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2024--2025 学年第二学期期末质量检测
七年级数学试卷参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3. C 4.D 5.D 6. A
二、填空题
7. 9 8.二 9. 55° 10、 0.5706 11.x＜ 12.-10 或 6
三、解答题
13.解：（1) 原式＝2 ﹣（3﹣2 ）+3
＝2 ﹣3+2 +3
＝4 ； ----------3 分
(2)）原式＝4﹣3+ ﹣1＝ ；----------6 分
14.解： ，
①+②，可得 4x＝8，
解得 x＝2， ----------2 分
把 x＝2 代入①，解得 y＝ ，----------4 分
∴原方程组的解是 ． ----------6 分
15.解：解不等式①，得： ；----------2 分
解不等式②，得： ； -----------------------4 分
在数轴上表示为：
----------5 分
∴这个不等式组的解集为 ． -----------------------6 分
16.（1）当点 M 在 x 轴上时，
可得 a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，
∴M（﹣20，0）； -----------------------3 分
（2）∵MN∥x 轴，
∴a+6＝5，
∴a＝﹣1，
∴3a﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，
∴点 M（﹣5，5）； -----------------------6 分
16.由题可知 a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，
解得：a＝16，b＝4， -----------------------3 分
∴ ＝4+4＝8， -----------------------6 分
17.解：（1）如图，线段 CD 即为所求；-----------3 分
（2）如图，△ABE 即为所求． -----------6 分
四、18.（1）△DEF 如图所示，----------2 分
D（1，﹣10，F（﹣2，﹣2），----------4 分
（2）S△ABC＝2×3﹣ ×1×3﹣2× ×1×2＝ ．----------8 分
19.（1）m＝（3+9+8+15+9+5+1）﹣（1+2+4+8+15+6）＝14，
故答案为：14； ----------2 分
（2）①700× ＝280．----------4 分
②第一次的优秀率为 6÷50×100%＝12%，----------5 分
第二次的优秀率为 20÷50×100%＝40%，----------6 分
开展数学拓展活动的效果非常好．绝大部分的成绩都有所提高．----------8 分
20．（1）∵9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是 3， ----------1 分
小数部分是 ﹣3， ----------2 分
故答案为：3， ﹣3；
（2）∵4＜6＜9，9＜13＜16，
∴2＜ ＜3，3＜ ＜4，
∴a＝ ﹣2， ----------3 分
b＝3， ----------4 分
∴a+b﹣ ＝ ﹣2+3﹣ ＝1； ----------5 分
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，
∴16＜15+ ＜17，
∴x＝16，
y＝15+ ﹣16＝ ﹣1，
∴x﹣y＝16﹣ +1＝17﹣ ， ----------7 分
∴x﹣y 的相反数为 ﹣17． ----------8 分
五、21.（1）设 1 辆小客车能坐 x 名学生，1 辆大客车能坐 y 名学生，
根据题意得： ，----------1 分
解得： ， ----------2 分
则 x+y＝20+45＝65， ----------3 分
答：1 辆小客车和 1 辆大客车都坐满后一次可送 65 名学生．
（2）①由题意得：20m+45n＝400，
∴m＝20﹣ n，
∵m、n 为非负整数，
∴ 或 或 ，----------5 分
∴租车方案有三种：
方案一：小客车 20 车，大客车 0 辆，
方案二：小客车 11 辆，大客车 4 辆，
方案三：小客车 2 辆，大客车 8 辆；----------7 分
②方案一租金：200×20＝4000（元），
方案二租金：200×11+380×4＝3720（元），
方案三租金：200×2+380×8＝3440（元），
∵4000＞3720＞3440，
∴方案三租金最少，最少租金为 3440 元． ----------9 分
22.（1）证明：
∵DE∥AB（已知）；
∴∠2＝∠B（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠B（等量代换），
∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行） ----------3 分
（2）①∵EG 是∠DEF 的平分线，
∴∠FEG＝∠DEG＝ ∠DEF＝ ×40°＝20°，∠BCG＝∠ECG＝ ∠ACB＝ ×
60°＝30°，
∵DE∥AB，EF∥BC，
∴∠B＝∠2＝∠DEF＝40°，∠A＝∠DEC，
在△ABC 中，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°＝∠DEC，
在△ECG 中，
∠G＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝180°﹣（20°+80°）﹣30°＝50°，
故答案为：50； ----------6 分
②∵∠FEG+∠DCG＝α，
∴∠FED+∠ACB＝2α，
∴∠DEC＝180°﹣（∠DEF+∠ACB）＝180°﹣2α， ----------9 分
六、23.（1）是 ……………………1 分
（2） 或 或 ； ………………4 分
（3）依题意有
①10t=60+ ×60，
解得 t=9； ……………………5 分
②10t=2×60，
解得 t=12； ……………………6 分
③10t=60+2×60，
解得 t=18． ……………………7 分
故当 t 为 9 或 12 或 18 时，射线 PM 是∠QPN 的“巧分线”；…………8 分
（4）依题意有
①10t= （5t+60），
解得 t=2.4； ……………………9 分
②10t= （5t+60），
解得 t=4； ……………………10 分
③10t= （5t+60），
解得 t=6． ……………………11 分
故当 t 为 2.4 或 4 或 6 时，射线 PQ 是∠MPN 的“巧分线”．…………12 分2024-2025学年第二学期期末质量检测
七年级数学试卷
说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟
2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效．
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列各数是无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A. 0.01 B. 0.02 C. 0.1 D. 0.2
4. 在下列各点中，与点的连线平行于x轴的点是（ ）
A. （2，3） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （-3，-2）
5. 小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
7. 81的算术平方根是 _____．
8. 已知在平面直角坐标系内点在第二象限，那么点在第______象限．
9. 已知=5.706，=18.044，那么=____________．
10. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________．
11. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，例如，那么不等式的解集为______．
12. 若，，则______．
三、（本大题5小题，每题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）
14. 解方程组：．
15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点的坐标为，且直线轴；
17. 如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．
（1）在如图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD；
（2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4．
四、（本大题3小题，每题8分，共24分）
18. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)．
(1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ；
(2)求三角形ABC的面积．
19. 某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）．
第二次测评的数学成绩频数分布表：
成绩
频数
根据以上图表信息，完成下列问题：
第一次测评的数学成绩频数分布直方图
（1）______；
（2）若分及以上为优秀．
①开展数学拓展活动个月后，请估计该校名七年级学生数学成绩优秀的人数；
②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析．
20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．
解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值；
（3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
五、（本大题2小题，每题9分，共18分）
21. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
22. 如图，三角形中，点D，E分别是，上的点，且，．
（1）求证：；
（2）与平分线交于点G，交于点H，
①若，，求的度数；
②已知，求．（用含α的式子表示）
六、（本大题共12分）
23 解答下列问题．
（1）探索新知】
如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）
②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）
（2）【深入研究】
如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
①当为何值时，射线是的“巧分线”．
②若射线同时绕点以每秒速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．

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