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第4章代数式单元测验
考试范围：4.1-4.5；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法正确的是( )
A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是
3.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组的两项中，属于同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.下列合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法错误的是( )
A. 单项式的系数和次数都是
B. 不是单项式
C. 多项式中一次项的系数分别是，
D. 是系数为的二次单项式
8.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
9.若与都是关于的五次多项式，则是( )
A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式
C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式
10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是( )
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
12.与是同类项，则的值是______．
13.若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为 ．
14.已知关于，的单项式，，若，则____．
15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
16.若实数满足，则______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.化简：
．
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
代数式合并同类项后不含，项，求，的值．
19.本小题分
客车上原有人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车后，车上共有乘客人，求中途上车的乘客人数当，时，上车的乘客有多少人？
20.本小题分
分某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中航行的速度为千米时，水流速度为千米时，问轮船共航行了多少千米？求当，时，轮船共航行了多少千米？
21.本小题分
分如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
22.本小题分
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含，的式子表示地面总面积．
如果，，铺地砖的费用为元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？
23.本小题分
某市为鼓励居民节约用水，对居民用水的收费标准做如下规定：
每户每月用水量 不超过的部分 超过的部分
每吨水费元
设该市小明家每月用水．
用含的代数式表示小明家每月用水的费用．
若小明家月用水，则他家该月水费为多少元？
若小明家月水费为元，则他家该月用水多少？
24.本小题分
已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类：
若，，则称该整式为类整式；
若，，，则称该整式为类整式；
若，，则称该整式为类整式．
模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
例如则称该整式为“类整式”，因为．
即，所以是“类整式”
问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第4章代数式单元测验
考试范围：4.1-4.5；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：，，，，，其中单项式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断单项式的关键．
【解答】
解：根据单项式的定义知，单项式有：，，
故选C．
2.下列说法正确的是( )
A. 和不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是 D. 的次数是
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查单项式的定义、系数和次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：和是单项式，故A选项错误；
B.的系数是，故B选项错误；
C.的系数是，故C选项错误；
D.的次数是，故D选项正确．
故选D．
3.下列代数式中最符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是整式的概念有关知识，根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
A.中的带分数要写成假分数；
B.中的应写在字母的前面；
C.应写成分数的形式；
D.符合书写要求．
故选D．
4.下列各组的两项中，属于同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义满足字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项，与字母的顺序无关，与系数无关，根据这一定义即可判断．
【解答】
解：不是同类项，故错误；
B.字母不相同，不是同类项，故错误；
C.相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
D.是同类项，符合同类项的定义，故正确．
故选D．
5.下列合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【解析】
本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变据此作答即可．
【解析】
解：，故本选项正确
B.两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误
C.，故本选项错误
D.两个单项式不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故本题选A．
6.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是做题的关键去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号里的各项都改变符号，合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为系数，字母与字母的指数不变．
根据去括号和 合并同类项法则进行计算即可．
【解答】
解：，故 A错误；
B.，故B错误；
C.，故 C正确；
D.由于和不是同类项，不能进行合并，故D错误．
故选C．
7.下列说法错误的是( )
A. 单项式的系数和次数都是
B. 不是单项式
C. 多项式中一次项的系数分别是，
D. 是系数为的二次单项式
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了单项式知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式的系数及次数的定义．根据单项式的系数、次数的定义，结合各选项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：单项式的系数是，次数是，故本选项说法正确；
B.是单项式，故本选项说法错误；
C.多项式中的一次项的系数分别是，，故本选项说法正确；
D.的系数为，次数是，故本选项说法正确．
故选B．
8.已知是两位数，是一位数，把写在的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字时忘了是个位数，错写成原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了倍；不变．
【解答】
解：两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字．
是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了倍，所以这个三位数可表示成．
故选C．
9.若与都是关于的五次多项式，则是( )
A. 关于的五次多项式 B. 关于的十次多项式
C. 关于的四次多项式 D. 关于的不超过五次的多项式或单项式
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用合并同类项法则判断即可．
【解答】
解：若和都是关于的五次多项式，则是关于的不超过五次的多项式或单项式．
故选D．
10.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是( )
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法正确；由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法正确；由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法正确．
【详解】解：大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法正确；
大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；
阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确；
阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法正确．
综上所述，正确的说法有．
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式的相关概念有关知识，根据单项式的定义进行求解即可．
【解答】
解：单项式的系数是．
故答案为．
12.与是同类项，则的值是______．
【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是同类项的定义以及代数式的求值含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项据此得到关于和的方程，解方程求出和的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
．
故答案为．
13.若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为 ．
【答案】
【解析】略
14.已知关于，的单项式，，若，则____．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的运算，以及同类项的有关知识，题目比较典型．利用整式的性质，只有能合并既是同类项，利用同类项以及整式的加减运算可以得出．
【解答】
解：、，，
，是同类项，
，，
，
、，
．
故填．
15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是和，那么阴影部分的面积为____．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．先根据正方形的面积得到两正方形的边长分别为和，再表示阴影部分的长和宽，然后根据矩形的面积公式求解．
【解答】
解：两正方形的面积分别是和，
两正方形的边长分别为和，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积．
故答案为．
16.若实数满足，则______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值及整体代入法，将所求的代数式进行适当的变形是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
先根据已知等式通过移项得到，然后把所求代数式中的拆分为与的和，再把所求代数式整理成用表示的形式，最后将整体代入计算即可得解．
【解答】
解：，
，
．
故答案为
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.化简：
．
【答案】解：原式；
原式
．
【解析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
直接合并同类项，进而得出答案；
直接去括号，再合并同类项得出答案．
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
分代数式合并同类项后不含，项，求，的值．
【答案】解：
，
由题意得：，，
，．
【解析】本题考查了合并同类项解题关键是理解“不含，项”也就是，项的系数为解题时，先把，当作常数，合并同类项，然后令，项的系数为，求出，的值即可．
19.本小题分
客车上原有人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车后，车上共有乘客人，求中途上车的乘客人数当，时，上车的乘客有多少人？
【答案】，人
【解析】略
20.本小题分
分某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行小时，逆水航行小时，已知轮船在静水中航行的速度为千米时，水流速度为千米时，问轮船共航行了多少千米？求当，时，轮船共航行了多少千米？
【答案】解：轮船在顺水的速度为千米小时；逆水中的速度为千米小时；
轮船航行的路程千米；
当，时，千米，
即轮船共航行了千米．
【解析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范书写格式 轮船在顺水中的速度为轮船在静水中的速度加上水流速度；轮船在逆水中的速度为轮船在静水中的速度减去水流速度；分别计算轮船在顺水中行驶的路程和在逆水中的行驶的路程，然后把两者相加即可；把，代入代数式中，计算出对应代数式的值即可．
21.本小题分
分如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．
用，表示阴影部分的面积；
当，时，计算阴影部分的面积．
【答案】解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
【解析】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
根据三角形的面积公式列出即可；
把、的值代入，即可求出答案．
22.本小题分
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含，的式子表示地面总面积．
如果，，铺地砖的费用为元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？
【答案】(1)
(2)1800元
【解析】 略
略
23.本小题分
某市为鼓励居民节约用水，对居民用水的收费标准做如下规定：
每户每月用水量 不超过的部分 超过的部分
每吨水费元
设该市小明家每月用水．
用含的代数式表示小明家每月用水的费用．
若小明家月用水，则他家该月水费为多少元？
若小明家月水费为元，则他家该月用水多少？
【答案】(1)当时，水费为元；当时，水费为元．
(2)因为，所以水费为（元）．
(3)因为，所以，所以，即小明家12月用水．
【解析】 略
略
略
24.本小题分
已知整式，，，若一个次数不高于二次的整式可以表示为其中、、为常数则可以进行如下分类：
若，，则称该整式为类整式；
若，，，则称该整式为类整式；
若，，则称该整式为类整式．
模仿上面的分类方式，请给出类整式和类整式的定义．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
若_______________，则称该整式为“类整式”．
例如则称该整式为“类整式”，因为．
即，所以是“类整式”
问题：是哪一类整式？请通过列式计算说明．
【答案】，；，，；
解：，
该整式为类整式．

【解析】【分析】
本题考查的是整式的概念有关知识．
类比得出类整式和类整式的定义即可；
类比方法拆开表示得出答案即可；
利用给出的类整式得出意义待定得出，，的数值即可．
【解答】
解：若，，则称该整式为类整式，
若，，，则称该整式为类整式．
故答案为，；，，．
见答案．
第1页，共1页第4章代数式单元测验
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：原式；
原式
．
18. 解：
，
由题意得：，，
，．
19. ，人
20. 解：轮船在顺水的速度为千米小时；逆水中的速度为千米小时；
轮船航行的路程千米；
当，时，千米，
即轮船共航行了千米．
21. 解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
即阴影部分的面积为．
22. 【小题】

【小题】
元

23. 【小题】
当时，水费为元；当时，水费为元．
【小题】
因为，所以水费为元．
【小题】
因为，所以，所以，即小明家月用水．

24. ，；，，；
解：，
该整式为类整式．

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