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第五单元归类复习(同步练习)
2025-2026学年六年级数学上册(人教版)
基础知识梳理
一、圆的认识。
(一) 圆的各部分名称。
知识归纳 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r 表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d 表示。
1.《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”“一中”指一个圆只有一个( )，“同长”指同一圆内所有的( )都相等。
2. 圆是平面上的( )(填“直线”或“曲线”)图形，( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。
3. 右图中的①②③④四次测量中只有一次刚好测出圆的直径，这次测量是序号( )。
( 二) 半径、直径的特征及关系。
知识归纳 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。在同圆或等圆中，半径的长度是直径 ，直径的长度是半径的2倍。
1. 如下图所示，将一个圆对折，折痕所在的直线就是圆的对称轴，圆有( )条对称轴，两条不同折痕的交点就是圆的( )。
2. 下面图形中，对称轴数量最多的是( )。
A. 等边三角形 B. 圆 C. 半圆 D. 扇形
3. 卡塔尔世界杯的主体育场名为“卢赛尔体育场”，可以同时容纳约9万人，远观整个体育场像是沙漠中的一只金碗。许多体育场都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计应用的是圆形特征中的( )。
A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小
C. 同圆中直径是半径的 2 倍 D. 同圆中的半径都相等
4. 填表。
半径/m 1,6 0.64
直径/m 2.56 20.3
5. 如右图，已知线段OA 是圆的半径，那么线段BC 的长度是( )cm。
6. 将两个大小不同的圆形纸片分别对折一次后，量得大圆的折痕长度为5cm，小圆的折痕长度为4 cm，则大圆和小圆的直径之比的比值是
( )。
7. 右图中长方形内部有一个圆和一个半圆，半圆的直径是4 cm，这个长方形的周长是( )cm。
(三) 绘制与圆相关的图案。
知识归纳 用圆规画圆，先定好圆规两脚之间的距离，将带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
1. 按下面的要求用圆规画圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
(1)r=1 cm (2)d=3cm (3) C=9.42 cm
2. 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
3. 用圆规和三角尺画出下面的图形。
二、圆的周长。
知识归纳 围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长的测量方法有滚动法、绕绳法、直接测量法等。
圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，用字母π(pài)表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径
圆的周长计算公式用字母表示：C=πd 或C=2πr
(一) 圆的周长的认识。
一个圆形铁圈从0刻度出发沿直线滚动一周后，它的位置大约来到10 cm处，10 cm是这个圆形铁圈的( )。
A. 周长 B. 直径 C. 半径 D. 圆心
(二) 圆周率的认识。
1. 任意一个圆的周长都是这个圆的直径的( )倍。
A. 2 B. 3 C. 3.14 D. π
2. 下列说法正确的是( )。
A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B. 圆的周长与半径的比值即为圆周率
C. 世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是刘徽
D. 圆周率是一个无限不循环小数，大小固定不变，是π
(三) 圆的周长的计算。
1. 求下面各图形的周长。
2. 已知一个圆的周长是C，和它半径相等的半圆的周长是( )。
( 四) 圆的周长的实际应用。
1. 下图是古代人们用来磨面的石碾。如果碾台的半径约是1.2m，那么碾台的周长大约是多少米
2. 一台压路机前轮的直径为0.8m，前轮每分钟转动 6周，10分钟刚好从一条路的一端压到另一端，这条路有多长
3. 热带雨林中生长着许多参天大树，其中有一棵树的树干需要10个成年人伸开双臂，围成一圈，才能刚好围住。成年人伸开双臂时，从左手中指指尖到右手中指指尖的距离大约为1.6m 。
(1)这棵大树树干的横截面的周长约是多少米
(2)这棵大树树干的横截面的直径约是多少米 (结果保留一位小数)
4. 一元硬币的底面周长是6.9865 cm，不考虑厚度，这个储钱罐能否放进一元硬币
5. 有4个底面直径为5cm 的圆柱形饮料罐，李阿姨打算用绳子将它们捆成下图的形状(从底面方向看)。接头处忽略不计，35 cm长的绳子够不够用
如图，从A 地到 B地有甲、乙两条路线，这两条路线相比，
( )。
A. 甲路线长 B. 乙路线长
C. 一样长 D. 无法比较
三、圆的面积。
知识归纳 圆的面积就是它所占平面的大小。
圆的面积计算公式：
(一) 圆的面积的认识。
给地面上色，每平方米需要5g 颜料，给一块圆形地面上色用了 100g颜料，这块圆形地面的( )是20 m 。
A. 直径 B. 半径 C. 面积 D. 周长
(二) 圆的面积的计算。
1. 在探究圆的面积时，明明将圆的面积转化成梯形的面积，推导出圆的面积公式是“S=πr ”，图中梯形的上底和下底的和相当于圆的( )。
A. 半径 B. 直径
C. 周长 D. 周长的一半
2. 求下面各圆的面积。
( 三) 圆的面积的实际应用。
1. 一个挂钟的分针长15 cm，从下午三时到下午四时半，分针扫过的面积是多少平方厘米
2.“禁止驶入”的交通标志牌是一个圆形，其中有一个尺寸为70 cm×12 cm的白色长方形，其余部分是红色的，红色部分的面积是多少
3. 玲玲家有一扇窗户，上部是一个半圆，下部是一个长方形，这扇窗户的面积是多少平方米
4. 一个圆形菜园的周长是18.84 m，两个这样的菜园占地面积是多少平方米
人们有时难以直接测量某些圆柱形物体的横截面面积，但知道圆柱形物体的横截面周长后便可以解决这个难题。聪聪用一段长 4m 的绳子将圆柱缠绕 4周后剩余86
cm。这根圆柱的横截面面积是多少平方厘米
6. 如图，一个半圆形鸡圈依墙而建，其直径为4m。这个鸡圈的占地面积是多少平方米 围这个鸡圈至少需要多少米长的篱笆
7. 有一大一小两个圆形泳池，半径的比是5：4，它们的面积比是多少
(四) 方中圆、圆中方问题。
1. 下图中各圆的直径都是8cm，求涂色部分的面积。(单位；cm)
2. 饺子是中国的传统美食，采用不同尺寸的模具可以制作出不同大小的饺子皮。如图所示，在边长为6 cm的正方形面皮中压出一个最大的饺子皮。
(1)压出的饺子皮的半径是( )cm。
(2)压出的饺子皮的面积是( )cm 。
(3)剩余的面皮的面积是( )cm 。
3. 小明的爷爷买了一张可折叠的桌子，如图，把正方形桌面的四边撑起就成了一张圆桌，经测量，圆形桌面的面积约为3.14 m ，那么这张桌子正方形桌面的面积约为多少平方米
四、圆环的面积。
知识归纳 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。
用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为 或
(一) 圆环的面积的计算。
1. 右图(单位: cm)中内圆半径是( ) cm,内圆面积是( )cm ; 外 圆 半 径 是 ( ) cm,外 圆 面 积 是( )cm ;圆环面积是( )cm 。
2. 下图中大圆的半径等于小圆的直径，大圆直径为20cm，求涂色部分的面积。
( 二) 圆环的面积的应用。
1. 某地有一处环形景观灯，它的外半径是18m，内半径是11 m，计算这个景观灯的面积的正确算式是( )。
2. 游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8 m，并在它的周围铺一条 2m 宽的小路，这条小路的面积是多少平方米
3. 一个圆形蓄水池的周长是125.6m，后来蓄水池进行扩建，半径增加到了 25 m，并在外侧增加了一圈栏杆。这个蓄水池的面积增加了多少平方米 栏杆长多少米
4. 如图所示，一种儿童玩具由两个圆形塑料片组成，大圆的半径是4 cm，小圆的半径是2cm ，大圆绕小圆滚动一周，滚过的面积是多少
五、扇形。
知识归纳圆上 A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。像 这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
(一) 扇形的认识。
下面各图中，涂色部分是扇形的是( )。
(二) 圆心角。
1.下面四幅图中，一共有( )个圆心角。
2、(判断)圆心角越大，扇形越大。 ( )
(三)扇形的画法。
知识归纳 扇形的画法：①先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径；②以圆心为顶点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相交于一点。这两条半径与指定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。
先画一个直径是3cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
( 四) 扇形的弧长和面积。
1. 根据要求回答下列问题。(每小格边长表示 1 cm)
(1)请将上图中的线段 MN 绕点 N 逆时针旋转9 ，并画出 M 点经过的路径。
(2)这条路径的长度是( ) cm,线段 MN 扫过的面积是( )cm 。
2. 下面图形中的涂色部分都是半径相等的扇形，这三幅图的涂色部分的面积( )。
A. 都相等 B. 只有图 2和图 3相等
C. 都不相等 D. 无法比较
3. 下图是以 圆为弧的扇形，这个扇形的圆心角是 ，如果这个扇形的面积是 扇形所在的圆的面积是多少平方厘米
4. 求涂色部分的面积。(单位：cm)
综合拓展运用
六、拓展运用。
1. 求涂色部分的面积。
2. 有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，数据如下图(单位：cm)。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗 请说明理由。
3. 学校操场的环形跑道如下图所示，已知半圆形跑道的内圆半径 外圆半径 ，直道长度 。这个跑道外围周长是多少米 跑道面积是多少平方米
4. 如图，已知一只羊被6m 长的绳子拴在长为6m 、宽为3m的长方形水泥高台的一个顶点上，水泥高台周围都是草地。请先画出这只羊能活动的最大范围，再求这只羊能吃到草的草地面积。
第五单元归类复习答案
一 、
( 一) 1. 圆心 半径
2. 曲线 圆心 半径
3. ③
(二) 1. 无数 圆心
2. B
3. D
半径/m 1.6 1.28 0.64 10.15
直径/m 3.2 2.56 1.28 20.3
5. 5
6
7. 20
( 三 ) 1. (1)
(2)
(3)
2.
3. 略。
二、
( 一) A
(二 ) 1. D
2. D
(三) 1. (1)2×3.14×3=18.84( cm)
6.28+4=10.28( cm)
1.57+1×2=3.57( cm)
2. A
( 四 ) 1. 2×3.14×1.2=7.536(m)
答：碾台的周长大约是7.536 m。
2. 3.14×0.8×6×10=150.72(m)
答:这条路有 150.72 m长。
3. (1)10×1.6=16(m)
答：这棵大树树干的横截面的周长约是 16 m。
(2)16÷3.14≈5.1(m)
答：这棵大树树干的横截面的直径约是5.1m 。
4. 6.9865÷3.14=2.225( cm)
2.225<2.3
答：这个储钱罐能放进一元硬币。
5. 4×5+3.14×5=35.7( cm)
35.7>35
答：35 cm长的绳子不够用。
6. C
三、
(一) C
(二)1. D
(2)4÷2=2( cm)
(3)43.96÷3.14÷2=7( cm)
(三)
答:分针扫过的面积是1059.75 cm 。
2. 80÷2=40( cm)
答:红色部分的面积是 4184 cm 。
3. 1.2÷2=0.6(m)
2.4852(m )
答：这扇窗户的面积是2.4852 m 。
4. 18.84÷3.14÷2=3(m)
答：两个这样的菜园占地面积是56.52 m 。
5. 4m =400 cm
(400-86)÷4=78.5( cm)
78.5÷3.14÷2=12.5( cm)
答：这根 圆 柱 的 横 截 面 面 积 是
6. 4÷2=2(m)
答：这个鸡圈的占地面积是6.28 m 。围这个鸡圈至少需要 6.28 m 长的篱笆。
7. 设两个泳池的半径分别为5k 和4k。
答：它们的面积比是 25：16。
( 四 ) 1. (1) 8× 8— 3.14 ×(8÷2) =13.76(cm )
2. (1)3
(2)28.26
(3)7.74
3. 3.14÷3.14=1(m )
1=1×1
1×2=2(m)
答：这张桌子正方形桌面的面积约为 2 m 。
四、
( — ) 1. 5 78.5 8 200.96 122.46
2. 20÷2 =10( cm)
10÷2=5( cm)
答：涂色部分的面积是157 cm 。
(二) 1. A
2. 8÷2=4(m)
4+2=6(m)
答：这条小路的面积是62.8 m 。
3. 125.6÷3.14÷2=20(m)
3.14×25×2=157(m)
答：这个 蓄 水 池 的 面 积增 加了706.5 m 。栏杆长 157 m。
4. 4×2+2=10( cm)
答:滚过的面积是 301.44 cm 。
五、
( 一 ) A
(二) 1. B
2. ×
(三) 示例:
( 四 ) 1. (1)
(2)4.71 7.065
2. A
答：扇形 所 在 的 圆 的 面 积 是18.84 cm 。
4. 7-2=5( cm)
答:涂色部分的面积是37.68 cm 。
六、
(2)3×2=6( cm)
(3)4÷2=2( cm)
1.14×4=4.56(cm )
2. 这个直角三角形塑料板不能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。理由：直角三角形塑料板的斜边上的高是6×8÷10=4.8( cm),4.8>4.4，所以这个直角三角形塑料板不能穿过圆孔。
3. 3.14×30×2+80×2=348.4(m)
80×2×(30-20)=1600(m )
1570+1600=3170(m )
答：这个跑道外围周长是348.4m。跑道面积是3170 m 。
4.
84.78+7.065=91.845(m )
答：这只 羊 能 吃 到 草 的 草 地 面 积 是91.845 m 。

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