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13.1 三角形的概念
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BCA的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
2．在直角坐标系中，已知点，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（　　）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D
②取BC边的中点D，连接AD
③过点A作AD⊥BC，垂足为点D
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，借助量角器，可以计算的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，直线，等边的顶点B，C分别在直线m，n上，若，则∠2的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，F是CD与BE的交点．若AD＝FD，∠ABE＝26°，则∠ACB的度数为（　　）
A．76° B．71° C．81° D．86°
8． 如图所示，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B 的大小为（　　）
A．40° B．36° C．30° D．25°
9．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
二、填空题
11．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．
12．若等腰三角形的底角为，则它的顶角角度为　 　.
13．在等腰中，，若是顶角，则　 　．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是　 　．
16．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是　 　．
三、解答题
17．如图，已知等边三角形和正方形，试求的度数．
18．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由．
19．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；邻补角
5．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；同位角的概念
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
11．【答案】40
【知识点】等腰三角形的性质
12．【答案】100°
【知识点】等腰三角形的性质
13．【答案】80
【知识点】等腰三角形的性质
14．【答案】15
【知识点】等边三角形的性质
15．【答案】5
【知识点】等腰三角形的性质
16．【答案】(4031， )
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质
17．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
18．【答案】（1）该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm；（2）能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm
【知识点】等腰三角形的概念
19．【答案】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
【知识点】等腰三角形的性质
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