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7.2.1 平行线的概念
（同步练习）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题
1．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
2．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4． 已知直线 及一点 ， 若过点 作一直线与 平行， 那么这样的直线（　　）
A．有一条或不存在 B．有两条
C．不存在 D．有无数条
5．下列说法中，错误的个数是（　　）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连结直线外一点与直线上各点的所有线叚中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列说法中正确的是（　　）
A．两条不相交的直线是平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
7．下列说法中， 正确的是（　　）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
8． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
9．过一点画已知直线的平行线，则(　　)
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
二、填空题
10．平行公理是：　 　．
11．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是　 　.
12．在同一平面内，如果直线，直线，则与的位置关系是　 　．
13．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有　 　（填序号）．
14． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是：　 　.
15．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则　 　.
16．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1　 　AB，A1A　 　AB，
A1D1　 　CD，AD　 　BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们　 　(填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在　 　内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
17．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 　 ．
18．过直线外一点 　 　与已知直线平行。
19．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A， B，C三点　 　，理论根据是　 　．
三、解答题
20．根据下列要求画图．
如图所示， 三条直线 两两相交， 点 在三条直线围成的三角形外， 过点 画 交直线 于点 ， 过点 画直线 交直线 于点 ．
21．找出图中各对互相平行的直线，并用符号“∥”把它们表示出来。
22．设a，b，c为平面内三条不同直线：
（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是　 　；
（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是　 　．
23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度。
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在(2)的条件下，①如果点P运动到D点右侧（不包括D点），则∠APC与α、β之间的数量关系为　 　．②如果点P运动到B点左侧（不包括B点），则∠APC与α、β之间的数量关系　 　.（直接写出结果）
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．A
5．B
6．C
7．A
8．C
9．D
10．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
11．经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行
12．a∥c
13．①②③
14．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
15． ∥
16．（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
17．a∥c
18．有且只有一条直线
19．在一条直线上；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
20．解：如图， 和 为所作．
21．解：。
22．（1）c⊥b
（2）a∥c
23．（1）100°
（2）解：∠APC=α+β，
理由是：如下图，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）∠APC=α-β；∠APC=β-α

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