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章末综合检测（三）　机 械 波
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.分析下列所描述的四个物理现象：①听到迎面而来越来越尖锐的汽笛声；②夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝；③水塘中的水波能绕过障碍物继续传播；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音。这些现象分别是波的（　　）
A.多普勒效应、衍射现象、反射现象、干涉现象
B.干涉现象、衍射现象、多普勒效应、折射现象
C.多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象
D.多普勒效应、反射现象、干涉现象、衍射现象
2.（2023·内蒙古赤峰高二质检）关于下列四幅图片所对应的物理规律，下列说法正确的是（　　 ）
A.图1中弹簧振子的周期与振幅有关
B.图2中若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加
C.图3中图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进入，经a、b传播后从出口排出，消音原理主要是波的衍射
D.图4中观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少
3.某同学注意到市场最近流行的主动降噪耳机，开启降噪模式，耳朵立刻就有种世界都安静的体验。主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声声波，虚线对应降噪系统产生的等幅反相降噪声波。则（　　）
A.降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强
B.降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦
C.降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
D.质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
4.t＝0时，坐标原点O处的质点由平衡位置沿y轴正方向开始做周期为0.4 s的振动，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t＝0.6 s时的波形图是（　　 ）
5.如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc，某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　）
A.a处质点的振幅为2A
B.c处质点始终处于波谷
C.b处质点为振动减弱点
D.a处质点的位移不可能为零
6.如图是t＝0时刻沿x轴传播的一列简谐横波的图像。该时刻后介质中质点P回到平衡位置的最短时间为0.1 s，质点Q回到平衡位置的最短时间为0.5 s。已知t＝0时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则（　　）
A.该简谐波沿x轴正方向传播
B.该简谐波的传播周期为0.6 s
C.t＝0.2 s时，质点P的加速度沿y轴负方向
D.经过0.6 s质点Q沿x轴移动6.0 m
7.同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是（　　 ）
A.质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B.质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C.质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D.振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
8.图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法错误的是（　　）
A.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt m
B.在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播了4 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Р通过的路程为30 cm
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）
9.一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为 0.8 m的圆周（圆心为O点）做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到的（　　）
A.声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B.声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C.声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D.声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
10.位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是（　　）
A.沿x轴正、负方向传播的波发生干涉
B.t＝0.42 s时，波源的位移为正
C.t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
11.（2023·江苏苏州高二苏州中学校考期中）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1 m和x2＝4 m的两质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，则（　　 ）
A.波沿x轴正方向传播
B.波的传播速度为20 m/s
C.质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50 cm
D.质点P的振动方程为y＝10sincm
12.如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图，则下列说法正确的是（　　）
A.这列波的波长为12 cm
B.在t＝0.2 s时，x＝6 cm处的质点速度沿y轴正方向
C.这列波的波速可能为0.4 m/s
D.这列波遇到5 m宽的物体，能发生明显的衍射现象
三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13.（6分）生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应。图中的测速雷达正在向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波，由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同。利用频率差f 接收－f发出就能计算出车辆的速度，已知发出和接收的频率间关系为f接收＝f发出，式中c为真空中的光速，若f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz。则被测车辆的速度大小为多少？
14.（8分）如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt（m），形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。求：
（1）波的周期及波长；
（2）判断P点是振动加强点还是振动减弱点？
15.（8分）在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到M点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
（1）该列波的周期T为多少？
（2）从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
16.（10分）如图所示，一列简谐横波的波源位于x轴上的原点O处，P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，波源O起振方向竖直向上，做周期为T的简谐振动。一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，此时P点振动方向竖直向下，Q点的振动方竖直向上。求：
（1）P、Q两点起振的时间差；
（2）这列波的波长。
17.（12分）如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，从该时刻起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：
（1）该波的传播方向；
（2）该波的波长、频率和传播速度；
（3）画出t＝0.3 s时的波形图（至少画出一个波长）。
18.（16分）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动。虚线为t＝0.09 s时的波形，已知此波的周期T＞0.09 s，振幅为3 cm，
（1）判断该波的传播方向；
（2）求该波的波速；
（3）写出从0时刻起，x＝0.3 m处质点的振动方程。
章末综合检测（三）　机 械 波
1.C　①听到迎面而来的尖锐汽笛声，即汽车靠近时感觉音调升高，这是多普勒效应造成的；②夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝，是因为声音在云层之间来回反射造成的；③水塘中的水波能绕过障碍物继续传播，这是水波的衍射现象；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，是音叉发出两个频率相同的声波相互叠加，出现加强区和减弱区，这是干涉现象。故C正确，A、B、D错误。
2.D　弹簧振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，与振幅无关，故A错误；若把单摆从北京移到赤道上，重力加速度减小，根据T＝2π，单摆周期变大，则单摆的振动频率会减小，故B错误；图3中消音器的消音原理为波的干涉：利用声波沿两个通道传播的路程差为半个波长的奇数倍，就能产生稳定的消音效果，故C错误；图4中观察者不动，波源S向右运动，远离左边观察者，靠近右边观察者，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少，故D正确。
3.C　降噪过程应用的是声波的干涉原理，由同侧法可知，环境噪声在P点向下振动，降噪声波在P点向上振动，可知P点振动减弱，故A、B错误；同一介质中，声波的传播速度相等，故C正确；点P不会随波迁移，故D错误。
4.C　波源在坐标原点，所以向左传播的波和向右传播的波关于y轴对称，t＝0.6 s＝1.5T，根据机械波的周期性可知，在t＝0.6 s时，波源正处在平衡位置向下振动，而后一质点重复前一质点的运动，故C正确。
5.A　S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点到两个波源的路程差都为零，所以三个点都是振动加强点，他们的振幅都是2A，三个位置的质点都在不停地振动，不可能一直在波峰、波谷或平衡位置，所以a、b、c三处质点的位移是不断变化的，故A正确，B、C、D错误。
6.A　由题意知此时质点P向下运动、质点Q向上运动，根据“上下坡”法可知该简谐波沿x轴正方向传播，A正确；质点P、Q的周期相同，t＝0时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则T＝2×（0.1＋0.5）s＝1.2 s，B错误；已知质点P回到平衡位置的最短时间为0.1 s，则t＝0.2 s时质点P应在平衡位置的下方，则此时质点P的加速度沿y轴正方向，C错误；该波沿x轴正方向传播，质点振动方向与x轴垂直，在x轴方向没有位移，D错误。
7.D　两列水波同步振动、频率相同、振幅均为A，在叠加的区域会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的点，振幅均为2A，且振动始终加强，但振动的位移随
　时间变化；质点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移也始终为0；振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变，A、B、C错误，D正确。
8.D　
质点Q做简谐运动的表达式为y＝Asin（）t m＝0.10sin（）t m＝0.10sin·10πt m，故A正确；由图乙可知在t＝0.10 s时刻，质点Q即将向下运动，根据上下坡法可知，波向x轴的负方向传播，如图所示，同理可得，在t＝0.10 s时刻，质点P即将向上运动，在t＝0.25 s时，即在t＝0.10 s时刻起历时0.15 s＝T后，质点Р处于y轴负半轴，其加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；根据v＝可知，波向x轴负方向传播的速度大小v＝ m/s＝40 m/s，则从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播了Δx＝v·Δt＝40×（0.20－0.10）m＝4 m，故C正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s的周期内，通过的路程不等于3A＝30 cm，故D错误。
9.AB　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的声音频率大于声源的振动频率，当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的声音频率小于声源的振动频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故选项A、B正确。
10.BD　沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离为x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速v＝＝2.5 m/s，由波形图可知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合波形图可知，t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，B正确；2.1 s到2.25 s内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s时a沿y轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s内，质点b振动了1.7 s，为4T，0～2 s内质点b振动的总路程为s＝17A＝17×15 cm＝2.55 m，D正确。
11.AD　由图乙可知t1＝0时刻，质点Q向上振动，根据上下坡法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确；由图甲可知，波长为8 m，由图乙可知，周期为0.2 s，则波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B错误；质点P从0时刻到t2时刻有Δt＝＋nT（n＝0，1，2，3，…），处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程s＝4A·＝（4n＋1）A（n＝0，1，2，3，…），当n＝1时，s＝50 cm，由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程不可能为50 cm，故C错误；质点Q的振动方程为y＝Asincm＝10sin（10πt）cm，质点P与质点Q相位差恒定，为φ＝×2π＝π，故质点P的振动方程为y＝Asincm＝10sincm，故D正确。
12.AC　根据图中虚线可以看出波长为12 cm，选项A正确；因为波沿x轴正方向传播，根据“平移法”，可以得到在t＝0.2 s时，x＝6 cm处的质点速度沿y轴负方向，选项B错误；根据图像可知，0.2 s内波传播的距离Δx＝nλ＋（0.12－0.04）m（n＝0，1，2，…），波的速度v＝ m/s＝（0.6n＋0.4）m/s（n＝0，1，2，…），选项C正确；因为波长远小于5 m，所以不会发生明显的衍射现象，选项D错误。
13.30 m/s
解析：将f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，c＝3×108 m/s，f接收＝f发出，联立可得v车＝30 m/s。
14.（1）0.1 s　1 m　（2）P点是振动加强点
解析：（1）设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知T＝ ＝ s＝0.1 s
根据v＝ 可得λ＝vT＝1 m。
（2）根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点。
15.（1）0.2 s　（2）－2 cm　0.3 m
解析：（1）由图像可知λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s，
由v＝得T＝＝0.2 s。
（2）由t＝0至P点第一次到达波峰为止，波要向前平移3.75个波长，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经Δt2时间，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm，O点经过的路程s0＝·4A＝0.3 m。
16.（1）nT＋ （n＝0，1，2，…）
（2） m（n＝0，1，2，…）
解析：（1） 一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，所以P、Q两点间距Δx＝nλ＋ （n＝0，1，2，…）
所以P、Q两点起振的时间差Δt＝nT＋（n＝0，1，2，…）。
（2） P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，则
Δx＝nλ＋＝0.5 m（n＝0，1，2，…），
解得λ＝ m（n＝0，1，2，…）。
17.（1）沿x轴正方向　（2）4 m　2.5 Hz　10 m/s　（3）见解析图
解析：（1）由公式y＝4sin 5πt
可知t＝0时刻质点P向y轴正方向运动，根据上下坡法知，波沿x轴正方向传播。
（2）由波形图得波长λ＝4 m。由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s，故波的周期T＝＝0.4 s
则频率f＝＝2.5 Hz
则波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
（3）经过t＝0.3 s，即经过个周期，波形如图所示。
18.（1）沿x轴正方向传播　（2）10 m/s
（3）y＝0.03sin t m
解析：（1）当t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。
（2）由图可知
Δt＝T＝0.09 s，（n＝0，1，2，3，…）
则有T＝ s
因为周期T＞0.09 s，故n＝0，则该波的周期为T＝0.12 s
由图可知，波长为λ＝1.2 m，由公式可得该波的波速为v＝＝10 m/s。
（3）0时刻，x＝0.3 m处的质点从平衡位置向y轴正方向运动，所以该点的振动方程为
y＝0.03sin t（m）＝0.03sint m。
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章末综合检测（三）　机械波
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 分析下列所描述的四个物理现象：①听到迎面而来越来越尖锐的汽
笛声；②夏天里一次闪电过后，有时会雷声轰鸣不绝；③水塘中的
水波能绕过障碍物继续传播；④围绕振动的音叉转一圈会听到忽强
忽弱的声音。这些现象分别是波的（　　）
A. 多普勒效应、衍射现象、反射现象、干涉现象
B. 干涉现象、衍射现象、多普勒效应、折射现象
C. 多普勒效应、反射现象、衍射现象、干涉现象
D. 多普勒效应、反射现象、干涉现象、衍射现象
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解析：　①听到迎面而来的尖锐汽笛声，即汽车靠近时感觉音调
升高，这是多普勒效应造成的；②夏天里一次闪电过后，有时会雷
声轰鸣不绝，是因为声音在云层之间来回反射造成的；③水塘中的
水波能绕过障碍物继续传播，这是水波的衍射现象；④围绕振动的
音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，是音叉发出两个频率相同的声
波相互叠加，出现加强区和减弱区，这是干涉现象。故C正确，
A、B、D错误。
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2. （2023·内蒙古赤峰高二质检）关于下列四幅图片所对应的物理规
律，下列说法正确的是（　　）
A. 图1中弹簧振子的周期与振幅有关
B. 图2中若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加
C. 图3中图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进
入，经a、b传播后从出口排出，消音原理主要是波的衍射
D. 图4中观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接
收到波的个数比右边的少
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解析：　弹簧振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，
与振幅无关，故A错误；若把单摆从北京移到赤道上，重力加速度
减小，根据T＝2π，单摆周期变大，则单摆的振动频率会减小，
故B错误；图3中消音器的消音原理为波的干涉：利用声波沿两个通
道传播的路程差为半个波长的奇数倍，就能产生稳定的消音效果，
故C错误；图4中观察者不动，波源S向右运动，远离左边观察者，
靠近右边观察者，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右
边的少，故D正确。
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3. 某同学注意到市场最近流行的主动降噪耳机，开启降噪模式，耳朵
立刻就有种世界都安静的体验。主动降噪耳机为了主动地消除噪
声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子
线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相
互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线
对应环境噪声声波，虚线对应降噪系统产生的等幅反相降噪声波。
则（　　）
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A. 降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强
B. 降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦
C. 降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
D. 质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
解析：　降噪过程应用的是声波的干涉原理，由同侧法可知，环
境噪声在P点向下振动，降噪声波在P点向上振动，可知P点振动减
弱，故A、B错误；同一介质中，声波的传播速度相等，故C正确；
点P不会随波迁移，故D错误。
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4. t＝0时，坐标原点O处的质点由平衡位置沿y轴正方向开始做周期为
0.4 s的振动，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简
谐横波。t＝0.6 s时的波形图是（　　）
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解析：　波源在坐标原点，所以向左传播的波和向右传播的波关
于y轴对称，t＝0.6 s＝1.5T，根据机械波的周期性可知，在t＝0.6 s
时，波源正处在平衡位置向下振动，而后一质点重复前一质点的运
动，故C正确。
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5. 如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为
A，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc，某时刻a是
两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（　　）
A. a处质点的振幅为2A
B. c处质点始终处于波谷
C. b处质点为振动减弱点
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解析：　S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为
A，a、b、c三点到两个波源的路程差都为零，所以三个点都是振动
加强点，他们的振幅都是2A，三个位置的质点都在不停地振动，不
可能一直在波峰、波谷或平衡位置，所以a、b、c三处质点的位移
是不断变化的，故A正确，B、C、D错误。
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6. 如图是t＝0时刻沿x轴传播的一列简谐横波的图像。该时刻后介质中
质点P回到平衡位置的最短时间为0.1 s，质点Q回到平衡位置的最短
时间为0.5 s。已知t＝0时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则
（　　）
A. 该简谐波沿x轴正方向传播
B. 该简谐波的传播周期为0.6 s
C. t＝0.2 s时，质点P的加速度沿y轴负方向
D. 经过0.6 s质点Q沿x轴移动6.0 m
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解析：　由题意知此时质点P向下运动、质点Q向上运动，根据
“上下坡”法可知该简谐波沿x轴正方向传播，A正确；质点P、Q
的周期相同，t＝0时刻两质点相对平衡位置的位移相同，则T＝2×
（0.1＋0.5）s＝1.2 s，B错误；已知质点P回到平衡位置的最短时间
为0.1 s，则t＝0.2 s时质点P应在平衡位置的下方，则此时质点P的加
速度沿y轴正方向，C错误；该波沿x轴正方向传播，质点振动方向
与x轴垂直，在x轴方向没有位移，D错误。
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7. 同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在
它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代
表波谷。在图示时刻，M为波峰与波
峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、
P为波峰与波谷相遇点。则以下说法
正确的是（　　）
A. 质点P是振动减弱的点，但其振动并不始终减弱
B. 质点N是振动减弱的点，其位移始终为0
C. 质点M是振动加强的点，其位移大小始终等于2A
D. 振动加强和减弱的区域在水面上的位置稳定不变
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解析：　两列水波同步振动、频率相同、振幅均为A，在叠加的
区域会发生干涉现象，形成稳定的干涉图样。M和N是振动加强的
点，振幅均为2A，且振动始终加强，但振动的位移随时间变化；质
点P是振动减弱的点，其振幅为0，位移也始终为0；振动加强和减
弱的区域在水面上的位置稳定不变，A、B、C错误，D正确。
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8. 图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝
1.0 m处的质点，Q是平衡位置
在x＝4.0 m处的质点；图乙为
质点Q的振动图像。下列说法
错误的是（　　）
A. 质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt m
B. 在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C. 从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播了4 m
D. 从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Р通过的路程为30 cm
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解析：　质点Q做简谐运动的表达式为
y＝Asin（ ）t m＝0.10sin（ ）t m＝
0.10sin 10πt m，故A正确；由图乙可知在
t＝0.10 s时刻，质点Q即将向下运动，根
据上下坡法可知，波向x轴的负方向传播，如图所示，同理可得，在t＝0.10 s时刻，质点P即将向上运动，在t＝0.25 s时，即在t＝0.10 s时刻起历时0.15 s＝T后，质点Р处于y轴负半轴，其加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
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根据v＝可知，波向x轴负方向传播的速度大小v＝ m/s＝40 m/s，则从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播了Δx＝v·Δt＝40×（0.20－0.10）m＝4 m，故C正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s的周期内，通过的路程不等于3A＝30 cm，故D错误。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出
的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对
但不全的得2分，有错选的得0分）
9. 一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为 0.8 m的圆周
（圆心为O点）做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点
且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到的（　　）
A. 声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B. 声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C. 声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D. 声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
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解析：　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察
者接收到的声音频率大于声源的振动频率，当声源和观察者相互远
离时，观察者接收到的声音频率小于声源的振动频率，将声源运动
至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得声
源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的
趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故
选项A、B正确。
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10. 位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x
轴正、负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分
波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位
置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是（　　）
A. 沿x轴正、负方向传播的波发生
干涉
B. t＝0.42 s时，波源的位移为正
C. t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D. 在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
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解析：　沿x轴正、负方向传播的波，不能相遇，不能发生干
涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s
时的部分波形如图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离
为x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速v＝＝2.5 m/s，由波形图可
知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合波形图可知，
t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，
B正确；
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2.1 s到2.25 s内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于
1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s时a沿y
轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s内，
质点b振动了1.7 s，为4T，0～2 s内质点b振动的总路程为s＝17A＝
17×15 cm＝2.55 m，D正确。
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11. （2023·江苏苏州高二苏州中学校考期中）如图甲所示，一列简谐
横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，
P、Q分别是平衡位置为x1＝1 m和x2＝4 m的两质点。如图乙所示
为质点Q的振动图像，
则（　　）
A. 波沿x轴正方向传播
B. 波的传播速度为20 m/s
C. 质点P从0时刻到t2时刻经过的路程可能为50 cm
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解析：　由图乙可知t1＝0时刻，质点Q向上振动，根据上下坡
法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确；由图甲可知，波长为8
m，由图乙可知，周期为0.2 s，则波的传播速度为v＝＝ m/s＝
40 m/s，故B错误；质点P从0时刻到t2时刻有Δt＝＋nT（n＝0，
1，2，3，…），处于平衡位置的质点从0时刻到t2时刻经过的路程
s＝4A·＝（4n＋1）A（n＝0，1，2，3，…），当n＝1时，
s＝50 cm，由于质点P不在平衡位置，从0时刻到t2时刻经过的路程
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不可能为50 cm，故C错误；质点Q的振动方程为y＝Asincm＝10sin（10πt）cm，质点P与质点Q相位差恒定，为φ＝×2π＝π，故质点P的振动方程为y＝Asincm＝10sin（ 10πt＋）cm，故D正确。
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12. 如图所示，实线是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的
波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图，则下列说法正确
的是（　　）
A. 这列波的波长为12 cm
B. 在t＝0.2 s时，x＝6 cm处的质点速度沿y轴正方向
C. 这列波的波速可能为0.4 m/s
D. 这列波遇到5 m宽的物体，能发生明显的衍射现象
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解析：　根据图中虚线可以看出波长为12 cm，选项A正确；因
为波沿x轴正方向传播，根据“平移法”，可以得到在t＝0.2 s时，
x＝6 cm处的质点速度沿y轴负方向，选项B错误；根据图像可知，
0.2 s内波传播的距离Δx＝nλ＋（0.12－0.04）m（n＝0，1，
2，…），波的速度v＝ m/s＝（0.6n＋0.4）m/s（n＝0，1，
2，…），选项C正确；因为波长远小于5 m，所以不会发生明显的
衍射现象，选项D错误。
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三、非选择题（本题共6小题，共60分）
13. （6分）生活中经常用“呼啸而来”形容正在驶近的车辆，这是声波在传播过程中对接收者而言频率发生变化的表现，无线电波也具有这种效应。图中的测速雷达正在向一辆接近的车辆发出无线电波，并接收被车辆反射的无线电波，由于车辆的运动，接收的无线电波频率与发出时不同。利用频率差f 接收－f发出就能计算出车辆的速度，已知发出和接收的频率间关系为f接收＝f发出，式中
c为真空中的光速，若f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出
＝400 Hz。则被测车辆的速度大小为多少？
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答案：30 m/s
解析：将f发出＝2×109 Hz，f接收－f发出＝400 Hz，c＝3×108 m/s，f接
收＝f发出，联立可得v车＝30 m/s。
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14. （8分）如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两
个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin 20πt（m），形成的机械
波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4
m和5 m。求：
（1）波的周期及波长；
答案：0.1 s　1 m　
解析：设简谐波的波速为v，周期为T，
由题意知T＝ ＝ s＝0.1 s
根据v＝ 可得λ＝vT＝1 m。
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（2）判断P点是振动加强点还是振动减弱点？
答案：P点是振动加强点
解析： 根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差Δx＝5 m－4 m＝1 m＝λ，所以P点一定为振动加强点。
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15. （8分）在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实
线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到M点，且再经过0.6 s，P
点也开始起振，求：
（1）该列波的周期T为多少？
答案：0.2 s　
解析：由图像可知λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s，由v＝得T＝＝0.2 s。
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（2）从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点相对平衡位置的
位移y0及其所经过的路程s0各为多少？
答案：－2 cm　0.3 m
解析：由t＝0至P点第一次到达波峰为止，波要向前平移3.75个波长，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0时O点的振动方向竖直向上（沿y轴正方向），故经Δt2时间，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm，O点经过的路程s0＝·4A＝0.3 m。
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16. （10分）如图所示，一列简谐横波的波源位于x轴上的原点O处，
P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，波源O起振方向竖直向上，做
周期为T的简谐振动。一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴
上方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，此时P点振动方向
竖直向下，Q点的振动方竖直向上。求：
（1）P、Q两点起振的时间差；
答案：nT＋ （n＝0，1，2，…）
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解析： 一段时间之后的某时刻，P、Q两点都在x轴上
方且与x轴的距离都等于其最大位移的一半，所以P、Q两点
间距Δx＝nλ＋ （n＝0，1，2，…）
所以P、Q两点起振的时间差
Δt＝nT＋（n＝0，1，2，…）。
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（2）这列波的波长。
答案： m（n＝0，1，2，…）
解析： P、Q是x轴上相距0.5 m的两个质点，则
Δx＝nλ＋＝0.5 m（n＝0，1，2，…），
解得λ＝ m（n＝0，1，2，…）。
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17. （12分）如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，从该时刻
起，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝4sin 5πt。求：
（1）该波的传播方向；
答案：沿x轴正方向　
解析：由公式y＝4sin 5πt
可知t＝0时刻质点P向y轴正方向运动，根据上下坡法知，波
沿x轴正方向传播。
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（2）该波的波长、频率和传播速度；
答案：4 m　2.5 Hz　10m/s　
解析： 由波形图得波长λ＝4 m。由简谐运动的表达式可知ω＝
5π rad/s，故波的周期T＝＝0.4 s
则频率f＝＝2.5 Hz
则波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
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（3）画出t＝0.3 s时的波形图（至少画出一个波长）。
答案：见解析图
解析： 经过t＝0.3 s，即经过个周期，
波形如图所示。
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18. （16分）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻
的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动。
虚线为t＝0.09 s时的波形，已知此波
的周期T＞0.09 s，振幅为3 cm，
（1）判断该波的传播方向；
答案：沿x轴正方向传播　
解析：当t＝0时刻，x＝0.9 m处的质点向y轴负方向运动，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播。
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（2）求该波的波速；
答案：10 m/s
解析： 由图可知Δt＝T＝
0.09 s，（n＝0，1，2，3，…）
则有T＝ s
因为周期T＞0.09 s，故n＝0，则该波的周期为T＝0.12 s
由图可知，波长为λ＝1.2 m，由公式可得该波的波速为v＝
＝10 m/s。
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（3）写出从0时刻起，x＝0.3 m处质点的振动方程。
答案：y＝0.03sin t m
解析： 0时刻，x＝0.3 m处的质点从平衡位置向y轴正方向运
动，所以该点的振动方程为
y＝0.03sin t（m）＝0.03sint m。
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