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第二十一章　一元二次方程
第11课　第二十一章复习
一元二次方程的有关概念
1．将方程2x2-5=-6x化成一元二次方程的一般形式为_______________.
2．若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=___.
双基复习
2x2+6x-5=0
1
一元二次方程的解法
3．(2023·贵港覃塘区期中)将一元二次方程x2+4x-5=0进行形式转化,结果错误的是(　　)
A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=9
C．(x-1)(x+5)=0 D．x(x+4)=5
A
4．若实数x,y满足(x3+y3-1)(x3+y3+3)=0,则x3+y3的值为(　　)
A．1 B．-3
C．1或-3 D．-1或3
C
5．(教材P17)选择适当的方法解方程:
(1)x2-x-=0;
解:∵a=1,b=-,
∴Δ=(-)2-4×1×(-)=2+1=3>0.
∴x=.
∴x1=.
(2)(2x-1)2=(3-x)2.
解:(2x-1)2-(3-x)2=0,
(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0,(x+2)(3x-4)=0,
x+2=0或3x-4=0,
解得x1=-2,x2=.
一元二次方程根的判别式
6．方程2x2-5x-2=0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
B
7．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x+2=0有实数根,则m的取值范围是(　　)
A．m≤3 B．m<3
C．m<3且m≠1 D．m≤3且m≠1
D
一元二次方程根与系数的关系
8．若x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2(x1+x2)>0,则实数m的取值范围是(　　)
A．≤m< B．m<
C．A
一元二次方程的实际应用
9．参加某次绿色有机农产品交易会的商家中每两家公司都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同.如果参加这次交易会的公司共有x家,那么根据题意列出的方程是(　　)
A．x(x-1)=45　 B．x(x-1)=45
C．x(x+1)=45　 D．x(x+1)=45
B
10．如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x的值为____.
10
11．德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株,其传染性极强.某地
1人感染了德尔塔,因为没有及时隔离治疗,经过两轮传染后,一共有
144人感染了德尔塔病毒.如果不及时控制,按照这样的传染速度,经
过三轮传染后,一共有_______人感染德尔塔病毒.
1 728
12．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20 cm,BC=15 cm.现有动点P从点A出发,沿线段AC向点C方向运动;动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就同时停止运动.设运动时间为t s.当t=______s时,△CPQ的面积为16 cm2.
思维提升
1或4
13.【几何直观】(2023·南宁宾阳县期中)数学活动:
某校学生对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究:如图是一个三角形点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第n行有n个点……容易发现,10是三角形点阵中前4行的点数和.
(1)求三角形点阵中前10行的点数和;
解:1+2+3+4+…+9+10=×10×(10+1)=55.
∴三角形点阵中前10行的点数和为55.
(2)若三角形点阵中前a行的点数之和为136,求a的值.
解:三角形点阵中前a行的点数之和为1+2+3+…+a=a(a+1).
∵前a行的点数之和为136,
∴a(a+1)=136.
整理,得a2+a-272=0.
解得a1=-17(不符合题意,舍去),a2=16.
∴a的值为16.
14. 关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围.
解:∵关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,
∴Δ=[-2(k-1)]2-4×1×k2≥0,即-8k+4≥0.
解得k≤.
∴k的取值范围为k≤.
(2)请问是否存在实数k,使得x1+x2=1-x1x2成立 若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
解:假设存在实数k,使得x1+x2=1-x1x2成立.
∵x1,x2是关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,
∴x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.
又x1+x2=1-x1x2,∴2(k-1)=1-k2,
整理,得k2+2k-3=0.
解得k1=-3,k2=1.
又k≤,∴k=-3.
∴假设成立,即存在实数k,使得x1+x2=1-x1x2成立,此时k的值为-3.
15.某水果商场经销一种高档水果,原售价每千克50元,连续两次降价后每千克售价32元,两次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
解:设每次下降的百分率为a,
根据题意,得50(1-a)2=32,
解得a1=1.8(不合题意,舍去),a2=0.2.
答:每次下降的百分率为20%.
(2)已知这种水果每千克盈利10元,每天可售出500 kg.经市场调查发现,若每千克涨价1元,日销售量将减少20 kg.在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但规定每千克涨价不能超过8元,且该商场要保证该水果每天盈利6 000元,那么每千克应涨价多少元
解:设每千克应涨价x元,
由题意,得(10+x)(500-20x)=6 000.
整理,得x2-15x+50=0.解得x1=5,x2=10.
∵规定每千克涨价不能超过8元,
∴x=5.
答:该商场要保证该水果每天盈利6 000元,那么每千克应涨价5元.

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