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2026届高考数学一轮模拟测试卷五（全国甲卷）
一、选择题
1．（2025·浙江模拟）已知随机事件A，B发生的概率分别为，，且，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025·浙江模拟）已知函数为奇函数，则（　　）
A． B． C． D．2
3．（2025·浙江模拟）已知向量，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·四川模拟）已知空间中两条直线，及平面，且满足，“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．（2025·湛江模拟）已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则m的最大值为（　　）．
A． B． C． D．
6．（2025·浙江模拟）若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．（2025·浙江模拟）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·浙江模拟）尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2025·张掖模拟）已知随机变量，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·白云模拟）已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．不等式的解集为
D．若为的内角，且，则或
11．（2025·白云模拟）为了解某类植物生长年之后的高度．随机抽取了株此类植物．测得它们生长年之后的高度（单位：）．将收集到的数据整理得到如下频率分布直方图．已知随机抽取的植物生长年之后高度低于的有株．根据此频率分布直方图．以下结论中正确的是（　　）
A．
B．此次检测植物生长高度在之间的有株
C．估计该类植物生长年后．高度的众数为
D．估计该类植物生长年后．高度的第百分位数为
三、填空题
12．（2025·顺德模拟）已知函数，则　 　．
13．（2025·白云模拟）已知．则　 　．
14．（2025·威海模拟）在三棱锥中，平面，．若为侧面内的动点，，当该三棱锥的体积最大时，的轨迹与所围成区域的面积为　 　．
四、解答题
15．（2025·浙江模拟）已知函数.
（1）求函数图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
16．（2025·浙江模拟）已知四棱锥中，底面是梯形，，是等腰直角三角形，为棱上一点.
（1）当为中点时，求证：平面；
（2）若，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17．（2025·浙江模拟）中，角对应的边分别为，
（1）求角；
（2）若点在边上，且，求的面积.
18．（2025·顺义模拟）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
（1）求的方程和短轴长；
（2）直线：与E相交于不同的两点B，C，直线，分别与直线交于点M，N.当时，求的值.
19．（2025·丰台模拟）设数列是的一个排列．由中连续项组成的集合称作“的长为的子列集”，其中．任取不大于的正整数，当时，若数列的任意长为的子列集和数列的任意长为的子列集，都有，则称数列为“好数列”．
（1）判断下列数列是否为“好数列”：
①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，3．
（2）证明：由的排列构成的所有“好数列”中，存在首项不超过的“好数列”（表示不超过的最大整数）；
（3）若数列为“好数列”，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1），
所以，
所以在点处的切线方程为
（2）又，
参变分离得：，
令，
得，
令，，
，
在上单调递增，
所以当时，，当时，，
即当时，，当时，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，
最小值为
所以，
即实数的取值范围是.
16．【答案】（1）
取中点，连接，则，且，
又，，所以且，
则四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）
在平面内，过点作直线，
由已知且，又，平面，
所以平面，又平面，所以，
由，，，平面，
可得平面，
以为原点，分别为轴建系，
则，
由可得，则，
则，
设平面的法向量为，
则，取，则，
所以，
不妨取平面的一个法向量，
设平面与平面夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
17．【答案】（1）由三角形内角和定理可知：，
再由，利用正弦定理边化角得：
，
因为，所以有，则；
（2）由，在中，可得，
再由正弦定理得：，
再由余弦定理可得：，
即，
解得或，
因为，所以为钝角，
故，所以的面积.
18．【答案】（1）解：因为椭圆 的标准方程为：，
又因为 是椭圆的一个顶点，
所以，
又因为椭圆E的离心率为，解得，
所以，解得，
所以椭圆的方程为，短轴长为.
（2）解：将直线的方程代入椭圆的方程，
得，
可得，
整理得，
设直线与椭圆的交点为和，
所以，
则直线的方程为：，
与直线联立，得交点的坐标为)，
因为直线的方程为：，
与直线联立，得交点的坐标为，
因为，则，
所以，
因为 和 ，
代入得，
化简，
展开得：
，
所以，
所以
又因为
所以，
整理得，
解得.
19．【答案】（1）解：①检验可知①是“好数列”；
②例如，
取长为2的子列集和长为3的子列集，此时
所以②不是“好数列”．
（2）证明：若是“好数列”，
可知存在，
令
与，
则集合和也分别是数列
和数列的子列集，
存在，
得．
因此，
所以，数列也是“好数列”，
设与中较小者为，
则且，
所以 ，
则，
所以，
所以存在首项不超过的“好数列”．
（3）解：的最大值为7．
①先考虑，
假设存在“好数列”，
由（2）可知，不妨设，
若，
则由长为的子列集和
与集合的交集非空，
知，
即此“好数列”为：，
又因为，长为的子列集
和与集合的交集非空，
所以且，
与矛盾，
若，
则由长为的子列集和
与集合的交集非空，
知；
又因为与集合的交集非空，知，矛盾；
②再考虑，
假设存在“好数列”，
由（2）可知，不妨设，
若，
则由长为的子列集和与集合的交集非空，
知，
又因为，
长为的子列集和与集合的交集非空，
所以且，
与矛盾，
若，
则由长为的子列集和
与集合的交集非空，
知；
又因为与集合的交集非空，知，
此时，长为的子列集，矛盾，
所以，当时，不存在“好数列”，
又因为数列1，4，6，2，5，3，7是“好数列”，
综上所述，的最大值为7．
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