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六年级暑假新课提升练第二单元练习检测卷《分数混合运算》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．五年级女生人数是男生人数的，那么女生人数占五年级人数的（ ）。
A． B． C． D．
2．，这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（ ）本。
A．128 B．32 C．192 D．200
4．某商场九月上旬销售额为420万元，中旬销售额为全月的，下旬销售额为全月的，该商场九月的销售额共（ ）万元。
A．1000 B．1200 C．1400 D．1600
5．某学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，比科技类图书少，该学校图书馆新进的科技类图书有（ ）本。
A．480 B．720 C．3000 D．4200
6．10米增加它的后，再减少，结果是（ ）。
A．10米 B．米 C．米
7．某超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出（ ）条毛巾。
A．30 B．40 C．60
8．下面各式中，与的结果不相等的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时( )分钟。
10．一份稿件共5200字，淘气录入了这份稿件的，还剩( )字没录入。
11．防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有( )个。
12．比60kg少是( )kg，60kg比( )kg少。
13．一辆汽车的速度比一列火车的速度慢，汽车的速度是火车速度的 ；如果汽车的速度是60千米/时，那么火车的速度比汽车速度快 千米/时。
14．两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的，两车相距39千米，甲、乙两地相距( )千米。
15．甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶，这时两桶油的质量就一样多。原来乙桶油有( )kg。
16．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款( )元。
三、判断题
17．男生比女生多，也就是女生人数是男生人数的1.2倍。( )
18．知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。( )
19．一个长方形长增加，宽减少，面积不会发生变化。( )
20．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( )
21．手工课上，天天折了25只纸鹤，云云折的纸鹤数比天天多，云云折了30只纸鹤。( )
22．一个三角形的底是米，对应的高是米，这个三角形的面积是平方米。( )
四、计算题
23．用你喜欢的方法计算。


五、改错题
24．改错。

改正：
改正：
六、作图题
25．画图表示下面的数量关系。
苹果有80千克，桃子比苹果少。
七、解答题
26．实验小学有男生800名，是女生人数的，实验小学一共有多少名学生？
27．某电器商场六月份销售了160台空调，七月份销售的比六月份多。七月份销售了多少台空调？
28．今年清明节前后是疫情防控形势比较紧张的时期，口罩的需求量与日俱增，某药房新进回8000只口罩，第一天销售了总量的，第二天比第一天多销售了总量的，第三天销售的是第二天的，第三天销售了多少只口罩？
29．某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨单价比原价提高。笑笑家11月共缴水费57.6元，问笑笑家11月共用水多少吨？
30．花店运来100枝桃花，桃花的数量比玫瑰花少。运来玫瑰花多少枝？
31．学校图书馆有320本科普书，故事书的数量比科普书多。学校图书馆有多少本故事书？
《六年级暑假新课提升练第二单元练习检测卷《分数混合运算》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B C C C C
1．C
【分析】根据题意，把五年级男生人数看作单位“1”，那么女生人数为，五年级总人数为（1＋）；女生人数占五年级人数的：÷（1＋）。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
所以，女生人数占五年级人数的。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的解题方法，是解答此题的关键。
2．C
【分析】乘法交换律公式，乘法结合律公式，乘法分配律公式。据此分析解答。
【详解】据分析可知，，这是运用了乘法分配律。
故答案为：C
3．A
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1－），即可求出科技书的本数。
【详解】160×（1－）
＝160×
＝128（本）
六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
4．B
【分析】把全月的销售额看作单位“1”，则上旬的销售额占全月的（1－－）。已知上旬的销售额为420万元，用420除以（1－－）即可求出全月的销售额。
【详解】420÷（1－－）
＝420÷
＝1200（万元）
则该商场九月的销售额共1200万元。
故答案为：B
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求出上旬的销售额占全月的几分之几是解题的关键。
5．C
【分析】将科技类图书看作单位“1”，那么文学类图书是科技类图书的（1－），单位“1”未知，用文学类图书的数量除以（1－），即可求出科技类图书的数量。
【详解】1200÷（1－）
＝1200÷
＝1200×
＝3000（本）
所以，该学校图书馆新进的科技类图书有3000本。
故答案为：C
6．C
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将10米看作单位“1”，增加10米的，用10米乘求出增加了多少米，再加上原来的10米，求出现在是多少米。再将现在的米数看作单位“1”，将其乘，求出又减少了多少米。将现在的米数减去又减少的，求出结果是多少米。
【详解】10×＋10
＝1＋10
＝11（米）
11－11×
＝11－
＝－
＝
＝（米）
所以，结果是米。
故答案为：C
7．C
【分析】把超市运进的毛巾总数量看作单位“1”，第一天卖出总数的，用运进的毛巾总数量×，求出第一天卖出毛巾的数量，再把第一天卖出毛巾数量看作单位“1”，第二天卖出的是第一天的，用第一天卖出毛巾的数量×，即可求出第二天卖出毛巾的数量。
【详解】240××
＝100×
＝60（条）
超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出60条。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
8．C
【分析】分数乘法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a。
据此，将题中算式以及选项中算式的结果一一计算出来，再比较即可。
【详解】＝14
A．
＝
＝
＝14
B．
＝7＋7
＝14
C．
＝
＝
D．
＝
＝
＝14
所以，与的结果不相等的是。
故答案为：C
9．15
【分析】把这节数学课的时间看作单位“1”， 老师讲新知识点用时占这节课的，用这节课的时间×老师讲新知识点用时占这节课的分率，求出老师讲新知识用的时间，再把老师讲新知识用的时间看作单位“1”，再用老师讲新知识用的时间×同学们练习用时占老师讲新知识点的分率，即可求出同学们练习用的时间。
【详解】40××
＝25×
＝15（分钟）
一节数学课用时40分钟，老师讲新知识点用时是这节课的，同学们练习用时是老师讲新知识点的。同学们练习用时15分钟。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，关键是单位“1”的确定。
10．3000
【分析】把总字数看作单位“1”，已知淘气录入了这份稿件的，则剩下的字数是总字数的，根据分数乘法的意义，用即可求出没录入的字数。
【详解】
（字）
还剩3000字没有录入。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．120
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看成单位“1”，18个口罩对应的分率是（1－－），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【详解】18÷（1－－）
＝18÷
＝120（个）
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
12． 36 100
【分析】（1）由题意可知，把60kg看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。60乘所求数对应的分率即可。
（2）由题意可知，把所求数看作单位“1”，已知一个数的是多少，求这个数，用除法计算，据此即可得解。
【详解】
（kg）
（kg）
比60kg少是36kg，60kg比100kg少。
13． 15
【分析】（1）把火车的速度看作单位“1”，则汽车的速度是1×（1－），用汽车的速度除以火车速度即可；
（2）把火车的速度看作单位“1”，则汽车的速度是火车的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出火车的速度，再用火车的速度减去汽车的速度即可。
【详解】假设火车的速度为1
1×（1－）
＝1×
＝
÷1＝
则汽车的速度是火车速度的。
60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（千米/时）
75－60＝15（千米/时）
则火车的速度比汽车速度快15千米/时。
【点睛】本题主要考查了分数乘、除法的应用，解题的关键找准单位“1”及对应的分率。
14．105
【分析】设全程是x千米，则甲车行了x千米，乙车行了x千米。根据题意，全程－甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝39千米，据此列方程解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x－x－x＝39
（1－－）x＝39
x＝39
x＝39×
x＝105
即甲、乙两地相距105千米。
【点睛】本题用方程解答时，分别用含有x的式子表示甲车和乙车行驶的路程，再找出题中的等量关系是解题的关键。
15．18
【分析】甲桶油的质量比乙桶油的质量多12kg，甲桶油倒出给乙桶后，两桶油的质量就一样多，说明甲桶油原来比乙桶油多了2个，即甲桶油的是kg，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得甲桶油的质量，再用甲桶油的质量减12，即可得解。
【详解】
（kg）
（kg）
原来乙桶油有18kg。
16．300
【分析】六（1）班比六（2）班的义卖款少，是以六（2）班为单位“1”，则六（1）班是六（2）班的义卖款的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即六（2）班筹到义卖款＝六（1）班筹到义卖款÷（1－）
【详解】
（元）
则六（2）班筹款到义卖款300元。
17．×
【分析】男生比女生多，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），女生对应分率÷男生对应分率＝女生人数是男生人数的倍数。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝
男生比女生多，也就是女生人数是男生人数的，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】把全校人数看作单位“1”，近视学生人数占全校学生人数的，用全校人数×，求出近视学生的人数；再把近视学生的人数看作单位“1”，六年级学生近视人数占近视学生人数的，再用近视学生的人数×，求出六年级近视学生人数，再进行比较，即可解答。
【详解】270××
＝54×
＝12（人）
知行小学有学生270人，近视学生人数占全校学生人数的，六年级近视人数占全校近视人数的，六年级近视的学生有12人。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
19．×
【分析】本题可以假设原来长方形的长是20厘米，宽是10厘米，长增加，即用长乘（1＋），宽减少，即用宽乘（1－），根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
假设该长方形的长是20厘米，宽是10厘米，
原来的面积：20×10＝200（平方厘米）
现在的面积：
20×（1＋）×[10×（1－）]
＝20××[10×]
＝28×6
＝168（平方厘米）
200＞168，所以面积会发生改变。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的灵活运用，求一个数减少了或者增加了原来的几分之几，用乘法。
20．√
【分析】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。
【详解】上午：
下午：（1－）×
＝×
＝
所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。
21．√
【分析】把天天折纸鹤的只数看作单位“1”，则云云折的纸鹤数是天天折纸鹤数的（），根据分数乘法的意义，即可计算出云云折了多少只。
【详解】25×（1＋）
＝25×
＝30（只）
云云折了30只纸鹤。
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
22．√
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出面积，再进行比较，即可解答。
【详解】×÷2
＝×
＝（平方米）
一个三角形的底是米，对应的高是米，这个三角形的面积是平方米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．28；2
6；
【分析】64×÷，先计算乘法，再计算除法；
÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
24×（＋－），再根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算；
[（－）÷]×，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】64×÷
＝24÷
＝24×
＝28
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝2
24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝18＋4－16
＝22－16
＝6
[（－）÷]×
＝[（－）÷]×
＝[÷]×
＝[×]×
＝×
＝
24．
【分析】分数的除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于，可计算改错；第二小题是分数的乘法、除法混合运算，应从左到右依次计算分数除法、乘法，据此得出答案。
【详解】第一小题改正：
第二小题改正：
25．见详解
【分析】把苹果的重量看作单位“1”，用一条线段表示。桃子比苹果少，要把表示苹果重量的线段平均分成4份，表示桃子重量的线段比它少1份。最后标出数据和信息即可。
【详解】
26．1800名
【分析】将女生人数看作单位“1”，已知男生有800名，是女生人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用800除以即可求出女生的人数。用女生人数加上男生人数即可求出全班人数。
【详解】800÷＋800
＝800×＋800
＝1000＋800
＝1800（名）
答：实验小学一共有1800名学生。
27．192台
【分析】把六月份看作单位“1”，则七月份是六月份的（1＋），再根据分数乘法的意义，用160×（1＋）计算即可解答。
【详解】
＝
＝192（台）
答：七月份销售了192台空调。
28．1600只
【分析】根据题意，第一天销售了总量的，用进回口罩的数量×，求出第一天销售口罩的数量；第二天比第一天多销售了总量的，再用口罩的总数量×，求出第二天比第一天多销售的数量，再加上第一天销售的数量，就是第二天销售的数量；第三天销售的是第二天的，再用第二天销售口罩的数量×，即可求出第三天口罩销售的数量。
【详解】8000×＋8000×
＝1200＋800
＝2000（只）
2000×＝1600（只）
答：第三天销售了1600只口罩。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
29．21吨
【分析】先用2.4元乘（1＋），求出超过15吨的部分的水每吨的水价；然后用15乘2.4元，求出15吨需付的水费；再用57.6元减去15吨需付的水费，求出15吨以上部分需付的水费；再用15吨以上部分需付的水费除以超过15吨的部分的水每吨的水价，求出超过15吨部分的用水吨数，最后加上15吨即可。
【详解】2.4×（1＋）
＝2.4×1.5
＝3.6（元）
（57.6－2.4×15）÷3.6＋15
＝21.6÷3.6＋15
＝21（吨）
答：笑笑家11月共用水21吨。
【点睛】本题考查了分级收费问题，需明确分成的段数和每段的收费标准。
30．120枝
【分析】已知桃花有100枝，比玫瑰花少，把玫瑰花的数量看作单位“1”，则桃花的数量是玫瑰花的（1－），单位“1”未知，用桃花的数量除以（1－），即可求出玫瑰花的数量。
【详解】100÷（1－）
＝100÷
＝100×
＝120（枝）
答：运来玫瑰花120枝。
31．448本
【分析】把科普书的数量看作单位“1”，则故事书是科普书的（1＋），用320乘（1＋）列式解答。
【详解】
（本）
答：学校图书馆有448本故事书。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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