资源简介

第六届百年老校数学竞赛
湖南长沙
CSMCI2025
第一天
百年老校数学竞赛
Centennial Schools Mathematics Competition
2025年8月2日8：00-12：30
一.给定素数p.求所有的三元正整数数组(a,m,n),满足m,n互素，m>n,
并且
(am-)(an-m)=p(m2-n22.
二.如图所示，点P在平行四边形ABCD内部，点E,EG,H分别为
△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的外心.设直线EG与FH相交于点X,线段
EG的中垂线交直线FH于点Y,线段FH的中垂线交直线EG于点Z.已知
X,Y,Z三点不共线
证明：点P关于直线YZ的对称点P'在△XYZ的外接圆上
三.设S是各分量均取自1,2，·，100的所有1006个6维向量构成的集合，
即
S={(x1,x2,x3,x4,x5,x6)1,x2,…,x6∈{1,2，…，100}}.
已知S的子集T满足：对于S中的任意向量，均存在T中的向量B,使得
向量-B的6个分量中，至多有一个分量不等于0.
求T的元素个数的最小可能值

展开更多......

收起↑