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2024-2025学年内蒙古呼和浩特市和林格尔县民族中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则与大小关系是( )
A. B. C. D.
2.集合，，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.下列各对象可以组成集合的是( )
A. 与非常接近的全体实数
B. 中国著名的数学家
C. 高一年级视力比较好的同学
D. 某学校学年度第一学期全体高一学生
5.已知件产品中有件次品，件正品，检验员从中随机抽取件进行检测，则取到的正品数为的概率为( )
A. B. C. D.
6.从名男运动员和名女运动员中选出人组对参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.在等差数列中，若，，则公差( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数、、、，下列选项中正确的是( )
A. ， B. ，，
C. ， D. ，，
10.关于的展开式，下列判断正确的是( )
A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为
C. 展开式的第项的系数为 D. 展开式中二项式系数最大的项是第项
11.下列函数求导正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两个随机事件，，若，，，则______．
13.的值为______．
14.关于的一元二次不等式的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求函数的最小值；
求函数的最大值．
16.本小题分
某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为的样本进行调查，并得到如下列联表：
单位：人
满意程度 性别 合计
男生 女生
满意
不满意
合计
请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系．
附：，其中．
17.本小题分
已知二次函数的最小值为，且．
求的解析式；
求的单调性；
若在区间上不单调，求实数的取值范围；
18.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
求在区间上的最大值．
19.本小题分
已知数列为等差数列，且，数列为等比数列，且，．
Ⅰ求数列和的通项公式；
Ⅱ求的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为，
所以，
当且仅当，即时取等号．
所以函数的最小值为．
当时，
所以，
当且仅当，即时上式取等号，
所以函数的最大值为．
16.解：根据题意，补全列联表如下：
满意程度 性别 合计
男生 女生
满意
不满意
合计
零假设：满意程度与性别无关，
则，
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错误的概率不大于．
17.因为二次函数的最小值为，
由题意可设，
又，解得，
所以．
由函数的对称轴为，
函数在单调递减，在单调递增．
由函数的对称轴为，
要使在区间上不单调，则满足，解得，
即实数的取值范围是．
18.由题意得，
由，可得或，由，可得，
故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
由已得函数在上单调递减，在上单调递增，
因，则函数在上单调递减，在上单调递增，
又，
故当时，函数取得最大值为．
19.Ⅰ数列为等差数列，设公差为，由，，
可得，，
解得，，
则；
数列为等比数列，设公比为，
由，，可得，
解得，
则；
Ⅱ的前项和
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