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2026届高三数学上学期一轮复习专题：04三角函数（全国甲卷专用）
一、选择题
1．（2025·揭阳模拟）函数的最小正周期是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·浙江模拟）若函数（，）的最小正周期为，其图象的一条对称轴的方程为，则函数在上的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025·天河模拟）设是方程的两根，则（　　）
A．p B． C． D．
4．（2025·梅河口模拟）若，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·天河模拟）已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则（　　）
A．1 B． C． D．
6．（2025·桐乡市模拟）已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·湖南模拟）已知（），则（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·四川模拟）赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．（2025·长沙模拟）已知，，则下列各式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·湖南模拟）将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数在区间内单调递增
11．（2025·开福模拟）已知函数的定义域为，集合，则（　　）.
A．若，则.
B．若，且，则的图象在上存在对称轴.
C．若，且在上单调，则的取值范围是.
D．若中恰有3个不同元素，则.
三、填空题
12．（2025·上海市模拟）已知，则　 　.
13．（2025·丰台模拟）已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为　 　；若在区间上有零点，则的最小值为　 　．
14．（2025·青神模拟）已知函数，若，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是　 　．
四、解答题
15．（2025·湘阴模拟）在中，角的对边分别为，．
（1）求；
（2）若的面积为，，求的周长．
16．（2025·揭阳模拟）已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）证明：；
（2）求的最值；
（3）若，，求的面积S的取值范围.
17．（2025·威海模拟）在中，角所对的边分别为．
（1）求；
（2）若是边BC上一点，，求的面积．
18．（2025·淄博模拟）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
（1）求；
（2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
19．（2025·朝阳模拟）已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）设函数，再从条件①、条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求在区间上的最大值和最小值．
条件①：在区间上单调递增；
条件②：的最大值为；
条件③：为偶函数．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】（答案不唯一）；4
14．【答案】
15．【答案】（1）解：，由正弦定理可得，
因为，所以，
又因为，，所以，则；
（2）解：若的面积为，则，解得，
由余弦定理可得，
，代入解得，则，
故的周长为.
16．【答案】（1）因为，
，
两式相加得，得证.
（2）当时，，满足.
令，，故无最大值，
因为
，
，
则，
，
，
则或，
由，有，则.
①时，，时取等号，
②时，
，
时取等号，
因为，则的最小值是，
综上，有最小值，无最大值.
（3）①时，，则.
②时，
在中，由正弦定理有，则，，
则，
由函数在上单调递减，有，
∴
综上，的面积的取值范围是.
17．【答案】（1）解：由题意，得，
则，
则，
因为，
所以，
则，
所以，
又因为，
所以或，
所以（舍）或，
因为，
所以.
（2）解：法一：设，则，
在中，由余弦定理可得；
在中，由余弦定理可得，
由，
可得，
在中，由余弦定理可得，
可得
所以.
法二：设，则，
因为，
所以，
所以，
所以，
可得，
在中，由余弦定理可得，
可得，
所以．
18．【答案】（1）解：因为在上单调递增，
在上单调递减，
所以且，
所以，
可知，
由，可知，
所以，
则，
由，
可得，
则．
（2）解：因为
化简得，
又因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
当且仅当时取等号，
所以，
所以，
则长的最大值为．
19．【答案】（1）解：由题意得，
所以的最小正周期，
由，
得．
所以的单调递增区间为．
（2）解：选择条件①：
由题意得．
由（1）可知，的单调递增区间为，
由在区间上单调递增，
得
解得，
又因为，所以．
所以存在且唯一，
当时，，
所以，当时，即当时，取得最大值；
当时，即当时，取得最小值．
选择条件②：
由题意得，
则函数最大值为，
则只需，
因为，
所以的取值不唯一，
故不符合题意，即不能选择条件②.
选择条件③：
由题意得，
由为偶函数，可知，
解得．
又因为，所以，
则存在且唯一，
当时，，
所以，当时，即当时，取得最小值；
当时，即当时，取得最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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