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课时2 有理数的加法运算律
1.4.1 有理数的加法
1. 理解有理数的加法交换律、结合律；
2.能运用加法运算律简化运算,体会加法运算律的作用.
小学里，我们学过哪些加法运算律
加法交换律
例如，(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).
加法结合律
例如，5+3.5=3.5+5
这两个运算律在有理数范围内仍然适用吗？
问题1：先计算,再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(1) 5+(-3), (-3)+5;
(2) [(-8)+(-9)]+5, (-8)+[(-9)+5].
解：(1)由5+(-3)=2,(-3)+5=2,得到5+(-3)=(-3)+5.
(2)由[(-8)+(-9)]+5=(-17)+5=-12,(-8)+[(-9)+5]=(-8)+(-4)=-12,
得到[(-8)+(-9)]+5=(-8)+[(-9)+5].
问题2：将上述(1)(2)中的有理数换成其他有理数,各组算式的结果分别相等吗
或者说,加法运算律是否对所有的有理数都适用呢 按下面的要求试一试:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果：
□+○和○+□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并且
比较两个运算的结果：
(□+○)+◇和□+(○+◇)
思考：由上述运算结果，你能发现什么？
加法交换律：
两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b =b+a
加法结合律：
三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c)
方法2.因为正数和负数分组计算，符号不容易混，降低出错概率.
这样分组是否改变了结果？依据是什么？
问题3：计算：7+( 3)+2+( 4).
方法1：按顺序计算
7+( 3)+2+( 4)
=4+2+( 4)
=6+( 4)
=2
哪种方法更简便？为什么？
方法2：分组计算
7+( 3)+2+( 4)
=(7+2)+[( 3)+( 4)]
=9+( 7)
=2
没有.加法交换律、结合律.
三个或三个以上的有理数相加,可以写成这些数的连加式.
对于连加式,可以任意交换加数的位置,
也可先把其中的某几个数相加.
例1 计算：
(1)(-32)+ 7 +(-8)；
(2)4.37+(-8)+(-4.37)；
= (-32 ) + (-8) + 7
= (-40) + 7
= -33
[ ]
(1) (-32) + 7 +(-8 )
解：
=0+(-8)
=4.37+(-4.37)+(-8)
= -8
(2) 4.37 +(-8)+(-4.37)
-32和-8刚好可以凑成整十数-40.
4.37和-4.37互为相反数，和为0.
总结：用加法交换律把能“凑整”的两个数放到一起,然后按照运算顺序从左到右进行计算
(3)
例1 计算：
解：
=10+(-3)
=7
总结：用加法交换律和加法结合律把能“凑整”的两个数
(或者说分母相同的两个数)
结合在一起,再进行计算.
什么时候可以运用加法运算律使计算简便呢
(1)同号结合法：把正数和负数分别相加.
(2)相反数结合法：当加数中出现互为相反数的两个数时,可将它们先相加,
能凑整的先凑整.
(3)同分母结合法：当加数中出现分母相同或容易通分的分数时,可以将它们结合起来先加.
(4)凑整法：把可以凑成整数的几个数先加.
例2 某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入5200元，支出800元，支出1000元，
存入2500元，支出500元，支出1500元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解：记存入为正，则由题意可得：
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)
解：记存入为正，则由题意可得：
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)
= (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]
= 7700+(-3800)
= 3900
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.
1.计算题：
(1) (-15) + 6 + (-10); (2) 3.5 + (-2) + (-3.5);
(3)
解：(1) (-15) + 6 + (-10) = (-15) + (-10) + 6 = -25 + 6 = -19.
(2) 3.5 + (-2) + (-3.5) = 3.5 + (-3.5) + (-2) = 0 + (-2) = -2 .
(3)
2.某仓库一天发生以下交易：
收入800元，支出1200元，收入500元，支出300元.
求这一天最终变化金额.
解：800 + (-1200) +500 + (-300) = (800 + 500) + [(-1200)+( - 300)]
= 1 300+( -1500)= -200.
答：这一天最终变化金额是减少200元.
3. 某地早晨气温为-5 ℃，中午上升7 ℃，傍晚下降3 ℃，夜间再下降4 ℃.求夜间最终温度.
解：-5 + 7 +(- 3)+( - 4)= [(-5)+( - 3 )+(- 4)] + 7= -12 + 7 = -5.
答：夜间最终温度是-5 ℃.
有
理
数
的
加
法
运
算
律
加法交换律
加法结合律
a+b =b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
对于三个或三个以上有理数的连加式,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加.
简化运算的方法：
1.同号结合法；2.相反数结合法；3.同分母结合法；4.凑整法.

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