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五年级暑假新课提升练第三单元练习检测卷《倍数与因数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某小学全体学生参加核酸检测，每个班级的人数在42～45人之间，医护人员准备的核酸检测管正好用完，没有浪费。这个学校的学生人数大约是（ ）。
A．760人 B．800人 C．860人 D．920人
2．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（ ）种不同的组法。
A．4 B．5 C．6
3．整数“7777□”是一个5位整数，如果它是3的倍数，□里最大填（ ）。
A．1 B．2 C．5 D．8
4．下面各数中，既是36的因数，又是63的因数的是（ ）。
A．4 B．7 C．9 D．12
5．妈妈买了5瓶同样的洗衣液，每瓶x元（x为自然数），妈妈可能花了（ ）元。
A．103 B．104 C．105 D．106
6．下面各说法正确的是（ ）。
A．个位上是3的自然数都是3的倍数
B．个位上是0、2、4、6、8的自然数一定是偶数
C．一个不为0的自然数，不是质数，就是合数
D．平行四边形是轴对称图形
7．用0、1、2三张数字卡片能组成（ ）个同时被2、3、5整除的三位数。
A．4 B．3 C．2 D．6
8．要使12□9是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．0、3、6、9 B．0、2、4、6 C．2、5、8 D．1、4、7
9．除0以外的两个连续自然数相乘的积一定是（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数
10．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫做完全数。8则不是完全数，因为1＋2＋4≠8，下面四个数中（ ）是完全数。
A．9 B．10 C．28 D．51
二、填空题
11．在1－15的自然数中，是合数的有( )，是奇数的有( )，是偶数的有( )。
12．一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是( )。
13．在1—20中，既不是合数，也不是质数的是( )；既是奇数，又是合数的是( )；既是偶数，又是质数的是( )。
14．在括号里写出下面各数的所有因数。
12( ) 16( )
18( ) 50( )
15．猜年龄：小智今年9岁，他的爸爸今年的年龄是一个80以内的偶数，且十位数字与个位数字的积是18，爸爸今年( )岁。
16．在3、4、9、11、20、36这些数中，是2的倍数的数有( )个，奇数有( )个，合数有( )个。
17．274至少加上( )，才是3的倍数，至少减去( )，才是5的倍数。
18．13的最小倍数是( )，100以内13的倍数有( )个。
三、判断题
19．一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，它的周长可能也是奇数厘米。( )
20．甲数除以乙数商为6，那么甲数一定是乙数的倍数。( )
21．同时是5和3的倍数的数，个位上一定是0。( )
22．2□6是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填7。( )
23．因为6÷1.2＝5，所以6是1.2的倍数。( )
24．几个非0自然数的乘积，只要有一个乘数是奇数，积一定是奇数。( )
25．从三位数☆2△是3的倍数可知△2☆也是3的倍数。( )
26．两个连续奇数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数。( )
四、计算题
27．列式计算。
50.9减去6.2的5倍，所得的差除以最小的质数，商是多少？
五、作图题
28．请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来）
六、解答题
29．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？
30．有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完？
31．今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。乐乐和爸爸参观完博物馆之后买纪念奖章，已知有四种价格的纪念奖章：4元/个；5元/个；8元/个；15元/个。乐乐有30元钱，如果只买一种纪念奖章，买哪种刚好把钱用完？
32．数宝宝可能是几？写出所有的可能。
33．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？
34．在学校举行的队列表演中，五年级有56人参加。
（1）如果排成长方形队列，那么有几种排法？（不能排成1行或1列）
（2）如果要求排成的行数和列数相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？
《五年级暑假新课提升练第三单元练习检测卷《倍数与因数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C B C A C C
1．C
【分析】用学生总人数除以一管检测管检测人数，求出检测管数量。用学生总人数除以每个班级人数，求出班级数。即学生总人数既能被每个班级人数整除，也能被一管检测管检测人数整除，也就是学生总人数是每个班级人数与一管检测管检测人数的公倍数，学生总人数最少是42×20人，最多是45×20人。
【详解】42×20＝840（人）
45×20＝900（人）
A. 760＜840
B. 800＜840
C. 840＜860人＜900
D. 920＞900
故答案为：C
【点睛】本题考查公倍数的灵活应用，关键是明确学生总人数是每个班级人数与一管检测管检测人数的公倍数。
2．C
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】1＋4＋0＝5，5不是3的倍数；
1＋5＋0＝6，6是3的倍数；
4＋5＋0＝9，9是3的倍数；
由0、1、4、5组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数有：
105、150、510、405、450、540、
共有6种不同的组法。
故答案为：C
3．D
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】7＋7＋7＋7
＝14＋7＋7
＝21＋7
＝28
28＋1＝29
28＋2＝30
28＋5＝33
28＋8＝36
即77772、77775、77778都是3的倍数，所以□里最大填8。
故答案为：D
【点睛】本题考查了3的倍数的特征，根据题意解答即可。
4．C
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，据此找出36和63的因数，进而找出既是36的因数，又是63的因数。
【详解】36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12
36÷4＝9，36÷6＝6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
63÷1＝63，63÷3＝21，63÷7＝9
则63的因数有：1、3、7、9、21、63
则既是36的因数，又是63的因数的是9。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。
5．C
【分析】由题可知，每瓶洗衣液x元，（x为自然数），妈妈买了5瓶，共花了5x元；根据5的倍数特点，尾数是“0”或“5”的自然数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
5×x＝5x
根据5的倍数特征，5x的尾数只能是“0”或“5”。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查5的倍数特点。
6．B
【分析】A．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，举例说明即可。
B．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
C．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
D．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】A．13的个位数是3，13不是3的倍数，选项说法错误；
B．个位上是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数，一定是偶数，选项说法正确；
C．1既不是质数也不是合数，选项说法错误；
D．平行四边形不是轴对称图形，选项说法错误。
说法正确的是个位上是0、2、4、6、8的自然数一定是偶数。
故答案为：B
7．C
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】0、1、2组成三位数同时被2、3、5整除是120，210；一共2个。
用0、1、2三张数字卡片能组成2个同时被2、3、5整除的三位数。
故答案为：C
8．A
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】1＋2＋9＝12
12是3的倍数，比12大的3的倍数有：15、18、21…
12－12＝0
15－12＝3
18－12＝6
21－12＝9
要使12□9是3的倍数，□里可以填0、3、6、9。
故答案为：A
9．C
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。可以令两个连续自然数等于某两个数值，求出它们的积，再与选项作对比即可。
【详解】当两个连续的自然数，且不为0时，其中一个一定是偶数，奇数×偶数＝偶数，
A．例如两个连续自然数分别是1和2，1×2＝2；2不是合数；
B．例如两个连续自然数分别是1和2，1×2＝2；2不是奇数；
C．例如两个连续自然数分别是1和2，1×2＝2；它们的积是偶数；
故答案为：C
【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。
10．C
【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。
【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。
B．10的因数有1、2、5、10，1＋2＋5≠10，10不是完全数。
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。
D．51的因数有1、3、17、51，1＋3＋17≠51，51不是完全数。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握完全数的特征。
11． 4、6、8、9、10、12、14、15； 1、3、5、7、9、11、13、15； 2、4、6、8、10、12、14；
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【详解】在1－15的自然数中，
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15；
偶数有：2、4、6、8、10、12、14；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15；
【点睛】此题考查的目的是理解奇数与偶数、质数与合数是意义，掌握奇数与偶数、质数与合数的分类标准。
12．120
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；题目中这个数是三位数，求这个数最小是多少，从最小的三位数100开始，逐一写出既是2的倍数又是5的倍数的数，再按照3的倍数特征找到最小的符合条件的数。
【详解】从100开始，既是2的倍数又是5的倍数的数：100，110，120，130，140，150…
其中3的倍数的数：120，150…
所以符合条件的最小的三位数是120；
故一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是120。
13． 1 9、15 2
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】在1—20中，既不是合数，也不是质数的是1；既是奇数，又是合数的是9、15；既是偶数，又是质数的是2。
14． 1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、3、6、9、18 1、2、5、10、25、50
【分析】整数A能被整数B整除，B叫做A的因数。可以先列出乘法算式中以12、16、18、20为积的乘法算式，再从小到大一次写出。
【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12
则12的因数：1、2、3、4、6、12；
1×16＝16、2×8＝16、4×4＝16
则16的因数：1、2、4、8、16；
1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18
则18的因数：1、2、3、6、9、18；
1×50＝18、2×25＝50、5×10＝50
则18的因数：1、2、5、10、25、50；
15．36
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。因为十位数字与个位数字的积是18，按照从小到大的顺序，一组一组地写出乘积是18的乘法算式，再对算式中的因数进行判断即可。
【详解】由分析可得：
18＝1×18＝2×9＝3×6，
因为是十位数字与个位数字的积是18，所以1×18＝18这个算式需要排除；
2×9＝18，这个数字为29或者92，其中29不是偶数，92不在80以内，所以排除；
3×6＝18，这个数字为36或者63，其中63不是偶数排除，36是偶数，同时也在80以内，所以爸爸今年的年龄为36岁。
综上所述：小智今年9岁，他的爸爸今年的年龄是一个80以内的偶数，且十位数字与个位数字的积是18，爸爸今年36岁。
16． 3 3 4
【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；奇数的定义：不能被2整除的整数。合数的定义：指在大于1的整数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
【详解】2的倍数有：4、20、36；
奇数有：3、9、11；
合数有：4、9、20、36
所以在3、4、9、11、20、36这些数中，是2的倍数的数有3个，奇数有3个，合数有4个。
17． 2 4
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此计算即可。
【详解】2＋7＋4
＝9＋4
＝13
因为15是3的倍数，所以至少应加上：15－13＝2
因为274的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数；所以至少减去4。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
18． 13 7
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】13×1＝13
13×2＝26
13×3＝39
13×4＝52
13×5＝65
13×6＝78
13×7＝91
13的最小倍数是13，100以内13的倍数有7个。
19．×
【分析】根据数的奇、偶性可知：奇数＋偶数＝奇数，奇数×2＝偶数，由此解答即可 。
【详解】一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，因为：奇数＋偶数＝奇数，则长与宽的和是奇数，奇数×2＝偶数，所以它的周长一定是偶数，不可能是奇数厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了奇数、偶数的意义及长方形的周长公式的灵活应用。
20．×
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数＝6，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能，据此判断。
【详解】由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的6倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.75＝6，则不能说甲数是乙数的倍数；原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是5和3的倍数的数应符合个位上的数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。可举例子判断。
【详解】例如：
15同时是5和是3的倍数，它个位上是5，不是0。所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】3的倍数特征：各数位数字相加之和是3的倍数；一位数的质数有2、3、5、7， 2＋6＋7＝15，15是3的倍数。
【详解】2＋6＋7
＝8＋7
＝15
15÷3＝5
276是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对倍数和质数的理解与应用，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
23．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】因为6÷1.2＝5中，除数1.2是小数，不在因数和倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。据此解答。
【详解】根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
如果这几个乘数全部是奇数，奇数×奇数＝奇数，所得的积就是奇数，则：积可能是偶数，也可能是奇数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了奇数和偶数的性质。
25．√
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】从三位数☆2△是3的倍数，说明☆＋2＋△的和是3的倍数，所以△2☆也是3的倍数，题干正确。
故答案为：√
26．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1和3是连续奇数，但1×3＝3，3是质数，据此判断即可。
【详解】如：1和3是连续奇数
1＋3＝4
1×3＝3
3是质数
因此两个数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、合数的意义．
27．9.95
【分析】最小的质数是2，用50.9减去6.2乘5的积，求出它们的差，再用它们的差除以2即可求解。
【详解】
＝（50.9－31）÷2
＝19.9÷2
＝9.95
商是9.95。
28．见详解
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。据此把小彩采的是3的倍数的数涂上颜色。
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30；据此把小依采的是30的因数的数圈起来。
【详解】如图：
29．最少27人；最多31人
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2；用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出这三个奇数中最小和最大的奇数，即可求解。
【详解】87÷3＝29（人）
29－2＝27（人）
29＋2＝31（人）
答：这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。
【点睛】本题考查奇数的意义及特点，明确奇数个连续奇数的平均数等于中间的奇数。
30．选4瓶/盒
【分析】根据整除的意义，谁能整除56，就选哪种包装盒的，据此解答即可。
【详解】56÷4＝14（盒）
56÷5＝11（盒）……1（瓶）
56是4的倍数，不是5的倍数。
答：选4瓶/盒的包装盒能正好把这些饮料全部装完。
31．买5元/个或15元/个
【分析】根据总价÷单价＝数量，用30分别除以四种纪念奖章的价格，若能够整除，则刚好把钱用完；若不能整除，则说明不能把钱刚好用完。
【详解】30÷4＝7（个）……2（元）
30÷5＝6（个）
30÷8＝3（个）……6（元）
30÷15＝2（个）
答：买5元一个的或15元一个的奖章，刚好把钱用完。
【点睛】本题考查倍数的认识，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
32．13或19
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数，叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】比10大比20小的奇数有：11、13、15、17、19；
其中质数有11、13、17、19，
11＝2＋9，9不是质数；
13＝2＋11，
17＝2＋15，15不是质数；
19＝2＋17，
所以数宝宝可能是13或19。
答：数宝宝可能是13或19。
33．43或48人。
【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。
【详解】由分析可得：
40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。
40＋3＝43（人）
45＋3＝48（人）
50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。
答：舞蹈队可能有43或48人。
【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。
34．（1）6种
（2）去掉7人；增加8人
【分析】（1）56人排成长方形队列，不能排成1行或1列，找出除了1和56以外的56所有的因数，写成乘法形式，即可得出不同的排法。
（2）要求56人排成的行数和列数相同，最接近的排法有7×7或8×8，即49＜56＜64，由此得出至少需要去掉（56－49）人，或者至少增加（64－56）人。
【详解】（1）56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
因为不能排成1行或1列，所以舍去1×56的排法。
可以排成：
①每行2人，排28行；②每行28人，排2行；
③每行4人，排14行；④每行14人，排4行；
⑤每行7人，排8行；⑥每行8人，排7行；
答：有6种排法。
（2）7×7＝49（人）
至少去掉：56－49＝7（人）
8×8＝64（人）
至少增加：64－56＝8（人）
答：至少需要去掉7人或者至少需要增加8人。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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