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2.3 分式的乘法和除法
第二章 分 式
第1课时 分式的乘除
1. 掌握分式的乘除运算法则；（重点）
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
（难点）
学习目标
问题1 一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水高为多少
长方体容器的高为 ，
水高为
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，小拖拉机的工作效率是（ ）公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
填空：
类比探究
分式的乘除
1
想一想：
类似地，规定分式的乘法运算法则为：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.　　
即
例1 计算：
解：
典例精析
解：原式
练一练：计算：
例2 计算：
解：原式 =
分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.
约分
做一做： 若 x = 2001，y = - 2002，你能求出
的值吗？
当 x = 2001，y = -2002 时，得
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
填空：
类比探究
想一想：
类似地，规定分式的除法运算法则为：
即如果 u≠0，则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
例3 计算：
解：
先把除法转化为乘法
解：原式
练一练：计算：
结果化为最简分式
典例精析
解：原式 =
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
例4 计算：
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子．
负号怎么得来的？
1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算.
分式乘除法的运算策略
知识要点
2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行：
① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子；
② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)．
方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！
做一做： 先化简，再选取一个你喜欢的 x 值代入求值：
解：原式 =
由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0，
即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 =
例5 计算：.
解： =
=
=
方法总结：有括号先算括号里面的！
3. 计算：.
解：原式＝
＝
＝
＝.
练一练
1. 下列计算对吗？若不对，请改正.
对
解：（1）原式
（1）
（2）
2. 计算：
（2）原式
3. (莱芜区月考)计算： .
分析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
4. 先化简，再求值：
解：（1）原式
当x=
分析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
当 x = 2023 时，原式 = 2022.
5. 老王家有两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(a≠b)，老李家有一块长方形土地，长为 2a 米，宽为
b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老
王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的花生单
位面积产量的多少倍？
解：设两家花生的总产量都是 1，则有
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家的 倍.
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化

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