资源简介

AGMC
2025.8
第四届AGMC数学竞赛
【个人赛·初中组】
试题卷
[注意事项]
1.本竞赛共有25道单项选择题，满分为100分，总时长为2小时。
2.本竞赛使用雨课堂答题。填写在试题卷或草稿纸等其他地方的答案无效。
3.本竞赛形式为线上开卷考试，允许查阅纸质资料。
4.本竞赛为个人赛，禁止合作答题与在其他群内问题，被发现者成绩无效。
5.本竞赛共有4个难度部分，不同难度部分中每道题的分值不同。
6.雨课堂自动阅卷，竞赛结束后5分钟内即可查看分数。
7.本竞赛鉴于难度控制原因，大部分题目没有经过防AI和防软件化处理，
原则上不允许使用任何AI和软件答题，被发现者成绩无效。
第一部分【难度I级】
(本部分包含10道题，每题3分，共30分)
1.左图是一个横截面积为45π的大车轮，由12根钢条组成：修车师傅将其中
的3根钢条拆下，装在右图的小车轮上，则小车轮的横截面积为()
A.10π
B.15π
C.20π
D.25π
一1
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2025.8
2.函数y=x+2x2-1的最小值为().
A.-2
B.-1
C.0
D.1
3.设a为正实数，则关于x的方程r+心=父的实数根可能为《)
x+1
A.-2
B.-1
C.0
D.1
4.关于x的方程4-122+32=0的实数根为x,x,则x+x2=().
A.5
B.6
C.8
D.12
5.设a,b,c为实数且a≠0，一次函数y=ax+b和二次函数y2=ax2+bx+c
的图像只有一个交点，若a+b=3,则ac=()·
D
6.将一个质地均匀的六面骰子投掷两次并分别记录下得到的数为M,N,则
M+N是5的倍数的概率为().
9
B.I
6
C.7
36
7.如图，矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=k(依>0)的图像上，若
AB=4,BC=6,则k=().
A
B.3
C.
1
D.4
4/
B
3
2
-4
-2
-1
0
D
-2
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8.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，以边BC为斜边作等腰直角三角形
△BCD,其中点D在△ABC内：若以点D为圆心的圆与边AB,AC相切，则
该圆的半径为()·
30
D.9
4
49
B
9.如图，边长为4的正方形房间内有一个圆心为正方形中心，半径为1的圆形
墙壁：己知光沿直线传播，若有一个人站在房间一边的中点处，则俯视图内
其视野范围面积是().
A55-号
B.5V5-π
c.6N5-号
D.65-
10.体育老师将同学们每天的俯卧撑平均个数（均为正整数）记录在下表，可惜
有三个数字被某个调皮的同学涂黑了，分别记作x,y,z:
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
个数
20
30
同学甲记得x+y=z,同学乙记得x+z=2y,
同学丙记得x+y+z=90,若
同学们每天的俯卧撑平均个数都比前一天更多，则下列说法正确的是()
A.三个同学可能都是对的
B.同学甲和乙中必定有一个是错的
C.同学甲和丙中必定有一个是错的
D.同学乙和丙中必定有一个是错的
-3

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