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第二章 分 式
第2课时 分式的基本性质
2.1 分式的概念及基本性质
学习目标
1. 理解并掌握分式的基本性质；（重点）
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么？
1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个
苹果？
相等
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1）
（2）
8
9
9
1
分式的基本性质
1
依据：对于任意一个分数 有
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
从右到左看①式，可以发现：分式的分子与分母都乘同一个不为 0 的多项式，所得分式与原分式相等.
从左到右看①式，可以发现：分式的分子与分母都除以它们的一个不为 0 的公因式，所得分式与原分式相等.
①
对于分式 ，若 h 不为 0，则
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
知识要点
思考
下列关于分式的等式是否成立？为什么
(1) ＝；
(2) ＝；
(1) 成立. 分式 的分子与分母都除以－1，根据分式的基本性质得
＝，
即 ＝.
(2) 成立. 分式 的分子与分母都乘－1，根据分式的基本性质得
＝，
即 ＝.
例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0
典例精析
例2　根据分式的基本性质填空：
想一想：运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为 0”
a2 - 1
x2
x - 3
解：(1)
例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) (2)
分式的约分
2
利用分式的基本性质填空，并说明理由.
＝.
＝
想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“公因式”.
x－3
　 像这样，利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分．
约分的定义
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.　
知识要点
在化简分式 时，小明和小颖的做法出现了分歧：
小明：
小颖：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分化简要彻底，到分子、分母没有公因式为止！
议一议
例4 把下列分式化成最简分式：
典例精析
(1) ；
(2) .
分析：化成最简分式的方法是约分.
分析：若分子或分母是多项式，应先将其因式分解，然后找出分子与分母的公因式，最后约去公因式.
= =
解：(1)
(2) = = .
1.约分:
解：
(公因式是 5abc )
解：
练一练
约分的基本步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
归纳总结
例5 当 x = 23，y = 17 时，求分式 的值.
解：由于分式 不是最简分式，
因此，可将其先化为最简分式，即
将 中 x，y 分别用 23，17 代入，则分式 的值为
因此，当 x = 23，y = 17 时，分式 的值为 .
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等；
（2）约分的关键是确定分式分子和分母的公因式；
（3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式.
归纳总结
2. 下列分式中是最简分式的是（ ）
B
1. 下列变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两倍，则
分式的值 ( )
A．变为原来的两倍　 B．不变　　
C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一
B
4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变
A
解：
5. 约分：
6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3.
当 x = 2， y = 3 时，
y - x = 3 - 2 = 1.
分式的
基本性质
分式的约分求值
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分

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