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人教版（2024）七年级上册数学第五章单元检测题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．2
2．下列方程的变形中正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
3．在解方程时，通过去分母，得到的等式为，则所得等式错误的原因是（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
4．若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，示意图如下：从左起，前3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上所有数的和乘3后，与奇数位上所有数的和相加，总和为10的倍数．若一个商品的条形码为693698380010X，其中X表示待求的校验码，则X的值为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．0
6．下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ）
解方程：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 方程两边同时除以17，得．
A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律
C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则
7．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套降价3元，但商店仍获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离=右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题
1．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
2．若方程与方程的解相同，则k的值为 ．
3．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝ ．
4．用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有，则：
（1） ．（2）若，则n的值是 ．
5．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有x人，物价y钱”，请根据题意列出一元一次方程： ．
6．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．如果，那么的值为 ．
三、解答题
1．解方程：
2．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？
3．某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价．
小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：
分析：设这款春联的成本价为元／副
(1)请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价．
(2)该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由．
4．【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题．
下面是智慧小组同学的学习报告：
项目主题 借助示意图列一元一次方程解决行程问题
问题 A，B两地相距，甲从A地骑车出发，每小时行驶，乙从B地骑车出发，每小时行驶．如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？
示意图
等量关系 相遇时，甲走的路程+乙走的路程
解决问题 设经过两人相遇，根据题意得， 解得，答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过相遇．
请根据以上内容，继续完成任务：
(1)任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距？
(2)任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？
(3)任务3：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相距？
《人教版（2024）七年级上册数学第五章单元检测题》答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D B A C D
二、1． 2． 3． 4． 5．
6．或
三、1． ； ．
2．原计划5小时到达
3．(1)见解析，64元
(2)亏损了元
4．(1)经过或甲、乙相距
(2)经过乙追上甲
(3)经过或甲、乙相距

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