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人教版四年级数学（下）册第九单元
数学广角——鸡兔同笼
情景导入
顶上红冠戴，身披五彩衣,能测天亮时，呼得众人醒。
(猜一动物)
耳朵长、尾巴短,爱吃萝卜爱吃菜,蹦蹦跳跳真可爱。(猜一动物)
猜一猜
笼子里装有鸡和兔，从上面数，共有2个头，从下面数，共有6只脚，想一想笼子里有多少只鸡？多少只兔子？
猜对了！
　　大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
创设情境，引入新课。
今有雉兔同笼，上总有六个头，下总有十六足，问雉兔各几何？
zhì
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个头，从下面数，有16条腿。鸡和兔各有几只？
根据题目，分析条件。
6个头
16只脚
2只脚
4只脚
【问题】笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有16只脚。鸡和兔各有几只
鸡兔总数和总的脚数
求鸡和兔各有几只
解题方法
鸡和兔分别有几只脚
化繁为简
运用方法，解决例题。
【题目条件】鸡兔总数为6，脚的总数为16，鸡有2只脚，兔有4只脚。
从表中可以看出：有4只鸡、2只兔时，一共有16只脚，符合题目所给条件。
猜测、列表法
鸡 兔 脚
6 5 4 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6
12
14
16
18
20
22
24
运用方法，解决例题。
假设法
假设笼子里都是鸡
计算全为鸡时脚的只数
脚的数量：6×2=12(只)
6只都是鸡
鸡有2只脚
假设笼子里都是鸡


假设
【题目条件】鸡兔总数为6，脚的总数为16，鸡有2只脚，兔有4只脚。
运用方法，解决例题。
假设法
假设笼子里都是鸡
将比总数少的脚的数量除以兔与鸡的脚数目的差值
得出兔的只数
兔的只数： 4÷2=2(只)
更换
更换
6×2=12(只)
5×2+1×4=14(只)
4×2+2×4=16(只)
计算比总数少的脚的只数
题目中脚的数量为16只
比总数少的脚的数量：16-12=4(只)
鸡与兔脚数目的差值：4-2=2(只)
将鸡兔总数减去兔的只数
题目中兔与鸡的总数为6只
鸡的只数：6-2=4(只)
得出鸡的只数
总差值除以部分差值
总差值
部分差值
根据解析，规范解答。
兔的只数:（ 16 – 6 × 2 ）÷（ 4 – 2 ）
假设法
【规范解答】假设笼子里都是鸡
兔与鸡的脚数目的差值
脚的总数
全为鸡时脚的数量
鸡的只数：6 – 2
鸡兔总数
兔的只数
兔的只数
鸡的只数
=（16 – 12）÷ （ 4 – 2 ）
=（16 – 12）÷ 2
= 4 ÷ 2
= 2 (只)
= 4 (只)
答：鸡有4只，兔有2只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
从题中你能知道哪些信息？
鸡和兔共8个头，鸡和兔共有26只脚
鸡的只数×2+兔的只数×4=26
鸡 8 7 6 5 4 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 28 30 32
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
5
26
3
3
5
26
列表法
鸡的只数×2+兔的只数×4=26
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
将一只 换成一只 。
脚的数量增加2。
将一只 换成一只 。
脚的数量减少2。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡
8×2=16（只）
26-16=10（只）
10÷2=5（只）
8-5=3（只）
（少算兔的脚）
兔：
鸡：
假设法：
4-2=2（只）
假设全是兔：
8×4=32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
（多算的脚是鸡的）
答：笼子里鸡有3只；兔有5只。
鸡和兔各有多少只？
我猜鸡有10只，兔有12只。
不对，那才有68条腿。
它们一共有22个头，70条腿。猜一猜吧！
2条腿
4条腿
检验：10×2＋12×4＝
68（条）
鸡（只）
兔（只）
腿（条）
1
21
86
2
20
84
3
19
82
4
18
80
5
17
78
6
16
76
7
15
74
8
14
72
9
13
70
它们一共有22个头，70条腿。猜一猜吧！
列表法
它们一共有22个头，70条腿。猜一猜吧！
假设这22只都是鸡，
22只鸡的腿数：22×2＝44（条）
比实际少的腿数：70－44＝26（条）
一只鸡比一只兔少的腿数：4－2＝2（条）
拿鸡换兔，需要兔的只数：26÷2＝13（只）
鸡的只数：22－13＝9（只）
假设法
假设这22只都是鸡，
22×2＝44（条）
70－44＝26（条）
4－2＝2（条）
26÷2＝13（只）
22－13＝9（只）
它们一共有22个头，70条腿。猜一猜吧！
假设这22只都是兔，
22只兔的腿数：22×4＝88（条）
比实际多的腿数：88－70＝18（条）
一只兔比一只鸡多的腿数：4－2＝2（条）
拿兔换鸡，需要鸡的只数：18÷2＝9（只）
兔的只数：22－9＝13（只）
假设法
假设这22只都是兔，
22×4＝88（条）
88－70＝18（条）
4－2＝2（条）
18÷2＝9（只）
22－9＝13（只）
列表法
假设法
你更喜欢哪种方法？为什么？
用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，要注意假设前后的两个量之间相差的数。假设全部是其中一个量，先求出的是另一个量。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
假设这35只都是兔。
35只兔的腿数：35×4＝140（条）
比实际多的腿数：140－94＝46（条）
一只兔比一只鸡多的腿数：4－2＝2（条）
拿兔换鸡，需要鸡的只数：46÷2＝23（只）
兔的只数：35－23＝12（只）
解决课前问题
兔的只数:（ – × ）÷（ – ）
假设法
兔与鸡的脚数目的差值
脚的总数
全为鸡时脚的数量
鸡的只数：35 –12
鸡兔总数
兔的只数
兔的只数
鸡的只数
=（94 – 70）÷ （ 4 – 2 ）
=（94 – 70）÷ 2
= 24 ÷ 2
= 12 (只)
= 23 (只)
答：鸡有23只，兔有12只。
运用综合算式方法，解决问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
94
35
2
4
2
大船条数:（ – × ）÷（ – ）
假设法
大船小船载人数量差值
人的总数
全为小船时载人数量
大船条数
=（38 – 32）÷ （ 6 – 4 ）
=（38 – 32）÷ 2
= 6 ÷ 2
= 3 (条)
38
8
4
6
4
全班共38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船6人，小船4人。）
小船条数：8 – 3
船的总数
大船条数
小船条数
= 5 (条)
答：大船3条，小船5条。
运用综合算式方法，解决问题。
随堂练习
1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？
4条腿
2条腿
假设这23只都是龟，
23×4＝92（条）
92－60＝32（条）
4－2＝2（条）
32÷2＝16（只）
23－16＝7（只）
答：龟有7只，鸭有16只。
2. 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
12元/瓶
8元/瓶
要正好花完100元，可以有几种买法，各买多少瓶？
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
100
2
9
96
3
8
100
4
6
96
5
5
100
6
3
96
7
2
100
12元的洗涤液（瓶）
8元的洗涤液（瓶）
总价
1
11
100
2
9
96
3
8
100
4
6
96
5
5
100
6
3
96
7
2
100
要正好花完100元,可以有4种买法，分别是买。
1瓶12元的洗涤液，11瓶8元的洗涤液；
3瓶12元的洗涤液，8瓶8元的洗涤液；
5瓶12元的洗涤液，5瓶8元的洗涤液；
7瓶12元的洗涤液，2瓶8元的洗涤液。
3.有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共112条。龟、鹤各有几只？
解：
假设全是鹤
假设全是龟
40×4=160（只）
160-112=48（只）
鹤：
48÷2=24（只）
龟：
40-24=16（只）
40×2=80（只）
112-80=32（只）
32÷2=16（只）
40-16=24（只）
鹤：
龟：
答：龟有16只，鹤有24只。
4-2=2（只）
4-2=2（只）
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
课堂小结，强化记忆。
1. 猜测、列表法
2. 假设法：假设笼子里都是鸡
题目特点
解题方法
总差值除以部分差值
鸡兔总数和总的脚数
求鸡和兔各有几只
解题方法
兔与鸡的脚数目的差值
脚的总数
全为鸡时脚的数量
兔的只数
鸡兔总数
兔的只数
鸡的只数
鸡和兔分别有几只脚
再见

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