资源简介

2024-2025学年云南省临沧地区中学等学校
5月联考九年级数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是中心对称而不是轴对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ）
A. B. C. D.
5. 有关的一元二次方程解的情况分析正确的是（　　）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 不能确定 D. 有两个不相等的实数根
6. 如图，某中学规划修建一个矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长为，且矩形的面积为，请求出的长，设长为，则可以列出方程是（　　）
A. B. C. D.
7. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
8. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 抛物线 的部分图象如图所示，当时自变量x的取值范围为（　　）
A. B. 或
C. D. 或
10. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　）
A. 1 B. 1 C. D.
11. 设、是抛物线上的两点，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，经过、的二次函数的图像交轴于点，经过的一次函数的图像交轴于点．若，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
13. 按一定规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（ ）
A. B.
C. D.
14. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国，我市某水果批发商以每千克6元的价格对外批发昭通苹果，每到秋收季节，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克4元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 因式分解：______．
17. 点关于原点对称的点的坐标为_____．
18. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，写出这个一元二次方程为___________．
19. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是________．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算与解方程：
（1）；
（2）
21. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上有一点P，使的值最小，通过画图直接画出点P．
22. 某商店销售一种商品，每件进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，这种商品销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系的部分图象如图所示．
（1）求y关于x函数解析式；（不需要写自变量取值范围）
（2）若商店销售这种商品获得利润625元，则应该定价多少元？
（3）若商店要利润达到最大，则商店应定价多少？最大利润为多少？
23. 已知关于是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
（1）下列是“差根方程”的是___________；（填写序号）
（2）已知关于的方程是“差根方程”，求的值．
（3）已知是直角三角形，的长为，若的两边、的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．
24. 某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
25. 为实施乡村振兴战略，某地大力推行果树种植直销一体化发展模式某果农种植了一批樱桃和枇杷，并直播带货进行销售，已知该果农第一季度樱桃销售量为千克，销售均价为元千克，枇杷的销售量为千克，销售均价为元千克；第二季度樱桃的销售量比第一季度减少了，销售均价与第一季度相同，枇杷的销售量比第一季度增加了，但销售均价比第一季度减少了若该果农第一季度销售樱桃和枇杷的销售总金额与第二季度销售樱桃和枇杷的销售总金额相同，求的值．
26. 学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）．
（1）设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽；
（3）学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？
27. 如图，抛物线经过点，，交y轴于点C，点Py轴右侧抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方，是否存在点P使？若存在请求出点P坐标；若不存在请说明理由；
（3）将线段绕点B顺时针旋转得到线段，当点P运动到x轴下方，且值最大时，求直线的解析式．
参考答案
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B．
2. A．
3.B ．
4. ．
5. D．
6. ．
7. ．
8. A．
9. C．
10. B．
11. A．
12. A．
13. C．
14. C．
15. D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. ．
17.．
18.（答案唯一）．
19. ．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. （1）解：
；
（2）解：∵，
，
，
则，
或，
∴或．
21. （1）如图，即为所求，点的坐标；
（2）的面积；
（3）如图，点P即为所求．
22. （1）解：设与之间的函数解析式为，
把图象上两点，代入，
得，
解得，
与之间的函数解析式为；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得（舍去）或，
答：应该定价45元；
（3）解：设商店的利润为W元，
由题意得
，
∵，
∴，当且仅当，即时取得等号，
∴商店应定价35元时，利润最大，最大利润为1125元．
23. （1）解：，
，
，
该方程是差根方程；
，
，
，
，
该方程不是差根方程；
故答案为：
（2），
因式分解得：，
解得：，
关于x的方程是“差根方程”，
；
（3）设
当为斜边时，，
，
，
，
解得，
，
解得舍去，边长不能负，
，
方程为，
当为斜边，则，
，
，
，
当时，时，解得由韦达定理可得方程为，
当时，(边长不能为负，舍去，
综上，这个差根方程为和
24. （1）解：根据题意可得，
∵降价要确保盈利，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，有最大值，
即当降价6元时，每星期的利润最大，为1960元．
25. 解：由题意得：，
设，
则原方程可化为：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去，
，
即，
答：的值为
26. （1）解：∵车棚宽度为，
∴，
∴．
由，
解得：．
∴S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴，
．
答：自行车车棚的长为，宽为．
（3）解：∵车棚的宽度为，
∴，
∵此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，
∴，，
∴停车区面积为，充电区的面积是．
27. （1）解：∵经过点，，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：由题意可知，，，
∴，，，
∴，
，
作轴于E，作轴于F，连接，
设点P的横坐标为m，
则点P的纵坐标为，，，
∴
，
当时，，
解得：，，
当时，，此时P点坐标为，
当时，，此时P点坐标为，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或；
（3）解：当P，B，D三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知；
当P，B，D三点在同一直线上时，，所以当P，B，D三点在同一直线上时，的值最大．
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴为直角三角形，即，
如图，设直线与直线交于点M，过M作轴于点N，
由题意可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
由，两点可求得直线解析式是，
∴当点P运动到x轴下方，且的值最大时，直线的解析式为．

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