资源简介

四川省广安友谊中学2024-2025学年度
初2022级中考模拟试题
数 学
(考试时间120 分钟，满分150 分)
注意事项：
1．本试卷分为试题卷(1-6页)和答题卡两部分．
2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0．5毫米黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束后，只交答题卡．
A卷(共100分)
一．选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上．)
1. 在下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 凭借技术突破、低价策略和全球化布局，在短时间内实现了用户规模的指数级增长．其和下载量数据已显著超越多数竞争对手，且仍在加速扩张中．未来，随着开源生态的完善和行业合作深化，用户规模有望持续攀升．到2025年2月9日，周活跃用户规模最高接近9700万，显示出持续增长趋势．数据9700万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下面是由六个同样大小正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
5. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的有（ ）
A. 如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
B. 长度相等的两段弧是等弧
C. 经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行．
7. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，轴于，，则的值为（ ）
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
8. 如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点E，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A B. C. D.
10. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③当时，；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空題(请把最简答案填写在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11. 分解因式：_________.
12. 如图，，点E、F分别在直线、上，且，平分，交直线于点M，则的度数是______．
13. 已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______．
14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
三、解答题： (本大题共6小题，共44分)
15. （1）计算：
（2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
16. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
17. 清溪口渠江大桥是广安至华蓥快速通道公路跨渠江的一座特大型桥梁，建成通车后，广安市和华蓥市的同城化进程将大大加快，将进一步凸显“顺山顺水，向东向南”的发展趋势．综合与实践活动中，要用测角仪测量清溪口渠江大桥桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部B的仰角（）为．
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果保留1位小数）．参考数据：（，，，，，)
18. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出当时，自变量x取值范围．
19. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．
B卷(共50分)
四、項空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
20. 已知m，n是方程的两个根，则_____．
21. 给定二元数对，其中或1，或1．三种转换器A，B，C对的转换规则如下：
在如图所示的“”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；
22. 如图，在正方形中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，连接点及边中点交直线于点．若正方形的边长为4，则线段________．
23. 如图，，，点C在内部，且，则四边形面积的最大值为______．
24. 如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则线段的长等于_______，等于______．
五、解答题(本大题共3小题，共30分)
25. 国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元，个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元．
（1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价．
（2）该服装店计划用不超过元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为元，每个孔子编织袋的售价为元若包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
26. [问题情境]在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中， ，，，将绕点A逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E．
（1）[初探感知]如图①， ；
（2）[深入领悟]如图②，当线段经过点C时，求证：；
（3）[融会贯通]如图③，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由．
27. 如图1，已知抛物线经过点，C，与y轴交于点A，顶点为D．
（1）求该抛物线表达式，并写出其顶点坐标；
（2）①如图2，连接，若点P为直线上方抛物线上的一个动点，且，求点P的横坐标；
②点A 关于抛物线对称轴对称点为Q，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，，则的最小值为 ．
参考答案
A卷(共100分)
一．选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上．)
1. D．
2.C．
3.C
4. C．
5. A．
6.A
7. B．
8. B．
9.D．
10. B．
二、填空題(请把最简答案填写在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11. ．
12.．
13.
14. ．
三、解答题： (本大题共6小题，共44分)
15. 解：（1）
；
（2）
，
当或时，原分式无意义，
∴，
当时，
原式．
16. 解：（1）由统计图及题意得：
此次调查一共采访的学生总数为（名）；
“灰”所在扇形的圆心角的度数为；
故答案为200，198；
（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，
∴投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）由（1）及题意得：
（名）；
答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名．
（4）由题意可得树状图如下：
∴恰好抽中，两人的概率为．
17. （1）解：设，由，得．
，垂足，
．
在中，，，
，
在中，，，
，
，
解得：，
答：线段的长约为；
（2）在中，，，
，
，
答：桥塔的高度约为．
18. （1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
19. 解：（1）如图，连结OC．
∵DQ=DC，
∴∠Q=∠QCD．
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB．
∵QP⊥BP，
∴∠QPB=90° ，即∠B+∠Q=90°，
∴∠QCD+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；
（2）如图，连结AC，
∵BP=6，AP=2，
∴AB=8，
∵在Rt△BQP中，sinQ=，
∴BQ=10，
∵AB是是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠QPB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△QBP，
∴，即，
∴BC=，
∴CQ=BQ-BC=.
B卷(共50分)
四、項空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
20. ．
21. 1．
22. 1．
23. ．
24. ①；②
五、解答题(本大题共3小题，共30分)
25.（1）解：设每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元，
由题意得，，
解得，
答：每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元；
（2）解：设购进花鸟帆布包个 ，则购进孔子编织袋个，
由题意得，，
解得，
设利润为元，
则，
∵，
∴当时，取最大值，
即购进花鸟帆布包个，孔子编织袋个，可使利润最大，最大利润为元．
26.（1）解：根据旋转的性质得到，
，，
；
（2）证明：由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
理由：如图，延长交于点 H，
由旋转的性质得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. （1）解：∵抛物线经过点，C，
∴，
∵，
∴顶点坐标为：；
（2）①∵，
∴当时，，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
取的中点，连接，过点作的平行线，交轴于点，则：，
∵，
∴，
∴点到的距离等于点到的距离，
由（1）知：，
∴，
∴设直线的解析式为：，
把代入，得：，解得：，
∴，当时，，
∴，
∴，
∴将直线向上平移2个单位得到，点即为直线与抛物线的交点，
令，解得：或；
故点的横坐标为：；
②作点关于轴的对称点，设交对称轴于点，对称轴交轴与点，连接，则：
∵，
∴对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，关于对称轴对称，
∴，，
∴，轴，，
∵在轴上，对称轴，
∴轴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴的最小值为10．
故答案为：10

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