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2025年内江市中考数学模拟试题
考试时间120分钟，满分160分
A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 为纪念我市2020年成功创建“全国文明城市”，某玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是（ ）
A. 文 B. 明 C. 城 D. 市
4. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
A. 75° B. 72° C. 70° D. 65°
7. 已知一组数据：，下列说法不正确的是(　　)
A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是
8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正五边形的内切圆分别切，于点，．若为优弧上的一点，连接，，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两实数根的和为
C. 两实数根的差为 D. 两实数根的积为
11 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A. 46 B. 52 C. 56 D. 60
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 把多项式分解因式的结果是______．
14. 如果代数式有意义，那么的取值范围是_____．
15. 将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形位置，若，则图中阴影部分的面积为_____．
16. 如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为____．
三、解答题（5个小题，共44分）
17. 计算：
18. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
19. 某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为______人；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20. 消防车是消防救援的主要装备，图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D、B、O在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆（长度可以变化），点O，A，C在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为，套管的长度不变，．（参考数据：）
（1）在某种工作状态下测得，，求的长．
（2）将云梯伸长到最大长度15米，当从上升到时，云梯顶端D铅直高度升高了多少米？
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数表达式；
（2）试求的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
B卷
一、填空题（每小题6分，共24分）
22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为_______．
23. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中说法正确的有_____．
24. 已知实数满足，则的值是__________．
25. 如图，点A，B坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________．
二、解答题（每小题12分，共36分）
26. 阅读材料：若满足，求的值．
解：设，则，．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）简单运用：已知，，则 ．
（2）提升运用：已知， ，求的值．
（3）问题发现：若x满足，求的值；
（4）类比探究：若x满足．求的值；
（5）拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．
27. 如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
28. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．
参考答案
A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. C．
2. B．
3.B．
4. D．
5. D.
6. B．
7.D．
8. A．
9. B．
10. C．
11. B．
12.D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. ．
14. 且．
15. ．
16.．
三、解答题（5个小题，共44分）
17. 解：原式．
18. （1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
19. （1）解：由条形统计图知，B类学生共有（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为，则参与调查的总人数为：（人），
由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：，
故答案为：；；
（2）解：等级的人数有：（人），
等级的女生人数有：（人），
等级的男生人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）解：由题意画树状图如下：
从树状图可知，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的结果共有种．
所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生．
20. （1）解：如图，过点作，垂足为，则，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，垂足为，则，
在中，，
，
，
当时，，
当时，，
（米），
云梯伸到最大且从上升到时，云梯顶端的铅直高度升高了3米．
21. 解：（1）把代入，
得：，解得，
∴反比例函数的表达式是：，
把代入得：，
∴，
把A、B的坐标代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式是：；
（2）设直线交y轴于C，
∵把代入得：，
∴，
∵，，
∴．
（3）∵，，
∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是或．
B卷
一、填空题（每小题6分，共24分）
22.．
23. ①②④．
24. 2015．
25. （4,4）．
二、解答题（每小题12分，共36分）
26. （1）解：，，
，
故答案为：26；
（2）解：， ，
，
故答案为：25；
（3）设，则，
由完全平方公式可得，
即：的值为21；
（4）设，，则，，
由完全平方公式可得，
即：的值为；
（5）设，则，
又由，
∴正方形的面积为：．
27. （1）证明：连接，
与相切于点，
，
在和中，
，
，
是的半径，且，
是的切线；
（2）证明：，，
，
，
；
（3）解：，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
解得，
的长是．
28. （1）解：将，代入，
，
解得：，
；
（2）解：设P点坐标为，则，
，
当时，四边形面积的最大值为6；
（3）解：，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
解方程组，
解得（舍）或，
．

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