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第二章 有理数及其运算 单元达标测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在数，0，，，中，最小的数（　　）
A． B． C．0 D．
2．在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（　　）
A． B．6 C．2 D．或2
3．下列说法中，正确的说法有（　　）个
①最大的负整数是；②只有正数的绝对值等于它本身；③的底数是；④若、互为相反数，且，则；⑤一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑥是负数；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．计算 +9÷（-3）的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
5．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示是（　　）千米
A．1496×105 B．149.6×106 C．14.96×107 D．1.496×108
6． 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为形式，则（　　）
A． B． C． D．
7．- 的倒数是（　　）
A．-2019 B．- C．2019 D．
8．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（　　）
A．若以点A为原点，则x的值是4
B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
9．在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一块布长18.1米，宽1.6米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪出　 　面．
12． 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“　 　站台”．
13．已知，，且ab＜0，则= 　 　．
14．已知：|2x-3|+|2-y|=0，则x+y的值为　 　.
15．已知|a+3|+|b1|＝0，则a+(b)的值是　 　．
16．减去 与 的和所得的差是　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少？
18．小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图
此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为　 　毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式：　 　．
19．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数 下面是5个足球的质量检测结果 单位：克 ： ， ， ， ， .
（1）写出这5个足球的质量；
（2）请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明.
20．“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元．
日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日
人数变化单位： 万人
（1）10月4日的游客人数为________万人；
（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元
21．同学们都玩过算“24点”的游戏，游戏规则是：给你几个数，用加减、乘除、乘方、括号把这些数连结起来组成一个代数式，运算的结果为24，这些数必须全用完且只能用一次.请你用以下给你的数列一个代数式，使它的结果为24.
（1）已知4个数如图：
（2）已知4个数如图：
（3）已知4个数如图：
22．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周最高水位是　 　米，最低水位是　 　米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　 　．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
23．今夏，我国多地发生强降雨，造成了比较严重的洪涝灾害．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早上从A地出发，晚上到达B地，若规定向东为正，当天航行路程记录如下（单位：千米）：12，，，8，13，，10，．
（1）B地在A地的哪一个方向，距离B地多少千米；
（2）若冲锋舟每干米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有12升油，求途中至少需要补充多少升油．
24．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
25．某货物仓库一周内进出货物的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）.
＋50，－45，－33，＋48，－49，－36，－25.
（1）经过这7天后，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天后，仓库管理员结算发现仓库里还存有150吨货物，那么7天前，仓库里有货物多少吨？
（3）如果进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，求这7天要付多少元装卸费.
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第二章 有理数及其运算 单元达标测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在数，0，，，中，最小的数（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
2．在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（　　）
A． B．6 C．2 D．或2
【答案】D
3．下列说法中，正确的说法有（　　）个
①最大的负整数是；②只有正数的绝对值等于它本身；③的底数是；④若、互为相反数，且，则；⑤一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；⑥是负数；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
4．计算 +9÷（-3）的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】B
【解析】【解答】任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．原式=1+（﹣3）=﹣2，
【分析】利用零指数幂，加减乘除法则计算求解即可。
5．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示是（　　）千米
A．1496×105 B．149.6×106 C．14.96×107 D．1.496×108
【答案】D
【解析】【解答】由科学记数法的定义可知，把一个数记为： （其中 ， 为整数且 比原数的整数位数小1）的形式叫科学记数法，所以149600000化成科学记数法表示应为： ，所以A、B、C均错，D正确，
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
6． 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为形式，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
∴
鼓答案为：B.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
7．- 的倒数是（　　）
A．-2019 B．- C．2019 D．
【答案】A
【解析】【解答】-的倒数是-2019
故答案为：A
【分析】根据倒数的定义：指与某数（x）相乘的积为1的数，记为1/x或x。
8．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（　　）
A．若以点A为原点，则x的值是4
B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若以点A为原点，B、C对应的数为1，3，则x=1+0+3=4，故本选项说法正确，不符合题意；
B、若以点B为原点，A、C对应的数为-1，2，则x=-1+0+2=1，故本选项说法正确，不符合题意；
C、若以点C为原点，B、A对应的数为-2，-3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；
D、若以BC的中点为原点，A、B、C对应的数为﹣2，-1、1，则x＝﹣2﹣1+2＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据点A、B、C、BC的中点为原点，结合AB=1，BC=2可得点A、B、C表示的数，然后根据A、B、C表示的数之和为x可得x的值，据此判断.
9．在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解： 在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数有﹣0.9，﹣，一共2个.
故答案为：B.
【分析】利用正分数和负分数统称为分数，可得到已知数中是负分数的个数.
10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一块布长18.1米，宽1.6米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪出　 　面．
【答案】480
12． 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“　 　站台”．
【答案】或
【解析】【解答】解：设D表示的数为x，
由题意得：CD=，BD=，
∵CD=4BD，
∴=4，解得：x=或x=，
∴D站台可称为或站台 .
故答案为：或.
【分析】根据两点间的距离公式可将CD、BD用含x的代数式表示出来，然后根据CD=4BD可得关于x的方程，解方程 即可求解.
13．已知，，且ab＜0，则= 　 　．
【答案】5或-5
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=±3，b=±2．
∵ab＜0，
∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2，
∴a-b=3-（-2）=5，或a-b=-3-2=-5，
∴a-b的值是5或-5，
故答案为：5或-5．
【分析】由，可得a=±3，b=±2，由ab＜0知a、b异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
14．已知：|2x-3|+|2-y|=0，则x+y的值为　 　.
【答案】3.5
【解析】【解答】解：因为 所以 只能2x–3=0，2–y=0，解得 ，所以 ．
故答案为：3.5．
【分析】根据一个数的绝对值大于等于0，可得出x和y的值，继而能得出x+y的值．
15．已知|a+3|+|b1|＝0，则a+(b)的值是　 　．
【答案】4
16．减去 与 的和所得的差是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得
，
故答案为： .
【分析】根据题意列出算式，再根据加减运算顺序和运算法则计算可得.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少？
【答案】（1）出发点的正东方向，距出发点19千米
（2）升
18．小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：
小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；
小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图
此时总长为毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用减去所有的平移长度就可以算出来了．
请完成下面的问题：
（1）这个曲别针环长为　 　毫米；
（2）请根据小智的思路列出相应的算式：　 　．
【答案】（1）67
（2）15×5-4×2
【解析】【解答】（1）根据题意可得：15+（15-2）×4=15+52=67（毫米）；
故答案为：67毫米。
（2）根据题意可得：15×5-4×2，
故答案为：15×5-4×2.
【分析】（1）根据小明的计算方法列出算式求解即可；
（2）根据小智的思路列出算式即可.
19．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数 下面是5个足球的质量检测结果 单位：克 ： ， ， ， ， .
（1）写出这5个足球的质量；
（2）请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明.
【答案】（1）解：每个足球的质量分别为： 克、 克、 克、 克、 克.
（2）解：∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，
∴质量为410克 即质量超过 克 的足球的质量好一些 因为它离标准质量400克最近，最接近标准.
【解析】【分析】（1）标准质量为400克，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数，据此分别计算即可.
（2）离标准质量400克最近的足球质量更好些，据此判断即可.
20．“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元．
日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日
人数变化单位： 万人
（1）10月4日的游客人数为________万人；
（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元
【答案】（1）
（2）月日；
（3）765万元
21．同学们都玩过算“24点”的游戏，游戏规则是：给你几个数，用加减、乘除、乘方、括号把这些数连结起来组成一个代数式，运算的结果为24，这些数必须全用完且只能用一次.请你用以下给你的数列一个代数式，使它的结果为24.
（1）已知4个数如图：
（2）已知4个数如图：
（3）已知4个数如图：
【答案】（1）解：如6×8÷（7-5）；
（2）解：如(2-8)(3-7)；
（3）解：如(5×5×5-5) ÷5.
【解析】【分析】（1）根据题意，列出算式，使结果为24即可；
（2）根据题意，列出算式，使结果为24即可；
（3）根据题意，列出算式，使结果为24即可；
22．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.5 ﹣0.2
（1）本周最高水位是　 　米，最低水位是　 　米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　 　．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
【答案】（1）16.1；15.2
（2）上升了
（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），
答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．
【解析】【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），
周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．
故答案为：16.1；15.2；
（2）15.4﹣15＝0.4m，
和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：上升了0.4m；
【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的减法可得答案；
（3）根据水位差除以上升的速度可都答案。
23．今夏，我国多地发生强降雨，造成了比较严重的洪涝灾害．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早上从A地出发，晚上到达B地，若规定向东为正，当天航行路程记录如下（单位：千米）：12，，，8，13，，10，．
（1）B地在A地的哪一个方向，距离B地多少千米；
（2）若冲锋舟每干米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有12升油，求途中至少需要补充多少升油．
【答案】（1）B地在A地正东方向18千米处
（2）冲锋舟途中至少需补充22升油
24．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）30250个；
（2）500个；
（3）35250元
25．某货物仓库一周内进出货物的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）.
＋50，－45，－33，＋48，－49，－36，－25.
（1）经过这7天后，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天后，仓库管理员结算发现仓库里还存有150吨货物，那么7天前，仓库里有货物多少吨？
（3）如果进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，求这7天要付多少元装卸费.
【答案】（1）解：∵(＋50)+(－45)+(－33)+(＋48)+(－49)+(－36)+(－25)
=50﹣45﹣33+48﹣49﹣36﹣25
=﹣90（吨），
∴仓库里的货物减少，减少了90吨
（2）解：150+90=240（吨），
∴7天前，仓库里有货物240吨
（3）解：总装卸吨数为
∣＋50∣+∣－45∣+∣－33∣+∣＋48∣+∣－49∣+∣－36∣+∣－25∣
=50+45+33+48+49+36+25
=286（吨），
装卸总费用为286×5=1430（元），
∴这7天要付1430元装卸费.
【解析】【分析】（1）将七个数据相加，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果；然后根据其结果，可作出判断.
（2）经过这7天后，仓库管理员结算发现仓库里还存有150吨货物，列式计算可求出7天前，仓库里有货物的吨数.
（3）先求出进出仓库的货物装卸的总数，再利用进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，列式计算求出结果.
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