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1.2.4 绝对值
第一章 有理数
理解绝对值的概念及性质，会求一个有理数的绝对值.
能借助数轴比较有理数绝对值的大小，感知数轴在解决比较大小过程中的作用，初步体会数形结合思想.
观察如图所示的温度计，在数轴上标出A、B、C的位置，则B、C两点与原点距离分别是多少？
B
A
C
－20
20
0
A
C
B
B、C两点与原点距离都是20.
西
东
0
10
2
4
6
8
2
4
6
8
10
10
10
A
B
O
活动 两辆出租车同时从书店 O 处出发，甲车向东行驶了10 km到达A 处，乙车向西行驶了10 km到达 B 处．若规定向东为正，则 A 处记作_________，B处记作_________．
问题1 请同学们画出数轴，并在数轴上标出 A，B 的位置；
探究一：绝对值的定义
＋10
10
问题2 在数轴上两点有什么特征？
0
10
2
4
6
8
2
4
6
8
10
10
10
A
B
O
在数轴上， 两点与原点之间的距离都是10．
一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作.
注：这里的数可以是正数、负数和0.
绝对值的定义
思考1：如果a分别取+5，-10，0时，a的绝对值分别表示什么意义？
|+5|=5，|-10|=10,|0|=0.
数轴上表示+5，-10，0的点到原点的距离
思考2：当a分别取上述数时，a的绝对值怎样表示 结果又是多少？
0
1
2
-2
-1
1.5
距离为1.5
|1.5|=1.5
-1.5
距离为1.5
|-1.5|=1.5
0
| 0 |=0.
1. 写出数轴上这些点表示的数的绝对值？
到原点的距离为0
-2
| -2 |=2.
到原点的距离为2
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
活动 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
探究二：绝对值的性质
问题1 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.
问题2 字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
(1)当a是正数时，|a|＝______；
(2)当a是负数时，|a|＝______；
(3)当a=0时，|a|＝______.
a
-a
0
任何数的绝对值是非负数. 即：| a |≥0.
1. 一个正数的绝对值是它本身.
2. 0 的绝对值是0.
3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
如果，那么；
如果，那么
如果，那么
例：(1)写出 的绝对值；
(2)如图,数轴上的点分别表示有理数,这四个数中，绝对值最小的是哪个数
解：(1) ,
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
(2)因为在点中，点离原点最近，所以在有理数中，的绝对值最小.
方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解．
方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．
求一个数的绝对值的两种方法
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的.
2.判断题：
(1)绝对值是它本身的数是正数; （ ）
(2)当a≠0时，la|总是大于0; （ ）
(3)绝对值小于2的整数是1和-1; （ ）
×
×
√
（非负性）
定义
绝对值
表示方法
重要性质
数轴
数：
形：轴上表示数 a的点与原点的距离
一个正数的绝对值是它本身.
0 的绝对值是0.
一个负数的绝对值是它的相反数
0
a
|a |
相反数
1．下列说法正确的是( )
　A．一个数的绝对值一定是正数
　B．负数的绝对值等于它的相反数
　C．一个数的绝对值一定是非正数
　D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1
2．下列各式中，不成立的是( )
　A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5| 　C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5
B
D
3.如果一个有理数的绝对值是2 023,那么这个数是( )
A.2 023 B.-2 023
C.-2 023或2 023 D.以上都不对
C
4.若|a|＝8，则a＝________；若|－a|＝8，则a＝_______；
若|a|＝|－8|，则a＝__ __
5.若|x-3|+|4-y|=0,则x=　 　,y=　 　.
6.(易错题)如果|a|=a,那么a是　 　;如果|a|=-a,那么a是　 　;如果a=-a,那么a=　 　.
±8
±8
±8
3
4
0或正数
0或负数
0
7.绝对值小于3的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0和1，2.
8.已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值.
几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.

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