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第五章 一元一次方程
一、选择题
1．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax＝b+ay B．x＝y
C．x﹣ax＝x﹣ay D．
2．已知方程x﹣2y+3＝a，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．a B．3﹣a C．a﹣3 D．a+3
3．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则a＝（　　）
A． B． C． D．
4．若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
6．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
7．放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费56元，已知笔记本的单价是8元，中性笔的单价是2元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为x，则可列方程为（　　）
A．8x+2×2x＝56 B．8x+2（2x﹣2）＝56
C．8x+2（2x+2）＝56 D．8x+2（x+2）＝56
8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x＝16（27﹣x） B．2×22x＝16（27﹣x）
C．16x＝22（27﹣x） D．2×16x＝22（27﹣x）
二、解答题
9．解下列方程
（1）4﹣x＝3（2﹣x）
（2）
10．广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．“你知道一班有多少人吗？
11．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在2022年和2023年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，2022年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计2023年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求2023年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求2023年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
第五章 一元一次方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax＝b+ay B．x＝y
C．x﹣ax＝x﹣ay D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；
B、a＝0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；
C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2．已知方程x﹣2y+3＝a，则整式x﹣2y的值为（　　）
A．a B．3﹣a C．a﹣3 D．a+3
【答案】C
【分析】根据等式的性质即可求得答案．
【解答】解：已知x﹣2y+3＝a，
两边同时减去3得x﹣2y＝a﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则a＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：∵p，p，b为已知量，
∴pa＝b﹣a，
即a（p+1）＝b，
∴a，
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，关键是把等式变形．
4．若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据方程解的定义，先求出方程3x+1＝7的解，代入可求得a的值．
【解答】解：3x+1＝7，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程2x+a＝3中，可得关于a的一元一次方程：4+a＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于x的方程，同时正确理解“解相同”的含义．
5．解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
【答案】D
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可．
【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．
故选：D．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
【答案】D
【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）＝现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x＝330．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
7．放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费56元，已知笔记本的单价是8元，中性笔的单价是2元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为x，则可列方程为（　　）
A．8x+2×2x＝56 B．8x+2（2x﹣2）＝56
C．8x+2（2x+2）＝56 D．8x+2（x+2）＝56
【答案】B
【分析】设小万购买笔记本的数量为x，根据小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍列方程即可得到结论．
【解答】解：设小万购买笔记本的数量为x，
则可列方程为8x+2（2x﹣2）＝56，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地列出方程是解题的关键
8．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x＝16（27﹣x） B．2×22x＝16（27﹣x）
C．16x＝22（27﹣x） D．2×16x＝22（27﹣x）
【答案】B
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x＝16（27﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．
二、解答题
9．解下列方程
（1）4﹣x＝3（2﹣x）
（2）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）4﹣x＝6﹣3x
﹣x+3x＝6﹣4
2x＝2
x＝1
（2）3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6
3x+3﹣4+6x＝6
9x＝7
x
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
10．广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．“你知道一班有多少人吗？
【答案】54人．
【分析】设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30，
解得x＝54．
答：一班有54人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题关键．
11．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在2022年和2023年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场，2022年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计2023年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求2023年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求2023年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】（1）25万元；
（2）160辆．
【分析】（1）根据2022年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计2023年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；
（2）根据“某公交集团拟在2022年，2023两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．
故2023每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设2023改装的无人驾驶出租车是x辆，则2022年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有：
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故2023年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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