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1.2.3 相反数
第一章 有理数
理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.
会根据相反数的意义化简多重符号.
通过数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法.
如图所示，两列火车从同一车站出发，向相反方向开出，速度均为150km/h.如何表示1小时后两火车的位置？
规定向右为正，则1小时后：
向右开出的火车的位置记作+150km；
向左开出的火车的位置记作-150km.
可以发现，数轴上与原点距离是的点有两个；它们表示的数是和；这两个数只有符号不同.
3
3
活动 根据所学知识，回答下列问题.
问题1 在数轴上，与原点距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？
探究一：相反数的概念
可以发现，数轴上与原点距离是的点有两个；它们表示的数是和；这两个数也只有符号不同.
活动 根据所学知识，回答下列问题.
问题2 与原点距离是的点呢？
位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.
3
3
活动 根据所学知识，回答下列问题.
问题3 以上两对点从位置上看有什么特点？
思考1：从上面问题中你总结出什么规律？
一般地，设 是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有_____个，它们分别在正、负半轴上，表示_____和______，这两个数_______________．
2
只有符号不同
a
a
a
像和，和这样，只有符号不同的两个数，互为相反数．
所以， 的相反数是； 的相反数是 ；与 互为相反数．
同样地，与互为相反数．
0 有相反数是0.
相反数的概念
0 有相反数吗？
不一定是负数．如果 是一个负数，那么就是一个正数；如果是 ，那么 就是 ．
思考2：一般地，和互为相反数．例如当时，的相反数是；同时，的相反数是．
设表示一个数，一定是负数吗？
1.下列说法正确的是（ ）．
A．是相反数 B．与互为相反数
C．与 互为相反数 D．与互为相反数
注：相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．
“只有符号不同的两个数互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．
D
活动1 说一说：下列各数表示的意义.
①表示______________________;
②表示_____________________;
③表示______________________ .
探究二：多重符号的化简
-7.5的相反数
+100的相反数
0的相反数
在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
问题 观察上述，如何求一个数的相反数？
活动2 请你完成下面这些题.
-(-6)=________；-(+6)= ________；-(+0.73)= _______ ；-(-34)= ________;
-0= ________ ；-(+5)= ________ ；-(-5)= ________.
6
-6
-0.73
34
0
5
-5
问题 你能借助数轴说明吗？
0
5
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
5
5和5关于原点对称，它们互为相反数.
解：(1)的相反数是, 的相反数是 ；
(2)因为与互为相反数，所以的值是.
例：(1)分别写出和的相反数；(2) 的相反数是,写出的值.
注：0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．
解：（1）； （2）；
（3）； （4）．
2.化简符号：（1）； （2）；
（3）； （4）；
注：一个数的前面添上“”号，表示这个数的相反数．
一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．
相反数
代数意义：
(1)成对出现；(2)只有符号不同，
即的相反数是，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：
数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
多重符号的化简
1.下列说法正确的是(　　)
A．2是相反数 B． 与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数 D． 与0.5互为相反数
D
2.下列几对数中互为相反数的一对为( )
A．－(－8)和+(+8) B．－(+8)与+(－8)
C．－(－8)与－(+8) D．－8与+(－8)
C
(1) －(+4)是____的相反数， －(+4) =______ ；
(2)是______的相反数，=______ ；
(3) －(－7.1)是_______的相反数，－(－7.1) =_____ ；
(4) －(－100)是_______的相反数，－(－100) =_____．
＋4
－4
－100
7.1
100
－7.1
3.按要求填空
4.化简下列各数：
－(－68) ， －(＋0.75)， ) , －(＋3.8)
68， －0.75， ， －3.8
5.若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ．
13
6
7.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得 2x+1=9
2x=8
x=4
6.下列各组数中，不相等的是(　　)
A．－(＋2)和＋(－2) B．－7和－(＋7)
C．＋(－5)和－(－5) D．－[＋(－1)]和－[－(＋1)]
C

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