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2.4 整数指数幂
2.4.1 同底数幂的除法
第二章 分 式
1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；
2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
学习目标
问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即 aman = am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
一种液体每升含有 1012 个某种有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的此种有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
(2) 观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把 1012÷109 这种运算叫作同底数幂的除法.
(1) 怎样列式？
同底数幂的除法
1
观察
观察下列计算过程：
由此你能受到什么启发？
猜想： ＝＝.
从上面的例子受到启发，设 m，n 都是正整数，且 m > n，则
因此，当 m > n 时，有
(m，n都是正整数).
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得
(m，n都是正整数，且m > n ).
即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.
例1 计算：
解：
(n 是正整数).
例2 计算：
解：
（1）
（2）
1.计算：
(4) .
练一练
解：(1) 原式= x12－4 = x8.
(2) 原式= = = x10－2y5－2 = x8y3.
(3) 原式= (a + b)4－2 = (a + b)2.
(4) 原式= = (2a - b)7－4 = (2a - b)3.
2.已知：am = 8，an = 5. 求：
(1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值.
解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6.
(2) a3m－3n = a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3 = 83 ÷53
= 512 ÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an =
这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质).
同底数幂的除法的实际应用
2
做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下：
1KB = 210B；1MB = 210 KB；1GB = 210MB=1024MB.
一张普通的 CD 光盘的存储容量约为 640 MB，
试问：一个 320 GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？
= = = (张).
3.如果地球的体积大约是 1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.5×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？
答：太阳的体积大约是地球体积的 1.5×106 倍.
练一练
1. 计算：
(m 是正整数).
2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
3. 已知 3m = 2， 9n = 10，求 33m-2n 的值.
解： 33m-2n = 33m÷32n
= (3m)3÷(32)n
= (3m)3÷9n
= 23÷10
= 8÷10
= 0.8.
4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
解：由题意得 .
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍.
1. 同底数幂的除法法则：
同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
(a≠0， m、n 为正整数且 m > n).
3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.
在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数，并结合使用同底数幂的乘法运算性质；

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