.3 B. = 0.4 C. ( ) = 2.1 D. ( ) = 2.6
10.设离散型随机变量 的分布列如表：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3
若离散型随机变量 = 3 + 1，且 ( ) = 3，则( )
A. = 0.1 B. = 0.1 C. ( ) = 8 D. ( ) = 7.8
11.已知函数 ( ) = 3 + 1 的图象在点(1, ( ))处的切线的斜率为 2，则( )
A. = 1 B. ( )有两个极值点
C. ( )有 2 个零点 D. ( )有 1 个零点
三、填空题
12.已知随机变量 满足 ( ) = 2，则 (3 1) =______．
13.已知随机变量 服从正态分布 (2, 2)，且 ( > 1) = 0.85，则 ( ≥ 5) =______．
2
14 1 1.已知函数 ( )( ∈ )满足 (1) = 1，且 ( )的导数 ′( ) < 22，则不等式 ( ) < 2 + 2的解集为______．
四、解答题
15.(本小题 12 分)
在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有 20 张奖券，其中共有 3 张写有“中奖”字样.假
设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．
16.(本小题 12 分)
某网站统计了某网红螺蛳粉在 2022 年 9 月至 2023 年 2 月(月份代码为 1～6)的销售量 (单位：万份)，得
到如表数据：
第 2页，共 6页
月份代码 1 2 3 4 5 6
销售量 6 7 10 11 12 14
(1)由表中所给数据求出 关于 的经验回归方程；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了 200 名顾客，得到如下列联表，请填写下面的 2 × 2
列联表，并判断依据 = 0.001 的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
喜欢 不喜欢合计
男 _____ _____ 100
女 _____ 60 _____
合计 110 _____ _____
( )( )
( 参考公式：经验回归方程： = + ，其中 = =1 = =1 2 2 2 ， = ) =1 ( ) =1
2 = ( )
2
( + )( + )( + )( + )，其中 = + + + ．
临界值表：
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
17.(本小题 12 分)
3
已知函数 ( ) = 2 + ．
(1)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程；
(2)求函数 ( )的极值．
18.(本小题 12 分)
1
已知函数 ( ) = 2 + 6 22 ．
(1)当 = 1 时，求 ( )的单调增区间；
(2)求 ( )的单调区间；
(3)若 ( )在区间(0,2)上为减函数，求 的取值范围．
第 3页，共 6页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.18
13.0.15
14.( ∞, 1) ∪ (1, + ∞)
15.(1) 3设 表示甲中奖， 表示乙中奖，则 ( ) = 20，
假设抽完的奖券不放回，故甲中奖后乙抽奖时还有 19 张奖券，其中共有 2 张写有“中奖”字样，
2
故乙中奖的概率为 ( | ) = 19，
故甲中奖乙也中奖的概率为 ( ) = ( ) ( | ) = 3 × 2 320 19 = 190；

(2) ( ) = 1 ( ) = 1720，
假设抽完的奖券不放回，故甲没中奖后乙抽奖时还有 19 张奖券，其中共有 3 张写有“中奖”字样，

故乙中奖的概率为 ( | ) = 319，

故甲没中奖乙中奖的概率为 ( ) = ( ) ( | ) = 17 3 5120 × 19 = 380．
16. (1) 1解： 依题意可得 = 6 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3.5，

= 16 (6 + 7 + 10 + 11 + 12 + 14) = 10，
6 =1 = 1 × 6 + 2 × 7 + 3 × 10 + 4 × 11 + 5 × 12 + 6 × 14 = 238，
6 2 =1 = 1
2 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 91，
第 4页，共 6页
= 238 6×3.5×10所以 91 6×3.52 = 1.6，
所以 = 10 1.6 × 3.5 = 4.4，
所以 = 1.6 + 4.4．
(2)依题意可得 2 × 2 列联表如下：
喜欢不喜欢合计
男 70 30 100
女 40 60 100
合计 110 90 200
2
所以 2 = 200×(70×60 40×30)110×90×100×100 ≈ 18.182 > 10.828，
依据 = 0.001 的独立性检验，能认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
17.解：(1)因为函数 ( ) = 2 + 3 ．
2
所以 ′( ) = 2 1 3 2 3 2 = 2 ，
所以 ′(1) = 2，
又 (1) = 5，
所以切点坐标为(1,5)，
所以切线方程为 5 = 2( 1)，
整理得，2 + 7 = 0，
即曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程为 2 + 7 = 0；
(2)定义域为(0, + ∞)，
2
由(1)可知， ( ) = 2 3′ 2 ，
令 ′( ) = 0，即 2 2 3 = 0 3，解得 = 2或 = 1(舍去)，
当 0 < < 3 32时， ′( ) < 0， ( )在(0, 2 )上单调递减，
> 3当 2时， ′( ) > 0， ( )
3
在( 2 , + ∞)上单调递增，
所以当 = 3 ( ) 5 ln 32时， 有极小值为 2，无极大值．
18. 1 6 ( +3)( 2)解：(1)当 = 1 时， ( ) = 22 + 6 ， ′( ) = + 1 = ，
因 > 0，由 ′( ) > 0，可得 > 2，则 ( )的单调增区间为(2, + ∞)．
第 5页，共 6页
2
(2) ( ) = 1 2 + 6 2 ( ) = + 6 = ( +3 )( 2 )由 2 ，求导得 ′ ，
由 ′( ) = 0，可得 = 2 或 = 3 ．
①当 > 0 时，由 ′( ) > 0，可得 > 2 ，由 ′( ) < 0，可得 0 < < 2 ；
②当 = 0 时， ′( ) = > 0 在(0, + ∞)上恒成立；
③当 < 0 时，由 ′( ) > 0，可得 > 3 ，由 ′( ) < 0，可得 0 < < 3 ．
故当 > 0 时， ( )的单调增区间为(2 , + ∞)，单调减区间为(0,2 )；
当 = 0 时， ( )的单调增区间为(0, + ∞)，无递减区间；
当 < 0 时， ( )的单调增区间为( 3 , + ∞)，单调减区间为(0, 3 )．
(3) (2) ( ) = ( +3 )( 2 )由 得 ′ ，
( )在区间(0,2)上为减函数等价于 ′( ) ≤ 0 在区间(0,2)上恒成立，
即( + 3 )( 2 ) ≤ 0 在区间(0,2)上恒成立，
2
不妨设 ( ) = ( + 3 )( 2 ) (0) = 6 ≤ 0，结合函数的图象知，需使 (2) = (3 + 2)(2 2 ) ≤ 0，
解得 ≥ 1 或 ≤ 2 23，即 的取值范围是( ∞, 3 ] ∪ [1, + ∞)
第 6页，共 6页

展开更多......

收起↑