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第三单元归类复习(同步练习)
2025-2026学年六年级数学上册(人教版)
基础知识梳理
一、倒数的认识。
( 一) 倒数的意义。
知识归纳 乘积是1的两个数互为倒数。
1. 下列说法正确的是( )。
所以 和 互为倒数 的倒数是
所以3是倒数， 是倒数 所以 0.375 和 互为倒数
2. 已知a、b互为倒数，则
(二)求一个数的倒数。
知识归纳 求一个数的倒数的方法：
①求分数的倒数：调换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：先将整数(0除外)看作分母为1的假分数，再交换分子、分母的位置。
③1的倒数是1，0没有倒数。
真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。除0、1以外的所有自然数的倒数都小于它本身。
1. 写出下面各数的倒数。
( ) ( ) 1( ) 10( ) 1( ) 0.6( )
2. 下列说法错误的是( )。
A. 0 没有倒数 B. 一个数越大，它的倒数就越小
C. 真分数的倒数都是假分数 D. 假分数的倒数都是真分数
3. 列式计算。
(1)最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是多少
(2)一个数的倒数 的和是1，这个数是多少
二、分数除法。
( 一) 分数除法的算理算法。
知识归纳 分数除法的意义与整数除法的意义相同。
分数除法的计算方法：
①分数除以整数：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数：一个数除以分数可以转化为这个数乘这个分数的倒数。
计算包含带分数的除法算式时，要先把带分数化成假分数，再按照分数除法的计算方法进行计算。
1. 从右图中可以看出 的商是( )。
A B. 1
C. 3 D. 4
3. 在研究 如何计算的过程中，下列表达不正确的是( )。
A. 把它们化成计数单位相同的分数，可以得到
B. 根据分数与除法的关系，可以得到
C. 把分数化成小数，可以得到
D. 根据商不变的性质，可以得到
(二)分数除法的计算。
分数除以整数
1. 直接写出得数。
2. 一个分数扩大到原来的4倍后 ，这个分数是( )
3. 两个数相乘的积为 其中一个因数是15，另一个因数是( )。
一个数除以分数
4. 直接写出得数。
5. 在 里填上“>”“<”或“=”。
6. 如下图，数M 可以用直线上的③号点表示，那么 可以用( )号点表示， 可以用( )号点表示。
7. 如果 (a、b、c都不为0)，那么a、b、c按照从大到小的顺序排列是( )。
(三)分数除法的实际应用。
1. 一 袋 kg的冰糖可以做6次红烧肉，平均做一次红烧肉需要用( )kg冰糖
2. 我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以祛除寒气防止感冒，周阿姨买了2k g生姜来制作姜汤。
(1)如果每天用 kg生姜，那么可以用几天
(2)如果每天用去这批生姜 ，那么可以用几天
3. 电影画面是由连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放而出现的，半秒可以播放多少张照片
4. 一辆汽车行 km耗 L，消耗 1 L汽油可以行驶多少千米？
三、分数四则混合运算。
知识归纳 分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，如果是同一级运算，那么按照从左往右的顺序计算；如果含有两级运算，那么先算乘除法，再算加减法。
(一)分数四则混合运算的运算顺序。
1. 计算 时,应该先计算( )等于( ),再计算( )等于( )。
2. 计算 时,应该先计算( )等于( )和( )等于( ),再计算( )等于( )。
(二) 分数连除的计算方法。
知识归纳 分数连除的计算方法：先根据分数除法的计算方法将分数连除转化为分数连乘，再计算。
1. 计算 时，应先将式子转化为( )再计算。
2. 下面的计算过程对吗 对的画“ ”，错的画“×”并改正。
(1) 改正： (2) 改正：
( ) ( )
(三)分数四则混合运算的计算。
1. 脱式计算，能简算的要简算。
2、解方程。
(四) 分数四则混合运算的实际应用。
1. 如图，等腰三角形的面积是 求三角形的底边长。
2. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。一辆小轿车以83.2千米/时的速度从香港口岸到珠澳口岸用 小时。原路返回时只用 小时，这辆小轿车返回时的速度是多少
3. 鑫鑫工厂某日新购入 材料。采购员经统计后发现 小时内共消耗材料 按照这样的速度计算，这批新购入的材料总共能使用多长时间
4. 小明绕操场走 圈用时5分钟，按照这样的速度，小明绕操场走10圈需要几小时
四、解决问题。
(一) 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
知识归纳 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法：
①方程法：将未知量确定为单位“1”，根据“单位‘1’的量×已知量占单位‘1’的几分之几=已知量”列方程解答。
②算术法：将未知量确定为单位“1”，用“已知量÷已知量占单位‘1’的几分之几”计算。
1. I8 km 是( ) km;( )t 的 是12 t
2. 我国有许多历经沧桑的古树。甘肃天水的千年古玉兰的树龄约为1200年，是湖北省荆州市第一古梅——楚梅树龄的 楚梅的树龄约为( )年。
3. 莲花公园去年上半年接待游客24万人次，是下半年 ，去年莲花公园全年共接待游客( )万人次。
4.看图列方程并求解。
5. 赤壁摩崖石刻是我国现存数量最多、历史跨度最长的“三国题材”摩崖壁刻群，其中最为著名和醒目的当数宋代留存的楷书阴刻“赤壁”二字。每个字的宽度均为104 cm，比长度 多4cm。每个字的长度为多少厘米
6. 在所有鸟类中，鸽子的飞行阻力较小，能够飞行的时间也较长，因此成为古人的送信工具。一只信鸽从广州出发将信息传递到深圳，它一共要飞行多少千米
(二) 已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数。
知识归纳 “已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解法：①方程法：将未知量确定为单位“1”，根据“单位‘1’的量×(1±已知量比单位‘1’多(或少)的几分之几)=已知量”列方程解答。
②算术法：将未知量确定为单位“1”，用“已知量÷(1±已知量比单位‘1’多(或少)的几分之几)”来计算。
1. 解决下面问题时，不能用算式 计算的是( )。
C. 这桶油原来有多少千克 D. 还剩多少页未读
2. 嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。据了解，嫦娥五号预选着陆区东西长约450km，约比南北宽度 。嫦娥五号预选着陆区南北宽约多千米
3. 一架钢琴上黑键有36个，比白键少 ，白键有多少个
(三) 已知两个数的和 (或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数。
知识归纳 “已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的解法：将一个未知量确定为单位“1”并设为x，用含有x的式子表示另一个未知量，再根据两个未知量的和(或差)列方程，解方程求出x 的值，根据两个数的倍数关系求出另一个未知量的值。
1. 在中国古典四大名著之一《水浒传》中，作者将108位梁山好汉分为“天罡星”和“地煞星”，“天罡星”人数是“地煞星”人数 。在这些好汉中，“天罡星”有多少人 “地星”有多少人
2. 如今，二维码支付已成为移动支付的重要组成部分。张师傅今天早上通过现金和二维码两种方式收款，这两种方式分别收款多少元
3. 美术馆举办“中国梦”书画展，书法作品比美术作品 ，美术作品和书法作品共275 幅。美术作品和书法作品分别有多少幅
(四) 工程问题。
知识归纳 工程问题的数量关系；工作效率×工作时间=工作总量；
工作总量÷工作时间=工作效率； 工作总量÷工作效率=工作时间。
1. 一条路长360km，若甲队单独修，9天修完；若乙队单独修，6天修完；两队合修，4天能修完吗
2. 耕种包括翻土、犁田和播种。据测算，平均每人每天可以翻土7亩或犁田3亩或播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，那么每天可以耕种几亩
3. 一批零件，甲单独加工需要9小时完成，乙单独加工需要12 小时完成。甲、乙两人一起加工了3小时后，甲有事离开了，剩下的零件由乙单独加工，还需要多长时间能完成
综合拓展运用
五、拓展运用。
1. 三角形ABC 中,∠A 是∠B的 ,∠B 是∠C 的 ,按角分类,三角形ABC 是( ） 三角形。
2. 施工队计划修一条2km的水渠，10天能修全长的 。照这样算，修完这条水渠需要少天 下面4位同学的解法中，有( )位是正确的。
聪聪： (天) 辰辰： (天)
申申：10天修 ,20天修 ,30天修 ，……，80天修完。
x=80
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，书中将分数的“除法”叫作“经分”，其运算方法是先将两个分数通分，再使分子相除。即：
(a、c、d均不为0，虚线框中内容为算理补充)
请你按照上述方法计算以下式子：
4.《算法统宗》中有这样一个问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”翻译过来是100个和尚吃 100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，求大、小和尚各有多少人。
5. 一辆客车和一辆货车分别从 A地、B地同时相对开出，已知客车每小时行60 km，货车每小时行全程 ，当货车行了全程 时，客车恰好行了全程的A、B两地相距多少千米
6. 某超市有一批大米，第一天卖出 ，第二天卖出1t，这时剩下的正好是卖出的 原来这批大米总共有多少吨
第三单元归类复习答案
一 、
(一)1. D
2.
(二 ) 1. 1
2. D
二、
(一 ) 1. D
2. 44
3. B
(二)1.
2.
3.
4 2 0 5
5. = > = < > <
6. ② ⑤
7. a>b>c
(三) 1
(天)
答：可以用8天。
(天)
答：可以用4天。
(张)
答：半秒可以播放12张照片。
答：消耗1L汽油可以行 km
三、
( — )
(二)
2. (1)×
(2)×
(三)1. 171.5
(过程略)
( 四)
答：三角形的底边 dm
(千米/时)
答：这辆小轿车返回时的速度是93.6千米/时。
(时)
答：这批新购入的材料总共能使用 小时
(分) 75 分=1.25时
答: 小明 绕 操 场 走 10 圈 需 要1.25 小时。
四、
(一) 1. 15 30
2. 2500
3. 60
x=35
x=42
答：每个字的长度为150 cm。
6. 解:设它一共要飞行x km。
x=140
答:它一共要飞行140 km。
( 二 ) 1. A
答：嫦娥五号预选着陆区南北宽约120km。
(个)
答：白键有52个。
( 三) 1. 解:设“地煞星”有x 人,则“天罡星” 有 人。
x=72
(人)
答：“天罡星”有 36 人，“地煞星”有72人。
2. 解：设二维码收款x元，则现金收款 元。
x=280
280-200=80(元)
答：现金收款 80 元，二维码收款280元。
3. 解：设美术作品有 x 幅，则书法作品有 幅。
x=125
275—125=150(幅)
答：美术作品有125 幅，书法作品有150幅。
( 四)
答：4天能修完。
(亩)
答：每天可以耕种 亩。
(时)
答：还需要5小时能完成。
五、
1. 钝角
2. D
3. (1 (2
(过程略)
4. 解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人。
x=25
100-25=75(人)
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
(时)
答:A、B两地相距384 km。
6. 解：设原来这批大米总共有x t。
x=2
答：原来这批大米总共有 2 t。

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