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一元二次方程 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的一元二次方程有两个实数根m，n，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某种产品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？可设平均每年降低百分率为x，则可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
4．2020年~2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76( 1+x)2=6.58 B．5.76(1+x2)= 6.58
C．5.76(1+2x)= 6.58 D．5.76x2=6.58
5．下列方程一定有实数解的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程的两根分别为，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，关于的分式方程的解为非负整数解，那么所有满足条件的的值的和为（　　）
A．16 B．15 C．13 D．12
9．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为　 　cm．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
13．已知a是方程的一个根，则的值为　 　．
14．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 　 　．
15．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有　 　（填序号）．
①方程 是“倍根方程”；
②若 是“倍根方程”，则 ；
③若 满足 ，则关于x的方程 是“倍根方程”；
④若方程 是“倍根方程”，则必有 ．
16．实数满足，则　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：
　 篮球 足球
进价（元/个） 180 150
售价（元/个） 250 200
（1）若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？
（2）设购进篮球 个，获利为 元，求 与 之间的函数关系；
（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案.
18．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值.
20．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
21．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．
（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；
（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．
22．已知关于 x 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程只有一个根是正数，求 m 的取值范围．
23．已知一元二次方程 .
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为 ，且 ，求m的值.
24．某小微企业在网上销售 两种品牌木制休闲用品.今年2月，一共销售 两种品牌木制休闲用品共450件，其中 品牌木制休闲用品每件售价20元， 品牌木制休闲用品每件售价30元，2月全部售完这些木制休闲用品，所得总销售额不低于11500元.
（1） 品牌木制休闲用品最多销售多少件？
（2）为了促进销量，今年3月，该店开展了优惠活动， 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 ， 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 ，结果3月售出的 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 品牌木制休闲用品数量增加了 ，售出的 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 品牌木制休闲用品数量增加了 ，结果3的总销售额比2月最低销售额增加了 ，求 的值.
25．背景：点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， 轴于点C，分别在射线 上取点 ，使得四边形 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 .
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
（1）求k的值.
（2）设点 的横坐标分别为 ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
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一元二次方程 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的一元二次方程有两个实数根m，n，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
2．某种产品计划在两年内成本降低36%，问平均每年降低百分之几？可设平均每年降低百分率为x，则可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、方程 的根的判别式为 ，则方程有两个相等的实数根，此项不符题意；
B、方程 的根的判别式为 ，则方程没有实数根，此项不符题意；
C、方程 的根的判别式为 ，则方程没有实数根，此项不符题意；
D、方程 的根的判别式为 ，则方程有两个不相等的实数根，此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
4．2020年~2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76( 1+x)2=6.58 B．5.76(1+x2)= 6.58
C．5.76(1+2x)= 6.58 D．5.76x2=6.58
【答案】A
【解析】【解答】解： 设人均可支配收入的平均增长率为x ，
由题意得： 5.76( 1+x)2=6.58 .
故答案为：A.
【分析】 设人均可支配收入的平均增长率为x ，根据2020年居民人均可支配收入×（1+增长率）2=2022年居民人均可支配收入 ，列出方程即可.
5．下列方程一定有实数解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，△= ，故无实数解；
B.由 得 ，故无实数即；
C. ，故无实数即；
D.由 得 ，即x= ．
故答案为D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式，二次根式有意义的条件、分式的有意义的条件和立方根的性质逐项判定即可．
6．已知方程的两根分别为，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
7．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为，根据题意列方程得：
故答案为：B.
【分析】平均增长率问题常列方程：，其中和分别代表起始数据和终止数据.
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，关于的分式方程的解为非负整数解，那么所有满足条件的的值的和为（　　）
A．16 B．15 C．13 D．12
【答案】D
9．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0，
分解得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x＝1或x＝2，
∵菱形的对角线互相垂直
∴根据勾股定理得： ＝ ，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系及菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。
10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为　 　cm．
【答案】5．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．
【答案】且
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
即：m≠2，且，
解得：且 .
故答案为：且 .
【分析】根据一元二次方程的定义得，有两个不相等的实数根得，列出不等式求解即可.
13．已知a是方程的一个根，则的值为　 　．
【答案】2025
14．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 　 　．
【答案】20%
【解析】【解答】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2＝288，
解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，
则每季度的平均增长率是20%．
故答案为：20%
【分析】设每季度的平均增长率为x，根据“ 第四季度的营业额为288万元 ”列出方程200（1+x）2＝288求解即可。
15．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有　 　（填序号）．
①方程 是“倍根方程”；
②若 是“倍根方程”，则 ；
③若 满足 ，则关于x的方程 是“倍根方程”；
④若方程 是“倍根方程”，则必有 ．
【答案】②③④
【解析】【解答】①解方程 ，得 ，
，
方程 不是“倍根方程”．故①不符合题意；② 是“倍根方程”，且 ，
因此 或 ．
当 时， ，
当 时， ，
，故②符合题意；③ ，
，
，
，
因此 是“倍根方程”，故③符合题意；④方程 的根为 ，
若 ，则 ，
即 ，
，
，
，
，
，
若 ，则 ，
，
，
，
，
．故④符合题意，
故答案为：②③④．
【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；③当 满足 时，有 ，求出两个根，再根据 代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当 或 时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
16．实数满足，则　 　．
【答案】
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目，某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：
　 篮球 足球
进价（元/个） 180 150
售价（元/个） 250 200
（1）若商店计划销售完这批球后能获利11600元，问篮球和足球应分别购进多少个？
（2）设购进篮球 个，获利为 元，求 与 之间的函数关系；
（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案.
【答案】（1）解：设购进篮球 个，则购进足球 个，
由题意，得： ，
解得： ，
，
即购进篮球80个，购进足球120个；
（2）解：设购进篮球x个，则购进足球 个，
由题意，可得 ，
即 ；
（3）解：由题意，得 ，
解得： ，且 为整数，
共有3种方案，如下表
　 篮球 足球
方案一 50 150
方案二 51 149
方案三 52 148
中 ，
随 的增大而增大
当 时， 取得最大值.
即获利最大的购球方案为：购进篮球52个，购进足球148个.
【解析】【分析】（1）设购进篮球m个，则购进足球 （200-m） 个，根据单个篮球的利润×数量+单个足球的利润×数量=11600可得关于m的方程，求解即可；
（2）设购进篮球x个，则购进足球 （200-x） 个，同理根据总利润=单个篮球的利润×数量+单个足球的利润×数量可得y与x的关系式；
（3）根据：投入资金不多于31560元可得180x+150(200-x)≤31560，根据获利不少于11000元可得20x+1000≥11000，联立求出x的范围，最后根据一次函数的性质求解即可.
18．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.
（1）该小区最多可以购买除草机多少个？
（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.
【答案】（1）解：设该小区购买除草机x个，则购买户外垃圾桶（100﹣x）个，
根据题意得：100﹣x≥4x，
解得：x≤20.
答：该小区最多可以购买除草机20个。
（2）解：根据题意得：（800﹣50）×20+200（1﹣m%）×（100﹣20）（1+2m%）＝31000，
整理得：2m2﹣100m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝50.
答：m的值为50。
【解析】【分析】（1） 设该小区购买除草机x个，可得购买户外垃圾桶（100﹣x）个，根据“垃圾桶的数量不少于除草机的4倍”列出不等式，解出不等式即可.
（2）根据单价×数量=总价，可列出关于m的一元二次方程，解出方程并检验即可.
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值.
【答案】（1）解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，
解得m≤﹣ .
故实数m的取值范围是m≤﹣ ；
（2）解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝ ，
∵4+4x1x2＞x12+x22，
∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，
即4+6x1x2＞（x1+x2）2，
∴4+6× ＞1，
解得m＞﹣2，
∴﹣2＜m≤﹣ ，
∴整数m的值为﹣1.
【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝ ，再变形已知条件得到4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，然后整体代入即可得出关于m的不等式，求解得出m的取值范围，然后找出此范围内的整数即可.
20．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
【答案】（1）；；（2）；（3）当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
21．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．
（1）求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；
（2）2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．
【答案】（1）解：设每套A型健身器材年平均下降率为x，
根据题意得：2.5（1-x）2＝1.6，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率为20%.
（2）解：设购买B型健身器材m套，则购买A型健身器材（80-m）套，
∵每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同，
∴2022年每套B型健身器材售价为：2×（1-20%）2＝1.28（万元），
根据题意得：1.6（80-m）+1.28m≤115.2，
解得：m≥40．
∴B型健身器材最少可购买40套．
【解析】【分析】（1）设每套A型健身器材年平均下降率为x，由2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，可列方程为2.5（1-x）2＝1.6，解之即可求解；
（2）设购买B型健身器材m套，则购买A型健身器材（80-m）套，根据每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同，求出2022年每套B型健身器材售价，再由政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，可列不等式为1.6（80-m）+1.28m≤115.2，解之即可求解.
22．已知关于 x 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程只有一个根是正数，求 m 的取值范围．
【答案】（1）证明：由题意，得 ，
∵ ，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ，
若方程只有一个根是正数，
则 ，
解得： ．
【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案．
23．已知一元二次方程 .
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为 ，且 ，求m的值.
【答案】（1）解：∵方程 有两个实数根，
∴ ，
解得 ；
（2）解：由根与系数的关系可知， ， ，
解方程组 ，
解得 ，
∴ .
【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个实数根可知根的判别式的值不小于0，从而列出关于字母m的不等式，求解即可；
（2）利用根与系数的关系，得 结合 ，先求 ，再求m.
24．某小微企业在网上销售 两种品牌木制休闲用品.今年2月，一共销售 两种品牌木制休闲用品共450件，其中 品牌木制休闲用品每件售价20元， 品牌木制休闲用品每件售价30元，2月全部售完这些木制休闲用品，所得总销售额不低于11500元.
（1） 品牌木制休闲用品最多销售多少件？
（2）为了促进销量，今年3月，该店开展了优惠活动， 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 ， 品牌木制休闲用品的售价比2月的价格优惠 ，结果3月售出的 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 品牌木制休闲用品数量增加了 ，售出的 品牌木制休闲用品数量比2月总销售额最低时售出的 品牌木制休闲用品数量增加了 ，结果3的总销售额比2月最低销售额增加了 ，求 的值.
【答案】（1）解：设 品牌木制休闲用品售出 件，则 品牌木制休闲用品售出 件，
依题意得： ，
解得： .
答： 品牌木制休闲用品最多售出200件
（2）解：依题意得： ，
令
整理得： ，
经检验： 不合题意，舍去，
.
答： 的值为40
【解析】【分析】（1）设 品牌木制休闲用品售出 件，则 品牌木制休闲用品售出 件，从而可得： ，再解不等式即可得到答案；（2）根据题意逐一分析得到 月份的 两种品牌的销售量与销售单价，再列方程，解方程可得答案.
25．背景：点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， 轴于点C，分别在射线 上取点 ，使得四边形 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 .
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
（1）求k的值.
（2）设点 的横坐标分别为 ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 时“Z函数”的图象.
①求这个“Z函数”的表达式.
②补画 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
③过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
【答案】（1）解：由题意得， ，
点A的坐标是 ，所以
（2）解：①设点A坐标为 ，所以点D的横坐标为 ，
所以这个“Z函数”表达式为 ；
②画出的图象如图，
性质如下（答案不唯一）；
（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线
（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
（c）当 时，函数值z随自变量x的增大而增大，当 时，函数值z随自变量x的增大面增大.
③第一种情况，当过点 的直线与x轴垂直时， ；
第二种情况，当过点 的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为 ，
，即 ，
，
由题意得，
，
（a）当 时， ，解得 ；
（b）当 时， ，
解得 ，
当 时， .解得 ；
当 时， ，解
所以x的值为
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可求出AD，AB的长，即可得到点A的坐标.
（2）① 设点A坐标为 ，可求出点D的横坐标；②先画出x＜0的函数图象，利用函数图象可得到此函数的性质；③分情况讨论：当过点 的直线与x轴垂直时， ；第二种情况，当过点 的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为 ，可推出
，分情况讨论：当 时， ，解得 ； 当 时， 可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入方程，可求出该交点的横坐标.
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