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有理数的运算 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．圆周长为4个单位长度，点A，B，C，D是圆的4等分点，先将圆周上的A点与数轴上表示数字的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上表示数的点与圆周上哪个点重合？（　　）
A．A B．B C．C D．D
2．已知两个有理数a，b，如果且，那么下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
4．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．计算：（　　）
A． B．1 C．0 D．2023
6．若，，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7
7．若且，则下列正确的是（　　）
A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且
C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大
8．下列每一组数是互为相反数的是（　　）
A．|-3|与3 B．2÷( )与(-2)
C．(-2)2与-22 D．( )2与| |2
9．下列说法中，正确的个数是（　　）
①正数和负数统称为有理数；
② -a是负数；
③若，则a是负数；
④若a、b互为相反数，则a与b的和为0，a与b的商为-1；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则 a2024+b2024的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为　 　．
12．绝对值大于7且小于12 的所有整数的和是　 　.
13．已知、都是有理数，，，且，则　 　．
14．若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b， 则a-b= 　 　．
15．计算：　 　．
16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为　 　 ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．文明江门，你我共建．为了有效规范司机安全驾驶，江门交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：
．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点A，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
18．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
19．小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
20．某超市出售食盐时以每袋 克为标准分袋．现抽取 袋进行检测，质量超过 克的记为正数，不足 克的记为负数，结果如下表所示：
编号 ① ② ③ ④ ⑤
检测结果（单位：克）
实际质量（单位：克） 　 　 　 　 　
（1）把这 袋食盐的实际质量填在上表内；
（2）这 袋食盐的质量最接近标准质量的　 　．
（3）这 袋食盐的总质量是多少克？
21．“十 一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4
（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为　 　万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　 　万人；
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
22．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“ ”，表中是该网络直播一周的销售量：
　 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量（单） 15 17 26 12
（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？
（2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？
（3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入．
23．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
15，﹣7，18，9，-3，6，-8
（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
24．如图，一只甲虫在5 5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动，从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为： （+1，+3）；从C到D 记为： （+1，-2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）填空： 记为（　 　，　 　）， 记为（　 　，　 　）；
（2）若甲虫的行走路线为： ，请你计算甲虫走过的路程.
（3）若这只甲虫去Q的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，-1），N→P（-2，+3），P→Q（-1，-2），请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置.
25．有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入 ， ， ， 中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算： ；
（2）若1 3×9□7= -4，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是　 　.
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有理数的运算 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．圆周长为4个单位长度，点A，B，C，D是圆的4等分点，先将圆周上的A点与数轴上表示数字的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上表示数的点与圆周上哪个点重合？（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
2．已知两个有理数a，b，如果且，那么下列说法错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。
4．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 25000 =2.5×104.
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.
5．计算：（　　）
A． B．1 C．0 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：B
【分析】根据有理数乘方的乘法运算结合题意计算即可求解。
6．若，，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2=4，=5，
∴x=±2，y=±5，
∵xy＜0，
∴x=2，y=-5，或x=-2，y=5，
∴x-y=7或-7，
故答案为：D.
【分析】根据题意求出x，y的值，再计算x-y的值，即可得出答案.
7．若且，则下列正确的是（　　）
A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且
C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大
【答案】A
8．下列每一组数是互为相反数的是（　　）
A．|-3|与3 B．2÷( )与(-2)
C．(-2)2与-22 D．( )2与| |2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、|-3|=3，故A不符合题意；
B、2÷( )=-8，-8与(-2)不互为相反数，B不符合题意；
C、(-2)2=4，-22=-4， (-2)2与-22 互为相反数，故C符合题意；
D、 ， ( )2 与| |2不互为相反数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用绝对值，有理数的除法法则，利用乘方的意义求出结果，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案。
9．下列说法中，正确的个数是（　　）
①正数和负数统称为有理数；
② -a是负数；
③若，则a是负数；
④若a、b互为相反数，则a与b的和为0，a与b的商为-1；
⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】D
【解析】【解答】解：①正有理数、0和负有理数统称为有理数，故错误；
② -a不一定是负数，例如-（-1）=1，故错误；
③若，则a不一定是负数，有可能为0，故错误；
④若a、b互为相反数，则a与b的和为0，a与b的商为-1，不成立，如a=b=0时，商无意义，故错误；
⑤几个不为0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，故错误．
故答案为：D．
【分析】利用正有理数、0和负有理数统称为有理数，可对①作出判断；带“-”号的数不一定是负数，可对②作出判断；利用绝对值的性质可对③作出判断；利用互为相反数的两数之和为0，可得到a+b=0，可能a=b=0，可对④作出判断；几个不为0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
10．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则 a2024+b2024的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①若，，，
则，，
此时，，
②若，，，
则，
此时与三个互不相等的有理数矛盾；
③若，，时，
∵当时不成立，
∴此情况不成立．
综上所述，的值是2，
故答案为：C．
【分析】根据题意可得这两组的数分别对应相等，分三种情况讨论即可解答．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为　 　．
【答案】540
12．绝对值大于7且小于12 的所有整数的和是　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：绝对值大于7且小于12的所有整数有，，，，
∴根据相反数的性质，得它们的和是0.
故答案为：0.
【分析】 根据互为相反数的两个数的和为0，结合有理数的加法和绝对值的性质计算，即可求解.
13．已知、都是有理数，，，且，则　 　．
【答案】或
14．若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b， 则a-b= 　 　．
【答案】-5或-1
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a=±2，b=±3，
当a=2，b=3时：a+b=2+3=5；
当a=2，b=-3时：a+b=2-3=-1；
a=-2，b=3时：a+b=-2+3=1；
a=-2，b=-3时：a+b=2+3=-5；
∵|a+b|＝a+b ，
∴a+b ＞0，
∴a=2，b=3或者a=-2，b=3，
∴当a=2，b=3时：a-b=2-3=-1；
当a=-2，b=3时：-2-3=-5。
故答案为：-5或-1.
【分析】首先根据a，b的绝对值，得出a，b的所有可能值，然后根据 |a+b|＝a+b ，得出a+b ＞0，从而得出a=2，b=3或者a=-2，b=3，然后分别求此时a-b的值即可得出答案。
15．计算：　 　．
【答案】7
16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为　 　 ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
【答案】36
【解析】【解答】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出彼此的距离即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．文明江门，你我共建．为了有效规范司机安全驾驶，江门交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：
．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点A，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）交警最后所在地在A地的西边处
（2）这次巡逻（含返回）共耗油升
18．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
【答案】（1）万辆
（2）
19．小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位km）
+5，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣4
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？
（2）若每千米收费为2元，小明爸爸这个下午的营业额是多少元？
【答案】（1）解： ，所以出租车离出发点5km，在它的西方
（2）解：
所以下午的营业额为 元
答：小明爸爸这个下午的营业额是70元.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则算出记录的各个数据的和，由和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）算出记录的各个数据的绝对值的和，即行驶的总路程，再利用行驶的总路程乘以每千米的收费，即可算出总营业额.
20．某超市出售食盐时以每袋 克为标准分袋．现抽取 袋进行检测，质量超过 克的记为正数，不足 克的记为负数，结果如下表所示：
编号 ① ② ③ ④ ⑤
检测结果（单位：克）
实际质量（单位：克） 　 　 　 　 　
（1）把这 袋食盐的实际质量填在上表内；
（2）这 袋食盐的质量最接近标准质量的　 　．
（3）这 袋食盐的总质量是多少克？
【答案】（1）解：500＋45＝545；500 40＝460；500＋23＝523；500 35＝465；500＋25＝525．
故答案为：545；460；523；465；525．
（2）③
（3）解：500×5＋（45 40＋23 35＋25）＝2518（克）．
答：这5袋食盐的总质量是2518克．
【解析】【解答】解：（2）∵超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，
∴|＋23|＜|＋25|＜| 35|＜| 40|＜|＋45|，
∴质量最接近标准的是③，
故答案为：③．
【分析】（1）根据正数与负数的意义解答即可；（2）直接利用正负数的意义分析得出答案；（3）总质量=标准质量×检查的食盐的袋数+超过（或不足）的质量。
21．“十 一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4
（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为　 　万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　 　万人；
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
【答案】（1）4.9
（2）4.3
（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、7.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为 （万元）.
【解析】【解答】解：（1）根据题意列得： （万人），
故答案为：4.9；
（2）根据表格得：七天中旅客最多的是1日为 （万人），
最少的是7日为 （万人），
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 （万人），
故答案为：4.3；
【分析】（1）将表格中记录的数据相加，再加上4.2即得结论；
（2）分别求出每天的游客人数，比较即得结论；
（3）将每天的游客人数相加，再乘以100万元即得结论.
22．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“ ”，表中是该网络直播一周的销售量：
　 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量（单） 15 17 26 12
（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？
（2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？
（3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入．
【答案】（1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单
（2）该网络直播这一周平均每天销售406单
（3）该网络直播这一周工资的总收入为2114元
23．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
15，﹣7，18，9，-3，6，-8
（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
【答案】（1）解：15﹣7+18+9-3+6-8=30（千米）
答：B地在A地东面30千米；
（2）解：15+7+18+9+3+6-8=66（千米）
66×0.5=33<40
答：不需补充
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减法则进行计算即可求解。
24．如图，一只甲虫在5 5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动，从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为： （+1，+3）；从C到D 记为： （+1，-2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）填空： 记为（　 　，　 　）， 记为（　 　，　 　）；
（2）若甲虫的行走路线为： ，请你计算甲虫走过的路程.
（3）若这只甲虫去Q的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，-1），N→P（-2，+3），P→Q（-1，-2），请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置.
【答案】（1）＋3；＋4；－2；－1
（2）解：甲虫走过的路程为1＋3＋2＋1＋1＋2＋2＋4＝16.
（3）解：如图所示：
【解析】【解答】解：(1)A→C记为（+3，+4），C→B记为（-2，-1）.
【分析】（1）根据坐标的定义，分别找出A→C的向右向上的长度，C→B向左向下的长度即可得解，（2）根据图形把经过的路线的长度相加即可得解，（3）根据坐标位置的确定以及新定义，在网格图中分别找出各点的位置即可.
25．有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入 ， ， ， 中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算： ；
（2）若1 3×9□7= -4，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是　 　.
【答案】（1）解：
（2）解：∵1÷3×9□ ，
∴1 ×9□ ，
∴3□ ，
∴□内的符号是“ ”
（3）-33
【解析】【解答】解：（3）这个最小数是 ，
理由：∵在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□9的结果是负数即可，
∵1□3□9的最小值是 ，
∴1□3□9-7的最小值时 ，
∴这个最小数是 .
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据1÷3×9□7=-4，通过计算，可以得到□内的符号；
（3）根据在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到□内的符号，从而可以求得这个最小数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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