资源简介

2025年德国数学奥林匹克
第一天
1.求方程组的实数解：
a=b-v6+c
vb+1
=6-1
2.一个小组有12个孩子，他们正在组织12个项目，这些项目只有该小组的
孩子参与，且没有两个项目的参与名单完全相同。
现从小组中选出一个孩子，负责记录所有活动，为此，这个孩子还将参与到那些
原本没有参与的项目中。
证明：总能找到这样一个孩子，使得即便在这个孩子参与了所有12个项目之后，
仍然没有两个项目的参与名单是相同的。
3.在△ABC中，AD和BE为两条高，H为垂心.直线DE和△ABC的
外接圆交于P,Q两点(P在弧BC上，Q在弧CA上)，AQ和BE交于点S.
求证：⊙(BPE),⊙(QHS)和直线PH过同一点L.
第二天
4.设a,b,c>0,求证：
as b c3
c>2a.
62+
一十
5.正方体w2完全包含在另一个正方体w1内部.有人声称：“若w1的每个面
上都至少有一个w2的顶点，则w1的每个顶点也必定是w2的顶点.”请判断这
一说法是否正确.
6.求所有正整数n,使得3”+61为完全平方数
1

展开更多......

收起↑