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2026届高三数学上学期一轮复习专题：08平面向量及其应用（全国甲卷专用）
一、选择题
1．（2025·顺德模拟）复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（　　）
A．17 B． C．13 D．
2．（2025·阳西模拟）已知向量，，若，则实数（　　）
A．1 B．2 C． D．4
3．（2025·揭阳模拟）已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·浙江模拟）已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·丰台模拟）已知向量满足，且，则与的夹角为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·海淀模拟）在锐角中，，则的一个可能的取值为（　　）
A． B． C．2 D．3
7．（2025·眉山模拟）已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2025·江苏模拟）若，，下列正确的是（　　）
A．
B．
C．方向上的投影向量是
D．
二、多项选择题
9．（2025·建湖模拟）在中，，则（　　）
A．
B．的面积为8
C．
D．的内切圆半径是
10．（2025·四川模拟）已知菱形的边长为2，，将沿对角线向上折起，得到平面，二面角的大小为，则（　　）
A．当时
B．当时，二面角是锐角
C．当时，四面体各条棱长相等
D．当时，四面体的外接球表面积为
11．（2025·广东模拟）已知，其中．点分别满足，其中，直线与直线交于点，则（　　）
A．当时，直线与直线斜率乘积为
B．当时，存在点，使得
C．当时，面积最大值为
D．若存在，使得，则
三、填空题
12．（2025·浙江模拟）已知实数满足，则的最大值为　 　.
13．（2025·上虞模拟）已知平行四边形ABCD满足，则　 　．
14．（2025·江苏模拟）如图，已知，为边上的两点，且满足，则当取最大值时，的面积等于　 　.
四、解答题
15．（2025·四川模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（2）若，，，求AD的长.
16．（2025·丰台模拟）在中，．
（1）求；
（2）若，，求边上的高．
17．（2025·长沙模拟）在中，已知，，．
（1）求；
（2）设BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，求．
18．（2025·上虞模拟）在三角形ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，的面积为S且．
（1）求角B的大小；
（2）设点M是三角形内一点，且，，过点M作直线l分别交BA，BC（或延长线）于点P，Q，求的最大值．
19．（2025·金川模拟）在中，内角所对的边分别为，且.
（1）证明：.
（2）求.
（3）若为上靠近点的三等分点，作交于点，求.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理，得，
所以.
因为，
所以，
所以，
则.
（2）解：因为，
所以，
则，即，
所以，
由（1），可知，
则，，
所以，
所以，
则，，
所以，
则，所以，
则AD的长为.
16．【答案】（1）解：在中，
因为，
由正弦定理可得
又因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：因为，
由余弦定理可得，
则，
所以，
设边上的高为，
又因为的面积，
所以，
所以AB边上的高为．
17．【答案】（1）解： 在中，已知，， ，
由余弦定理可得，
解得，
由正弦定理，可得，解得；
（2）解：设，，则b与c的夹角为，且，
因为分别为边的中线，
所以，，
，即，
，即，
则
，
故．
18．【答案】（1）由余弦定理可得，则，
又，由可得，
即，且，所以.
（2）设，则，则，
在中，由正弦定理可得，
则，
则，
由可得，
且，
，
在中，由正弦定理可得，
则，
所以
，
则，
且，所以当时，即，取得最大值.
19．【答案】（1）证明：由，可得，
则，即；
（2）解：由，可得，
即，即，
因为，所以，所以，所以；
（3）解：因为，所以，且为等腰直角三角形，
在中，，
又因为，所以，
则，解得，
在中，.
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