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小升初分班考重难点检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要反映各大洲人口占世界人口的百分比，应选择（????）。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图

2．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（????）。
A．圆的面积和它的半径。
B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。
C．比例尺一定，图上距离和实际距离。
D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。
3．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的false，那么轿车与货车的速度比是（????）。
A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7

4．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（????）。
A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向

5．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（????）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70

6．操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（????）比较合适。
A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20

7．高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（????）也是10厘米。
A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积

8．把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（????）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab

9．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长false，则“商”和“徵”的发音管长度比是（????）。
A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4

10．下面几句话中，正确的有（????）句。
（1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。
（2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。
（3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。
（4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事之一。2024年全国路跑参赛规模为七百零四万八千六百人次，横线上的数写作( )，改写成以“万”作单位的数是( )万。
12．方程8x－1.6＝3.2的解是x＝( )。
13．给一间教室铺地砖，每块砖的面积和所需块数成( )比例。
14．如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点( )和点( )。
15．如图是一个直角三角形，以长度是8cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的底面直径是( )cm，高是( )cm。
16．用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。按照这样的方法摆第6幅图案需要( )个等边三角形，摆第n幅图案需要( )个等边三角形。
三、计算题
17．直接写得数。
false÷10＝???????????false－false＝??????????2.8＋5.3＝??????????????2.5×0.8＝
false＝???????????1÷false×false＝????????632÷69≈?????????????25%×false×4＝
18．怎样简便怎样计算。
（1）false???（2）false???（3）false
19．解方程。
false?????????????false??????????????false
四、作图题
20．操作。
（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形A′OB′；
（2）按2∶1画出原三角形AOB放大后的图形。
五、解答题
21．李叔叔从家开车去济南，每小时行80千米，3.5小时到达。返回时，如果速度提高25%，那么多少小时可以返回家中？（用比例解）
22．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？
23．为了发展农村绿色能源，幸福村要挖一个圆柱形的沼气池，底面半径是4米、深2.5米。（π取值为3.14）
（1）这个沼气池的容积是多少立方米？
（2）如果要在沼气池的底部和四周铺上一种防漏水膜，大约需要铺多大面积的防漏水膜？
24．2022年7月18日，长征五号B运载火箭搭载着“问天实验舱”成功发射了！长征五号B、长征二号F、长征七号是我国空间站的“最强火箭团”成员。东东上网查阅资料，记录下这三种火箭的相关信息，并尝试对信息进行分析。请根据信息解答相关问题。
总长（米）
芯级直径（米）
运载能力（吨）
长征五号B
53.7
5
长征二号F
3.35
8.8
长征七号
53
3.35
14
（1）长征五号B的运载能力比长征七号多false。长征五号B的运载能力是多少吨？
（2）长征七号的总长比长征二号F短false。长征二号F总长是多少？
（3）写出长征五号B的芯级直径与长征七号的芯级直径比，并化简。请根据三种火箭的相关信息，再寻找一组合适的量，写出这组量之间的比，并化简。
25．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A、B、C、D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）这次调查共抽取了（????）名学生的成绩，B等级的占（????）%。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有（????）名学生的成绩等级为D，有（????）名学生的成绩等级为C。
《小升初分班考重难点检测卷-数学六年级下册人教版》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
D
B
B
C
B
A
1．D
【分析】统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果，统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】要反映各大洲人口占世界人口的百分比，应选择（扇形统计图）。
故答案为：D
2．C
【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。
【详解】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。
B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。
C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。
D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。
故答案为：C
3．C
【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【详解】货车行了全程的：false
两车速度比∶false∶false＝false×false＝false＝7∶6
故答案为：C
【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。
【详解】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。
故答案为：C
5．D
【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝falseπr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为false，高为false。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。
【详解】（1）计算水的体积V水
设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝false，高h水＝false。
根据圆锥体积公式V＝falseπr2h，水的体积：
V水＝falseπ（false）2×false＝falseπ×false×false＝falseπR2h
（2）计算容器的体积V容
容器体积：V容＝falseπR2h
（3）求体积倍数关系
V容÷V水＝falseπR2h÷falseπR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。
（4）计算还能装的水量：
已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。
6．B
【分析】根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，将操场实际长和宽分别转换为厘米，再分别计算各选项对应的图上距离，结合作业本实际大小判断合适比例尺。
【详解】100米＝10000厘米；60米＝6000厘米
A．1∶20000
长：10000×false＝0.5（厘米）
宽：6000×false＝0.3（厘米）
图上尺寸过小，不适合。
B．1∶2000
长：10000×false＝5（厘米）
宽：6000×false＝3（厘米）
图上尺寸适中，适合作业本。
C．1∶25
长：10000×false＝400（厘米）
宽：6000×false＝240（厘米）
图上尺寸过大，不合适。
D．1∶20
长：10000×false＝500（厘米）
宽：6000×false＝300（厘米）
尺寸过大，不合适。
操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺1∶2000比较合适。
故答案为：B
7．B
【分析】
如图：，从圆柱的正面可以看到圆柱的高度和圆柱的宽度，而圆柱的宽度刚好等于圆柱的底面直径，正方形的边长相等，所以圆柱的底面直径等于圆柱的高，据此解答。
【详解】根据分析可知，高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的底面直径也是10厘米。
故答案为：B
8．C
【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。
【详解】2×2a＋ 2×2b
＝4a＋4b
＝ 4（a ＋ b）
则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
9．B
【分析】分析题目，把“商”的发音管长度看作单位“1”，则“徵”的发音管长度是（1＋false），据此写出“商”和“徵”的发音管长度比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
【详解】1∶（1＋false）
＝1∶false
＝（1×2）∶（false×2）
＝2∶3
则“商”和“徵”的发音管长度比是2∶3。
故答案为：B
10．A
【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数；
（2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形；
（3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数；
（4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。
【详解】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。
（a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5
＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5
＝5a÷5
＝a
所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。
（2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。
（3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。
（4）假设原来这杯糖水的质量是100克。
（100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100%
＝（25＋5）÷125×100%
＝30÷125×100%
＝0.24×100%
＝24%
因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。
正确的有1句。
故答案为：A
11． 7048600 704.86
【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0；
改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。
【详解】七百零四万八千六百写作7048600；改写成以“万”作单位的数是704.86万。
12．0.6
【分析】根据等式的基本性质，首先在方程两边同时加上1.6，将方程化简为8x＝4.8，接着两边同时除以8，即可求出x的值。
【详解】8x－1.6＝3.2
解：8x－1.6＋1.6＝3.2＋1.6
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
方程8x－1.6＝3.2的解是x＝0.6。
13．反
【分析】正比例的判断方法：两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，解答即可。
【详解】每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多。
故每块砖的面积和所需块数成反比例。
14． A D
【分析】
这个正方体展开图属于“2－3－1”型，将这个展开图围成正方体，相同的颜色相对，以红色面为底，绿色面分别在正方体的左右面，蓝色面分别在正方体的前后面，红色面分别在正方体的上下面；据此可知，如果将展开图还原成正方体，则A点、M点、D点重合。
【详解】如上图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D。
15． 12 8
【分析】根据题意，以长度8cm的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是8cm；再根据直径＝半径×2，据此求出圆锥底面的直径；据此解答。
【详解】圆锥底面直径：6×2＝12（cm）
圆柱的高是8cm。
这个圆锥的底面直径是12cm，高是8cm。
16． 19 3n＋1
【分析】根据图中可得：第1幅有4个等边三角形：3×1＋1，第2幅有7个等边三角形：3×2＋1，第3幅有10个等边三角形：3×3＋1，第4幅有13个等边三角形：3×4＋1，等等.可以看出图形中的等边三角形个数＝第几个图形×3＋1，第n个图形就有3n＋1个等边三角形。据此可得出答案。
【详解】3×6＋1
＝18＋1
＝19（个）
按照这样的方法摆第6幅图案需要19个等边三角形，摆第n幅图案需要（3n＋1）个等边三角形。
17．false；false；8.1；2；
false；false；9；false
【详解】略
18．（1）false；（2）false；（3）false
【分析】（1）false，利用乘法分配律（a±b）×c＝a×c±b×c进行简便运算，除以一个数等于乘它的倒数；
（2）false，根据乘法分配律的逆运算a×c±b×c＝（a±b）×c进行简便运算即可。
（3）false，观察数字规律，可以将2008写出2009－1，再根据乘法分配律简便运算即可。
【详解】（1）原式false
false
false
false
（2）原式false
false
false
false
（3）原式false
false
false
false
19．false；false；false
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘false，即可求解；
（2）根据等式性质1，方程两边同时加上false，再同时减去false，最后根据等式性质2，方程两边同时除以25%，即可求解；
（3）根据比例的基本性质，原式变为false，再根据等式性质2，方程两边同时除以false，即可求解；
【详解】false
解：false
false
（2）false
解：false
false
false
false
false
false
false
（3）false
解：false
false
false
false
false
20．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形A′OB′。
（2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，因此，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍所得到的三角形，就是原三角形按2∶1放大后的图形。
【详解】如图所示：
【点睛】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小，放大或缩小后，形状不变。
21．2.8小时
【分析】将原来的速度看作单位“1”，先利用原来的速度乘（1＋25%）求出提高后的速度，再根据速度×时间＝路程列出比例，解比例即可。
【详解】解：设x小时可以返回家中。
80×（1＋25%）x＝80×3.5
80×1.25x＝280
100x＝280
100x÷100＝280÷100
x＝2.8
答：2.8小时可以返回家中。
22．60千米/时；90千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车的速度比是2∶3，就是客车的速度是2份，小轿车的速度是3份，速度和是5份。客车的速度占速度和的false，小轿车的速度占速度和的false，据此分别求出这两辆车的速度各是多少。
【详解】false（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
2＋3＝5
false（千米/时）
false（千米/时）
答：客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是90千米/时。
23．（1）125.6立方米
（2）113.04平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个沼气池的容积。
（2）防漏水膜的面积＝底面面积＋侧面积，根据圆的面积：S＝πr2，侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×42×2.5
＝3.14×16×2.5
＝125.6（立方米）
答：这个沼气池的容积是125.6立方米。
（2）3.14×42＋3.14×4×2×2.5
＝3.14×16＋3.14×4×2×2.5
＝50.24＋62.8
＝113.04（平方米）
答：大约需要铺113.04平方米的防漏水膜。
24．（1）22吨
（2）58米
（3）100∶67；22∶35（答案不唯一）
【分析】（1）由题意可知，长征七号的运载能力是14吨，把它的运载能力看作单位“1”，则长征五号B的运载能力是长征七号的1＋false，根据乘法的意义，用乘法计算即可；
（2）把长征二号F的总长看作单位“1”，则长征七号的总长是长征二号F的1－false＝false，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可；
（3）用长征五号B的芯级直径比上长征七号的芯级直径，再根据比的基本性质化简即可；
【详解】（1）14×（1＋false）
＝14×false
＝22（吨）
答：长征五号B的运载能力是22吨。
（2）53÷（1－false）
＝53÷false
＝58（米）
答：长征二号F总长是58米。
（3）5∶3.35
＝（5×100）∶（3.35×100）
＝500∶335
＝（500÷5）∶（335÷5）
＝100∶67
答：长征五号B的芯级直径与长征七号的芯级直径比100∶67。
长征二号F的运载能力与长征七号的运载能力的比为：
8.8∶14
＝（8.8×10）∶（14×10）
＝88∶140
＝（88÷4）∶（140÷4）
＝22∶35
答：长征二号F的运载能力与长征七号的运载能力的比为22∶35。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
25．（1）50；44；
（2）见详解
（3）30；48
【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用A等级的人数15除以A等级占调查统计人数的百分数即可求得调查人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B等级的人数除以调查人数即是B等级人数占调查人数的百分数；
（2）用调查人数减去A、B、C三个等级人数之和即是D等级人数；通过观察可以发现，条形统计图中1格表示5人，根据D等级人数的多少确定直条的长度并画出即可；
（3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出C、D等级人数占调查人数的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该校六年级人数乘D、C等级占调查人数的百分数即是所求；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）15÷30%＝50（人）
22÷50×100%
＝0.44×100%
＝44%
所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。
（2）50－（15＋22＋8）
＝50－（37＋8）
＝50－45
＝5（人）
如下图所示：
（3）C：8÷50×100%
＝0.16×100%
＝16%
300×16%＝48（名）
D：5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
300×10%＝30（名）
如果该校六年级有300名学生，那么估计一下这次成绩有30名学生的成绩等级为D，有48名学生的成绩等级为C。

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