资源简介

2025年初中学业水平考试模拟试卷
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. 29 B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，点在直线上，，交于点G，点F位于直线下方，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将直线：，向右平移1个单位长度得到直线，若直线与轴交点坐标为，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
6. 如图，在中，，，，是的中线，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9 分解因式：3a2﹣12=___．
10. 若一个正多边形的内角和与外角和的差为，则该正多边形一个内角的度数为______．
11. 如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，连接，，若，则的度数为_______．
12. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，连接，则的长为______．
13. 如图，在四边形中，，，连接，平分，若，，则的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16 解方程：．
17. 如图，已知直线与直线相交于点A，B是上一点（点B位于点A右侧），请用尺规作图法，在上找一点C，点C在直线的上方，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，D是上一点，F是的中点，连接并延长至点E，连接AE．已知，求证：．
19. 一个不透明的袋子中装有五个小球，这五个小球上各标有一个数字，分别是0，2，2，3，5，这些小球除标有的数字不同外其余都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为_________；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，不放回，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上标有的数字之和为5的概率．
20. 周末，小峰和小丽相约前往书店，两人均从同一地点出发，同向而行，若小丽骑行了1km后，小峰才骑行出发，0.2h后追上小丽，已知小峰骑行的速度是小丽骑行速度的1.5倍，求小峰的骑行速度．
21. 如图，小明想测量半山腰上一座信号塔的高度（信号塔垂直于平地），他在平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡与平地之间的夹角为，已知坡底D处与点B之间的距离，图中各点均在同一平面内，求这座信号塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）
22. “曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力称”．将一个带刻度的圆柱形状的水杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度．通过多次实验探究，发现杯子浸入水中的深度是杯中放入的物体质量的一次函数．已知杯中未放物体时，杯子浸入水中的深度为；当杯中放入的物体质量为时，杯子浸入水中的深度为．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若水杯上所标刻度最高为，此“浮力称”可以直接称质量为的物体吗？请说明理由．
23. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某位老师想了解班级学生课外阅读情况，他从班级里随机抽取了16名学生，并统计了这些学生一学期内阅读的课外书数量（单位：本），具体数据如下：
12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，17，9，14，12，8
通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：
组别 课外书数量/本 频数
A 3
B
C 4
D 2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_______，这16个数据众数为_______；
（2）求这16个数据的平均数；
（3）老师打算为一学期内阅读课外书数量不低于13本的学生每人奖励一份礼物，若班级一共有40人，估计老师需要准备多少份礼物？
24. 如图，内接于，是的直径，过点C作的切线，连接交于点E．
（1）求证：；
（2）若，且4，的半径为6，求的长．
25. 体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图是小李连续两次蛙跳的动作示意图，规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为．第一次蛙跳的路径为抛物线，起跳点为原点，并在处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一次蛙跳，路径为抛物线：，其开口大小和方向均与第一次蛙跳的抛物线相同．
（1）求小李第一次蛙跳的路径抛物线的函数表达式；
（2）在距离原点水平距离3米处，放置一个竖直高度为米的海绵条（海绵条宽度忽略不计），若小李第二次蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点米时，到达最高点，则小李在第二次蛙跳中是否会触碰到海绵条？并说明理由．
26. 问题提出
（1）如图①，在四边形中，，，，若，则四边形的面积为________；
问题解决
（2）某公园准备开发一块水上游玩区域，如图②所示，扇形的圆心角为，，在扇形内部修建一个扇形为游客中心，，，，均为休闲区，阴影部分修建一个淡水湖可供划船等项目，设淡水湖面积为S，为满足淡水湖周边的建设用地需要，要求淡水湖面积尽可能的小，请问淡水湖面积S是否存在最小值，若存在，请求出面积的最小值，若不存在，请说明理由．（结果保留π）
参考答案
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A．
2. D．
3.B．
4. D．
5. C．
6.C．
7. A．
8.B．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 3（a+2）（a﹣2）．
10. 135．
11.．
12. ．
13.
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解：
．
15. 解：
，
当，时，
原式
．
16. 解：
方程两边同时乘以得：，
整理得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
17. 解：如图，点C在即为所作，
．
18. 证明：∵是的中点，
∴．
∵．
∵，
∴，
∴．
19. （1）解：从袋中随机摸出一个小球，一共有5种等可能的结果，摸出的这个小球上标有的数字是2的结果有2种，
因此，摸出这个小球上标有的数字是2的概率.
故答案为：.
（2）解：画树状图如下：

从树状图可以看出：一共有20种等可能的结果，摸出的这两个小球上标有的数字之和为5的结果有6种，
∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率为：．
答：摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率．
20. 解：设小丽的骑行速度是xkm/h，则小峰的骑行速度是km/h，
根据题意可得：，
解得：，
则，
答：小峰的骑行速度15km/h．
21. 解：延长交平地于点F，则，
则在直角三角形中，∵，
∴，，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴；
答：这座信号塔的高度约为62米．
22. （1）解：设y与x之间的函数表达式为，
将，，代入，
得，
解得，
又已知当时，，
代入，得，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，
∵，
∴此“浮力称”不可以直接称质量为物体．
23. （1）解：根据题意，得，
数据中10出现的次数最多，
故众数为10．
故答案为：7，10．
（2）解：根据题意，得．
（3）解：根据题意，得（份），
答：需要准备15份礼物．
24.（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵过点C作的切线，
∴，
∴；
（2）解：∵4，的半径为6，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
25. （1）解：由题意设抛物线的函数表达式为，把原点代入可得：
，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：当时，
解得：，，
∴，
由题意可得的顶点为，
∴的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴的解析式为：，
当时，
∴，
∴小李在第二次蛙跳中会触碰到海绵条.
26. 解：（1）∵，，
∴，
∴A，B，C，D四点共圆，
设圆心为O，如图所示，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
延长到点E，使得，连接，
∵，
∴，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
过点D作于点G，
则，
∴，
故答案为：；
（2）解：将绕点O顺时针旋转，得到，连接交于点F，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
过点C作于点G，过点E作于点H，
设，
∴，
∴
，
∴
，
要想使得阴影面积最小，当最大时，满足题意，
故，最大，此时即时，四边形的面积最大，
故阴影的最小值为．

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