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初中数学九年级(下)
2.3 确定二次函数的表达式（一）
生活中的数学
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？
一.复习回顾
待定系数法
一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数
设解析式
代入条件
解方程(组)
写表达式
二.新知探究
待定系数法
一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数
把(1,3)，(-2,-3)代入
把(2,6)代入
把(2,3)代入
二.新知探究
例1：已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和
（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5
3= 4a+c
－3= a+c
a= 2
c=－5
两个待定系数
两个条件
二.新知探究
跟踪练习：
1.已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
二.新知探究
跟踪练习1：已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.
解：将点（1，1）和（2，3）分别代入二次函数 y=x +bx+c 中，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：y=x2－ x+1
1= 1+b+c
3= 4+2b+c
b=－1
c= 1
二.新知探究
跟踪练习2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=ax +bx+1
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－ 2x+1
5= 4a+2b+1
13= 4a－2b+1
a= 2
b=－2
1
（0，c）
c=1
将点（2，5）和（-2，13）分别代入，得
二.新知探究
例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=ax +bx+c
2= a+b+c
3= 4a+2b+c
将点（1，2）和（2，3）分别代入，得
？
二.新知探究
例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=a(x－h) +k
解得
∴所求二次函数表达式为：y=(x－1) +2
a= 1
将顶点（1，2）代入，所以 y=a(x－1) +2
将（2，3）代入，得 3=a(2－1) +2
也可化成一般式为： y=x －2x+3
二.新知探究
例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=ax +bx+c
2= a+b+c
3= 4a+2b+c
将点（1，2）和（2，3）分别代入，得
2= a-2a+c
3= 4a4a+c
a=1
c= 3
∴ y=x －2x+3
二.新知探究
跟踪练习：
3.已知二次函数图象的顶点是（2，3），且经过（-1，0），求这个二次函数的表达式.
4.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.
二.新知探究
跟踪练习3：已知二次函数图象的顶点是（2，3），且经过（-1，0），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数 y=a(x－h) +k
解得
∴所求二次函数表达式为：y=(x－2) +3
a=
将顶点（2，3）代入，所以 y=a(x－2) +3
将（-1，0）代入，得 0=a(－1－2) +3
二.新知探究
跟踪练习4：已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.
解得
∴所求二次函数表达式为：y=- x2- x+1
0= 4a-2b+c
0= a+b+c
c= 1
a=-
b=-
c= 1
解：设二次函数 y=ax +bx+c
将点（-2，0），（1，0），（0，1）分别代入，得
生活中的数学
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？
顶点（4，3）
（10，0）
生活中的数学
一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？
顶点（4，3）
（10，0）
解：设二次函数 y=a(x－h) +k
解得
∴所求二次函数表达式为：y=(x－4) +3
a=
将顶点（4，3）代入，所以 y=a(x－4) +3
将（10，0）代入，得 0=a(10－4) +3
三.课堂小结
思考：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
1.一般式中，已知一个待定系数，求另外两个待定系数
2.已知顶点和另外一点
三.课堂小结
二次函数 y=ax +bx+c

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