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实数的初步认识 单元综合精选测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．的值是 B．没有立方根
C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数
4．估计68的立方根在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．已知无理数m的小数部分与 的小数部分相同，它的整数部分与 的整数部分相同，则m为（　　）
A． B． C． D．
6．数轴上表示的点位于（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（　　）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
8．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．符号语言“ ”所表达的意思是（　　）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的算术平方根是，是的立方根，则　 　．
12． 方程是关于x的一元一次方程，则　 　.
13．已知实数满足，则的值为　 　．
14．分别是的整数部分和小数部分，则　 　，　 　．
15．若的整数部分a，小数部分为b，则　 　
16．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为　 　
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
（2）若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
18．设实数 的整数部分为a，小数部分为b．
（1）计算： ；
（2）求 的值．
19．求下列各数的平方根：
（1）
（2）0.16
（3）(-2)2
（4）2-4
20．若 和 是某数的平方根．
（1）求a的值；
（2）求这个数的平方根．
21．在多项式 中， 表示这个多项式的项数， 表示这个多项式中三次项的系数.在数轴上点 与点 所表示的数恰好可以用 与 分别表示.有一个动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）　 　， 　 　，线段 　 　个单位长度；
（2）点 所表示数是　 　（用含 的多项式表示）；
（3）求当 为多少时，线段 的长度恰好是线段 长度的三倍？
22．解方程：
（1）
（2）
23．已知实数 和 是正数 的两个不同的平方根．
（1）求 和 的值．
（2）求 的立方根．
24．用序号将下列各数填入相应的集合内.
① ，② ，③ ，④0，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨3.14
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}.
25．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=　 　．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN= BM，求m和n值．
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实数的初步认识 单元综合精选测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数4，0，，，0.1010010001，，中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
2．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
【答案】C
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．的值是 B．没有立方根
C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数
【答案】C
【解析】【解答】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意；
B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意；
C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意；
D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数及实数的分类逐一判断即可.
4．估计68的立方根在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】C
【解析】【解答】解：因为43=64，53=125，
而64 < 68 < 125 ，
∴4<<5，
则68的立方根在4与5之间；
故答案为：C .
【分析】先找出所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.
5．已知无理数m的小数部分与 的小数部分相同，它的整数部分与 的整数部分相同，则m为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3， ，
所以 的小数部分是 ， 的整数部分为1，
所以无理数m的整数部分是1，小数部分是 ，
所以 ．
故答案为：C．
【分析】因为2＜＜3，即可估算出因为的整数部分，用减去整数部分即为小数部分，即m的小数部分，再根据π的值得到 的整数部分，进而可得到m的值.
6．数轴上表示的点位于（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】B
7．已知非零实数a，b满足 则a+b等于（　　）.
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：由原式，得：
∴2a-4≥0，
∴
∴
∴b=-2，a=3，
∴a+b=1.
故答案为：C。
【分析】首先根据绝对值、算术平方根的非负性，判断出2a - 4的取值范围，进而得出的表达式，再根据几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0，求出a、b的值，最后计算a + b的值。
8．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
9．符号语言“ ”所表达的意思是（　　）
A．正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非正数的绝对值等于它的相反数
D．负数的绝对值是正数
【答案】C
【解析】【解答】解：因为正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
a的相反数是
所以 所表达的意思是：非正数的绝对值等于它的相反数
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，；0的相反数是0，a的相反数是 ，从而可知绝对值等于它的相反数的数可能是负数，也可能是0，即 非正数的绝对值等于它的相反数 。
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的算术平方根是，是的立方根，则　 　．
【答案】
12． 方程是关于x的一元一次方程，则　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：a=3
故答案为：3
【分析】根据一次方程的定义即可求出答案.
13．已知实数满足，则的值为　 　．
【答案】9
14．分别是的整数部分和小数部分，则　 　，　 　．
【答案】；；．
15．若的整数部分a，小数部分为b，则　 　
【答案】
16．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个正偶数的算术平方根为m，
∴这个偶数为，
∴下一个正偶数为，
∴下一个正偶数的算术平方根为.
故答案为：.
【分析】根据求解即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
（2）若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方
（2）这天上午出租车耗油共8.2升
18．设实数 的整数部分为a，小数部分为b．
（1）计算： ；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∵实数 的整数部分为a，小数部分为b，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ＞0，
∴ ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先估算出 的取值范围，即可得出a、b的值，进而根据绝对值的性质可得答案；（2）由a、b的值可得a2、b2的值，利用平方差公式展开，代入a2、b2的值即可得答案．
19．求下列各数的平方根：
（1）
（2）0.16
（3）(-2)2
（4）2-4
【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为(±0.4)2=0.16，所以± =士0.4
（3）解：因为(±2)2=(-2)2=4，所以± =±2
（4）解：因为2-4= ，所以± 的平方根是±
【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
（3）利用有理数乘方法则可得到 (-2)2=4，然后求出4的平方根即可.
（4）先将 2-4转化为，然后求出的平方根.
20．若 和 是某数的平方根．
（1）求a的值；
（2）求这个数的平方根．
【答案】（1）解：若两个平方根不同，则 ，解得 ；
若两个平方根相同， ，解得
（2）解： 时，这个数是 ，
∴平方根为 ；
时，这个数是 ，
∴平方根为±3．
综上所述，这个数的平方根为±1或±3
【解析】【分析】（1）先求出 和 ， 再解方程求解即可；
（2）利用平方根的性质计算求解即可。
21．在多项式 中， 表示这个多项式的项数， 表示这个多项式中三次项的系数.在数轴上点 与点 所表示的数恰好可以用 与 分别表示.有一个动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
（1）　 　， 　 　，线段 　 　个单位长度；
（2）点 所表示数是　 　（用含 的多项式表示）；
（3）求当 为多少时，线段 的长度恰好是线段 长度的三倍？
【答案】（1）6；-34；40
（2）
（3）当点P在A、B之间时，
2t=3(6-2t+34)，
解之得
t=15；
当点P在点B的左侧时，
2t=3(-34-6+2t)，
解之得
t=30；
∴当 秒或30秒时，线段 的长度恰好是线段 长度的三倍.
【解析】【解答】（1）∵多项式 的项数是6，三次项是-34y3，
∴a=6，b=-34，
∴AB=6-（-34）=40；（2）点 所表示数是6-2t；
【分析】（1）根据多项式项数与项的知识可求出a和b的值，根据两点间的距离可求出AB的长度；（2）用6减去点P运动的路程即可；（3）分点P在A、B之间和点P在点B的左侧两种情况求解即可.
22．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：两边同时乘以3得：，
根据立方根的定义开立方得：，
解得：.
（2）解：移项，合并数字得：，
根据平方根的定义开方得：，
解得： 或.
【解析】【分析】（1）把（x+3）看成一个整体，方程两边同时乘以3将未知数项的系数化为1，进而根据立方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可；
（2）把（x-1）看成一个整体，首先移项，将常数项移到方程的右边并合并，进而根据平方根的定义直接开方降次为一元一次方程，求解即可.
23．已知实数 和 是正数 的两个不同的平方根．
（1）求 和 的值．
（2）求 的立方根．
【答案】（1）解：由题意得，2x+1+x-7=0，
解得：x=2，
2-7=-5，
∴ 25；
（2）∵x=2，
∴2-5x=-8，
-8的立方根为-2，
∴2-5x的立方根为-2．
【解析】【分析】（1）先求出 2x+1+x-7=0， 再求出 x=2， 最后计算求解即可；
（2）先求出 2-5x=-8， 再求出 -8的立方根为-2， 最后计算求解即可。
24．用序号将下列各数填入相应的集合内.
① ，② ，③ ，④0，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨3.14
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}.
【答案】（1）整数集合{}；
（2）分数集合{}；
（3）无理数{}
【解析】【分析】根据正整数，负整数和0统称为整数，正分数和负分数统称为分数，开方开不尽的的数是无理数，含的数是无理数，再将各数填在相应的括号里。
25．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=　 　．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN= BM，求m和n值．
【答案】（1）n-m
（2）解：分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n ；
（3）解：∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MN BM，
∴n﹣m |m+3|，
∴ 或 或 或 ，
∴ 或 或 或 ．
∵n＞m，
∴ 或 或
【解析】【解答】（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n ；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m |m+3|，分情况求解即可．
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