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代数式 单元同步测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列多项式中，是二次三项式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．，，，的积用代数式表示为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是的2倍与的差的
D．与两数的平方和用代数式表示为
3．属于同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．－4－2＝－2 B．
C． D．
6．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
7．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．的次数是6
8．下列各式中，正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
9．已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（　　）
①若，则；
②若的结果为单项式，则；
③若关于x的方程无解，则；
④代数式，化简后共有3种不同表达式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，
给出下列说法：
① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；
③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．
以上说法中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下列式子0，，，，中，其中整式有　 　个．
12．某校组织“爱心捐款”活动，九年级(1)班学生共捐款1260元，其中23名女姓人均捐款a元，则该班男生共捐款　 　元(用含有a的代数式表示)．
13．若3an+1b2
与 a3bm+3是同类项，则m=　 　，n=　 　．
14．一个各数位均不为0的四位自然数M＝，若满足a+d＝b+c＝9，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且b﹣a＝c﹣b＝1，则这个数为 　 　；若M＝是一个“友谊数”，设F（M）＝，且是整数，则满足条件的M的最大值是 　 　．
15．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　 　．
16．已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和．
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：
（2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
18．垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产，两种型号的垃圾桶，每天共生产500个，两种垃圾桶的成本和售价如下表：
　 成本（元/个） 售价（元/个）
5 8
7 9
如果每天生产A型垃圾桶个，请回答下列问题：
（1）用含的代数式表示该工厂每天的生产成本；
（2）用含的代数式表示该工厂每天获得的利润：（利润=售价－成本）
（3）当时，求该工厂每天获得的利润．
19．（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是元/，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
20．已知多项式B=a+ab-3，小明错将“A+2B”看成“A－2B”，结果得到的答案是-3a-5ab+11.
（1）求A+2B的正确答案；
（2）当a=1，b=-2时，求A＋2B的值.
21．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投郑”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．
（1）用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）；
（2）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）；
（3）当，，时，求的值（取3）．
22．甲、乙两家商店八月份的销售额均为 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长 ，乙商店的销售额平均每月减少 ．
（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长 ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为 ，已知B= ．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
24．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求被捂住的多项式；
（2）当 时，求被捂住的多项式的值.
25．如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．
【初步探究】
（1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）；
（2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），
【综合运用】
（3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由．
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代数式 单元同步测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列多项式中，是二次三项式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. 是二次二项式，不符合题意；
B. 是三次二项式，不符合题意；
C. 是二次三项式，符合题意；
D. 是一次三项式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据多项式的定义逐项判断即可。
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．，，，的积用代数式表示为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是的2倍与的差的
D．与两数的平方和用代数式表示为
【答案】D
3．属于同类项的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意，A正确；
B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意，B错误；
C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意，C错误；
D、与，不是同类项，不符合题意，D错误；
故选：A ．
【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”.A选项：字母相同，相同字母的指数也相同，利用同类项的定义可判断A选项；B选项：字母不同，指数也不同，利用同类项的定义可判断B选项；C选项：字母相同，指数不同，利用同类项的定义可判断C选项；D选项，常数与字母不是同类项，据此可判断D选项；
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a-c＞0，b-c＞0，
∴|a+b|-|a-c|+|b-c|
=-a-b-a+c+b-c
=-2a．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-c、b-c的正负，进而根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A．－4－2＝－2 B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. －4－2＝－6，故本选项不符合题意，
B. 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意，
C. ，故本选项符合题意，
D. ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算法则及有理数的减法、有理数的乘除法逐项判断即可。
6．多项式 合并同类项后不含xy项，则k的值是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2-3kxy-3y2+xy-8=x2+（-3k+）xy-3y2-8，
∴-3k+=0，
∴k=.
故答案为：C.
【分析】先合并同类项把多项式化为x2+（-3k+）xy-3y2-8，根据题意得出-3k+=0，即可求出k的值.
7．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．的次数是6
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是二次三项式是正确的，∴A不符合题意；
B、不是单项式是正确的，∴B不符合题意；
C、的系数是是正确的，∴C不符合题意；
D、的次数是6是错误的，其次数应该是4，∴D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据多项式的次数、项的定义，单项式的系数、次数的定义，即可判断求解.
8．下列各式中，正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.7ab-3ab=4ab，故A不符合题意；
B.2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
D.不是同类项，不能合并，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可。
9．已知3个多项式分别为：，下列结论正确的个数有（　　）
①若，则；
②若的结果为单项式，则；
③若关于x的方程无解，则；
④代数式，化简后共有3种不同表达式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
10．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，
给出下列说法：
① 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；
②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；
③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．
以上说法中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下列式子0，，，，中，其中整式有　 　个．
【答案】3
12．某校组织“爱心捐款”活动，九年级(1)班学生共捐款1260元，其中23名女姓人均捐款a元，则该班男生共捐款　 　元(用含有a的代数式表示)．
【答案】(1260-23a)
【解析】【解答】解：根据题意得
该班男生共捐（1260-23a）元.
故答案为：(1260-23a).
【分析】该班男生的捐款数=九年级(1)班学生的捐款数-女生的捐款数，列式即可.
13．若3an+1b2
与 a3bm+3是同类项，则m=　 　，n=　 　．
【答案】－1；2
【解析】【解答】根据同类项的定义可得： ，
故答案为： ， ．
【分析】根据同类项的定义列式解答即可．
14．一个各数位均不为0的四位自然数M＝，若满足a+d＝b+c＝9，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且b﹣a＝c﹣b＝1，则这个数为 　 　；若M＝是一个“友谊数”，设F（M）＝，且是整数，则满足条件的M的最大值是 　 　．
【答案】3456；6273
【解析】【解答】解：∵是一个“友谊数”，
∴a+d＝b+c＝9，
又∵b﹣a＝c﹣b＝1，
∴b＝4，c＝5，∴a＝3，d＝6，
∴这个数为3456；
∵M＝是一个“友谊数”，
∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（9﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，
∴，
∴
∵是整数，
∴是整数，即是整数，
∴3a+b+6是13的倍数，
∵a、b、c、d都是不为0的正整数，且a+d＝b+c＝9，
∴a≤8，
∴当a＝8时，31≤3a+b+6≤38，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；
当a＝7时，28≤3a+b+6≤35，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；
当a＝6时，25≤3a+b+6≤32，此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即此时b＝2，则此时d＝3，c＝7，
∵要使M最大，则一定要满足a最大，
∴满足题意的M的最大值即为6273；
故答案为：3456；6273．
【分析】根据已知条件a+d=b+c=9和b-a=c-b=1求出a，b，c，d的值，进而求出这个数；由题意用a和b表示M数，从而求得F（M）继而表达出，根据其时整数，进行分情况讨论即可求出满足M的最大值.
15．如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，
在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，
∴x+x+y+17﹣y+15＝34，
∴x＝1；
故答案为1．
【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解.
16．已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为　 　．
【答案】1
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和．
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：
（2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
【答案】（1）解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a，
B区显示为：4（4+a）＝16+4a．
（2）解：这个差不能为负数，理由如下：
由题意可知：（16+2a2+4a）-（16+4a）
＝16+2a2+4a-16-4a
＝2a2≥0，
故这个差不是负数．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）根据题意列出整式的减法，再计算即可。
18．垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产，两种型号的垃圾桶，每天共生产500个，两种垃圾桶的成本和售价如下表：
　 成本（元/个） 售价（元/个）
5 8
7 9
如果每天生产A型垃圾桶个，请回答下列问题：
（1）用含的代数式表示该工厂每天的生产成本；
（2）用含的代数式表示该工厂每天获得的利润：（利润=售价－成本）
（3）当时，求该工厂每天获得的利润．
【答案】（1）元
（2）元
（3）1300元
19．（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是元/，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
【答案】（1）至少需要平方米的地砖；购买所需地砖至少需要元；（2）至少需要平方米的壁纸，至少需要元．
20．已知多项式B=a+ab-3，小明错将“A+2B”看成“A－2B”，结果得到的答案是-3a-5ab+11.
（1）求A+2B的正确答案；
（2）当a=1，b=-2时，求A＋2B的值.
【答案】（1）解：
∵ ，B=a+ab-3，
∴ （a+ab-3）
6
1
（2）解：∵
∴ .
【解析】【分析】（1）根据题意列出式子，去括号合并同类项即可；
（2）根据（1）中的结果，代入求值即可.
21．如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．如图2是体育组设计了“铁饼投郑”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．
（1）用含，的代数式表示跑道的周长为______（结果保留）；
（2）用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（图2中阴影部分面积的和）；
（3）当，，时，求的值（取3）．
【答案】（1）
（2）
（3）的值是
22．甲、乙两家商店八月份的销售额均为 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长 ，乙商店的销售额平均每月减少 ．
（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长 ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
【答案】（1）解： （万元）．
答：十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多 万元.
（2）解：十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多
万元．
【解析】【分析】（1）先分别求出十月份：甲商店的销售额为 万元，乙商店的销售额为万元，然后利用十月份甲商店的销售额减去乙商店的销售额，进行列式并整理即可；
（2）先分别求出十一月份：甲商店的销售额为 万元，乙商店的销售额为 万元，然后利用十一月份甲商店的销售额减去乙商店的销售额，进行列式并整理即可；
23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为 ，已知B= ．
（1）求多项式A；
（2）请你求出2A+B正确的答案．
【答案】（1）解：根据题意得A＝ 2（ ）
＝
＝ ．
（2）解：2A＋B＝2（ ）＋
＝ +
＝ ．
【解析】【分析】（1）根据和减去一个加数得到另一个加数确定出A即可；（2）把A与B代入2A＋B中，根据整式的加减运算法则即可求解．
24．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求被捂住的多项式；
（2）当 时，求被捂住的多项式的值.
【答案】（1）解：所捂的多项式为：(a2＋4ab＋4b2) (a2－4b2)
＝a2＋4ab＋4b2 a2＋4b2
＝8b2＋4ab.
（2）解：当a＝1，b＝-1时，
原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)
＝8－4
＝4
【解析】【分析】(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；（2）将 代入（1）求出的多项式即可.
25．如图是某年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．
【初步探究】
（1）“T”型阴影覆盖的其他三个数分别为______、______、______（用含的代数式表示）；
（2）“T”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），“田”型阴影覆盖的四个数字之和___________（用含的代数式表示），
【综合运用】
（3）值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由．
【答案】（1）；（2），；（3）或
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