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玉溪市红塔中学2024～2025学年下学期初一期中考试
数学学科试卷
总分：100分，考试时间：120分钟
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．）
1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 如图所示，直线，直线c与a、b相交，，则等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列式子中，是二元一次方程是（　　）
A. 2xy＝5 B. x+y＜1 C. ﹣2x+y＝3 D.
7. 下列语句中，是假命题的是（　　）
A. 两个锐角的和是直角
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行
D. 有理数和无理数统称实数
8. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，直线，若，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 根据以下表格里的数据：
则（ ）
A. B. C. D.
11. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4
12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）
A. B. ± C. 3 D. ±3
13. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（ ）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
14. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
15. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）．
A B. C. 14 D. 10
二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分）
16. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______．
17. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”）
18. 如图，已知，，，则的度数为_______．
19. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
（1）
（2）．
21. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
22. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分．
请补充完整如下的推理过程：
证明：
（________）．
（_________________）．
（_______________）．
（_________________）．
，
（________）．
平分（____________）．
23. 材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．
材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足，．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根．
（3）若，其中x是整数，且，请求的相反数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）三角形是由三角形向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出三角形，并写出，，的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若点在坐标轴的正半轴上，且三角形的面积为2，直接写出符合条件的点的坐标．
25. 解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
（1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
26. （1）如图1，已知点A是BC上方的一点，连接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．
阅读并补充下面的求解过程，
解：过点A画ED∥BC．
根据“　 ”，可以得到∠B＝　 ，∠C＝∠DAC．
而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C画CF∥AB）．
（3）如图3，AB∥EF，BC⊥DC于点C，设∠B＝x，∠D＝y，∠E＝z，请用一个含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之间的数量关系．（直接写出结果）
27. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为(0，0)．
（1）点B的坐标为__________；
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t=__________时，BP=CQ；
（3）在（2）的条件下，当Q运动到某一位置时，△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．

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