资源简介

2024-2025学年贵州省铜仁市高二（下）质检数学试卷（7月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据，，，，，的中位数为( )
A. B. C. D.
2.若，，则( )
A. B. C. D.
3.若是两个单位向量，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.的展开式中的系数为，则( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列前项的和为，，则( )
A. B. C. D.
7.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的面积为，则双曲线焦距的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知四面体中，，，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 是的零点 D. 在上单调递增
10.已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆：上一动点，则( )
A. B. 椭圆离心率为
C. 圆与圆相切 D. 的最大值为
11.设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，，，则( )
A.
B. 函数的对称中心为
C. 过引曲线的切线，有且仅有条
D. 若，，成等差数列，则
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 ______．
13.已知函数是奇函数，则 ______．
14.如图，已知在正方体顶点处有一质点若点每次都会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次若质点的初始位置位于点处，点移动次后仍在侧面的概率为，则 ______；满足的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角、、所对的边分别为、、，若．
求角；
若，的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知抛物线：过点，焦点为．
求抛物线的标准方程；
过点且斜率为的直线交抛物线于、两点，若在以为直径的圆内，求实数的取值范围．
17.本小题分
在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，与平面所成角为，是的中点，点且．
求证：平面；
求证：平面；
求平面与平面的夹角的大小．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
若在上恒成立，求实数的取值范围；
证明：，．
19.本小题分
某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作预赛胜利，无需继续闯关现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功相互独立．
若计划依次派甲、乙、丙进行预赛闯关，，，，求该小组预赛胜利的概率；
已知，若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出；
预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为，后两道题答对的概率均为若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由题意得，结合，可得；
由的结论，可得，当时，，
可得的最大值为，的最小值为，
所以函数的值域为．
16.由频率分布直方图得，解得．
可知高一学生分钟跳绳成绩良好包括，两组，
故高一学生分钟跳绳成绩良好的概率为，
因此该校高一学生分钟跳绳成绩良好的人数约为．
17.一个袋子中有个球，其中个红球，其余为绿球，
把这个球记作，，，，，
采用不放回方式从中依次随机地取出个球，样本点有：
，，，，，，，，
，，，，，，，，
，，，，
共个样本点，
记“第次取到红球“为事件，则“第次取到绿球“为事件，
不妨设，，为红球，，为绿球．两次都取到红球，则．
先取到绿球再取到红球，则，
，
，第二次取到红球的概率为．
两次都取到红球为事件，．
两次取出红球的概率为，
即，解得．
18.证明：且为的中点，，
，，四边形是平行四边形，则，
平面，平面，平面，
同理可得平面，
又，平面，平面，平面平面．
解：由知平面与平面所成角即为平面与平面所成角，
如图，过点作交于点，连接，
易知，，则平面与平面所成角的平面角为或其补角，
在中，由余弦定理得，
则，
，解得，
在中，由余弦定理得，
平面与平面所成角的正弦值为．
解：取的中点为，连接、，
为等腰三角形、为等边三角形，，，
，，
，，，
，，，平面，平面，
平面，
设点到平面的距离为，
，
点到平面的距离为．
19.由，变形得．
根据正弦定理，，即．
将两边同除以，代入，可得．
由此得，又，故．
在中，，．
由余弦定理，，代入得．
将改写为，则．
依据基本不等式，可知．
代入，得．
因此，即．
又三角形中两边之和大于第三边，故．
综上，的取值范围为．
，
又，，，
因为，
所以，
根据题意，即三维分式型柯西不等式，可得：
，
当且仅当，即时，等号成立．
由余弦定理，得：，
所以，即，
则，
令，则，，
所以，
令，则，所以，
在上单调递减，所以，
则，当，即时，取得最小值，
即的最小值为．
第2页，共2页

展开更多......

收起↑