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第一章 丰富的图形世界
1.2 从立体图形到平面图形
课时3 截一个几何体
1.会识别常见几何体的截面.
2.经历用平面截几何体的过程,在过程中探究截面的形成过程,并归纳总结出截面的规律.
3.激发学生对数学学习的兴趣和好奇心,让学生主动探究截面的奥秘,在面与体的转换中发展空间观念.
在生活中，我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等.
在数学里，也有类似的切截活动，这节课让我们一起来探究吧！
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。
探究点 1 正方体的截面
（1） （2） （3）
如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？
正方形
长方形
梯形
问题 1 截面的形状可能是三角形吗？ 先想一想？再试一试。
可能是三角形
问题 2 截面的形状还可能是几边形？
五边形
六边形
由于正方体只有 6 个面，所以截面边数最大为 6。
问题 3　用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？
正方体的几种截面
截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。
总结
指出图中几何体截面形状的标号。
（A） （B） （C） （D）
√
练一练
下图中的截面分别是什么形状
(1) (2) (3) （4）
长方形
六边形
三角形
圆形
探究点 2 其他几何体的截面
问题　改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。
圆柱体的几种截面：
三棱柱的几种截面：
圆锥几种截面：
球的截面：
用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。
常
见
几
何
体
截
面
汇
总
例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。
圆柱
（A） （B） （C） （D）
√
1. 指出图中几何体截面形状的标号。
2. 用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（ ）
D
3. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？
原来的几何体可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等。
几何体 可能的截面形状
正方体 三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、
梯形)、五边形、六边形
圆 柱 圆、长方形、椭圆、不规则图形
圆 锥 圆、三角形、椭圆、不规则图形
球 圆

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