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1.2.2 数轴
第一章 有理数
理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴.
能由数轴上的已知点说出它所表示的数.
能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题.
通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的关联性.
在小学，我们曾经在有刻度的直尺上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.下面我们在此基础上直观表示有理数.
3
7.5
3
4.8
活动1 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆.
问题1 试画图表示这一情境.
探究一：数轴的概念及画法
1m
3
7.5
1m
问题2 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
问题3 如何表示各个点的位置？
用向右的箭头表示东，相反的方向表示西.
利用前面学习过的相反意义的量，以站牌为基准0，右边记为正数，左边记为负数.
→
东
正
负
4.8
3
0
3
7.5
4.8
3
1m
问题4 用点表示数以后，抽象出来的图形可以怎么画？
正
负
O
B
A
C
D
E
0
1
3
7.5
-4.8
-3
0
→
东
问题5 这个图形有什么特征？
O
B
A
C
D
E
0
1
3
7.5
-4.8
-3
图形是一条直线，并且满足以下三个特征：
①有表示基准点的原点0；
②有表示正方向的箭头（向右）；
③有表示单位长度的线段.
活动2 观察如图所示的温度计，回答下列问题：
问题 (1)点表示多少摄氏度？点呢？点呢？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点像右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示……；从原点像左，用类似方法依次表示……；
0
单位长度
1
原点
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
→正方向
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
数轴的概念
0
原点
正方向
单位长度
正半轴
负半轴
1. 如图中，能正确表示数轴的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
画数轴时常见的五种错误：(1)漏画原点；(2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线.
无原点
负数顺序错了
单位长度不统一，且无正方向箭头
左端有刻度，是射线不是直线
B
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
.
.
在数轴的正半轴上，距离原点个单位长度的点表示数；
在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
6
7
活动 用数轴上的哪个点表示？呢？其他数呢？
探究二：用数轴上的点表示有理数
一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点.
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
.
.
-
a
a
例：画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
解：如图所示.
注意：①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.
2.如图，写出数轴上 表示的数？
解： 点 表示 ， 点 表示 ，
点 表示 0， 点 表示.
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法：画，取，定，标.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
学完本节内容你的收获是什么？
1.如图所示为四位同学画的数轴，其中正确的是( )
B
2.在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．都表示正数
B．都表示负数
C．表示正数，表示负数
D．表示负数，表示正数
C
3. 下列说法中正确的是（ ）
A．规定了原点、正方向的直线叫作数轴
B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数
C．在数轴上无法表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点
D　
4.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
解：结合数轴得，
第一部分盖住的整数有：，
第二部分盖住的整数有：，
两部分一共盖住个整数.
5.在下面的数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示什么数
解:点A，B，C，D，E表示的数分别为
A：-0.5；
B：1.5；
C：-1.5;
D：-3；
E：3.
解：如图所示.
6.画出数轴， 并在数轴上表示下列各数：
7. (1)在数轴上，表示1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示2的点的距离为3的点表示的数是多少？
解: 如图所示.在数轴上分别标出表示1,3，2的点.
(1)由数轴可知表示1和3的两点间的距离是4.
方法：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
(2)由数轴可知到表示2的点的距离为3的点表示的数是5或1.

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